浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试卷

数学试卷选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1已知集合，若，则A B C D2直线的倾斜角是A B C D3函数的定义域为A B C D4若点在角的终边上，则A B C D5在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限6不等式组表示的平面区域（阴影部分）是7在空间中，下列命题正确的是A经过三个点有且只有一个平面B经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8已知向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9函数是A偶函数且最小正周期为 B奇函数且最小正周期为C偶函数且最小正周期为 D奇函数且最小正周期为10设等差数列的前项和为（），若，则A B C D11某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是A B C D12设向量，若，则的最小值是A B C D13如图，设为圆锥的地面直径，为母线，点在地面圆周上，若，则二面角大小的正切值是A B C D14设函数，其中为自然对数的底数，则A对于任意实数恒有 B存在正实数使得C对于任意实数恒有 D存在正实数使得15设双曲线（，）的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是A B C D16函数按照下述方式定义：当时，当时，方程的所有实数根之和是A B C D17设实数，满足，则下列不等式中不成立的是A BC D18如图，在四面体中，点，分别在棱，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是A B C D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19已知抛物线过点，则_，准线方程是_。20设数列的前项和为（），若，则 _。21在中，若点满足，则_。22设函数（），若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_。三、解答题（本大题共3小题，共31分）23（本题10分）在中，内角，所对的边分别为，。已知，其中为锐角。（1）求角的大小；（2）若，求边的长。24（本题10分）设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点。（1）求，的坐标；（2）若直线，的斜率之和为，求的所有整数值。25（本题11分）设函数的定义域为，其中。（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案DBCAABDBAC题号1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19， 20 21 22三、解答题（本大题共3小题，共31分）23（1）由得，因为为锐角，所以，从而，故角的大小是。（2）由，根据余弦定理得，故边的长是。24（1），（2）当直线的斜率不存在时，由对称性可知当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，由题意得，直线的斜率为；直线的斜率为；直线的斜率为，由题意得，化简整理得 （）将直线方程代入椭圆方程，化简整理得由韦达定理得，代入（）并化简整理得，从而当时，；当时，。故的所有整数值是，。25（1）单调递增区间是，单调递减区间是（2）当时，不等式成立；当时，不等式等价于设当时，在上单调递增，所以即，故当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。因为，所以，即，故当