材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.8-2.9)

第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 目 录 2.12.1 轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的概念概念和和实例实例 2.22.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内内力力和和应力应力 2.32.3 直杆轴向拉伸或压缩时直杆轴向拉伸或压缩时斜截面斜截面上的应力上的应力 2.42.4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能 2.52.5 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能 2.72.7 失效、安全因数和失效、安全因数和强度计算强度计算 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的轴向拉伸或压缩时的变形变形 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的轴向拉伸或压缩的应变能应变能 2.10 2.10 拉伸、压缩拉伸、压缩超静定超静定问题问题 2.122.12 应力集中应力集中的概念的概念 2.132.13 剪切和挤压剪切和挤压的实用计算的实用计算 2.11 2.11 温度应力温度应力和和装配应力装配应力 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 目 录 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的轴向拉伸或压缩时的变形变形 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的轴向拉伸或压缩的应变能应变能 2.12.1 轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的概念概念和和实例实例 2.22.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内内力力和和应力应力 2.32.3 直杆轴向拉伸或压缩时直杆轴向拉伸或压缩时斜截面斜截面上的应力上的应力 2.42.4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能 -曲线；曲线； 截面法求内力（切留代平）截面法求内力（切留代平）; pa=F/(A/cos)= cos; = cos2; = /2sin2 目 录 轴力图轴力图 求应力的方法：先求轴力，后求应力求应力的方法：先求轴力，后求应力. =0, max= , = 0; 内内 容容 回回 顾顾 =45，max= /2 , max= /2; 脆性材料：一个极限bt； 塑性材料：四个阶段、三个极限； o b c e f e s b = E E为弹性模量 2.62.6 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响 2.72.7 失效、安全因数和失效、安全因数和强度计算强度计算 目 录 2.52.5 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能 塑性材料：塑性材料：压缩与拉伸性能相仿（多数材料），弹性弹性 模量模量 E 和屈服极限屈服极限 s不变。 脆性材料：脆性材料：压缩时，强度极限bc远大于远大于拉伸强度极限bt 。 A FN max A FN max1 1、强度校核：、强度校核： N F A 2 2、设计截面：、设计截面： AFN 3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷： 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 一一 纵向变形纵向变形 1 lll ,lF l l EE l l l 钢材的钢材的 E E 约为约为200GPa200GPa EA EA 为抗拉刚度为抗拉刚度 N FF AA 目 录 N F lFl l EAEA l 1 b F F b 1 l 1 l EA 一一 注意：应力不超注意：应力不超 过比例极限过比例极限 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 二二 横向变形横向变形 bbb 1 b b - 钢材的钢材的约为约为0.250.250.330.33。 泊松比泊松比 横向应变横向应变 目 录 l 1 b F F b 1 l 对于常规、传统的材料，对于常规、传统的材料， 00 0.50.5 一般情况下，一般情况下，为正值为正值 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 三三 负泊松比材料负泊松比材料 - l l b b 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 泊松比 和弹性模量 E 均为材料的固有弹性常数。 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 对于变截面杆件（如阶梯对于变截面杆件（如阶梯 杆），或轴力变化。则杆），或轴力变化。则 Ni i i ii F l ll E A 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 目 录 思考题：思考题： 如图所示如图所示 F F l x d2 d1 求该杆件在外力求该杆件在外力F作用作用 下的伸长量下的伸长量l 例例1 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 解解: (1)拧紧后螺栓的应变应变为 (2)由胡克定律可求出螺栓横截面的拉应力拉应力为 (3) 螺栓的预紧力预紧力为 F=A=/4(10.110-3 m)(78.8106 pa)=6309 N=6.31 kN 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 C 2.变形图严格画法，图中弧线； 1.求各杆的变形量Li ，如图示； 3.变形图近似画法，图中弧之切线； -小变形放大图 A B C L1 L2 P 1 L 2 L C 变形与变形与位移位移的计算：的计算： 4.求变形量。 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 1 LuB解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知： sin ctg 2 1 L LvB A B C L1 L2 1 L 2 L B u B v B P 例例2 ABAB长长2 2m,m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为 250250mmmm2 2。E E= =200200GPaGPa。F F= =1010kNkN。试求节点试求节点 A A的位移的位移。 0 y F kN202sin/ 1 FFFN 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水 平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 x F 0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 例例2 ABAB长长2 2m,m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为 250250mmmm2 2。E E= =200200GPaGPa。F F= =1010kNkN。试求节点试求节点 A A的位移的位移。 kN20 1 N F kN32.17 2 N F 2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。 1mmm101 1020010200 21020 3 69 3 11 11 1 AE lF l N 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 mm6 . 0m106 . 0 1025010200 732. 11032.17 3 69 3 22 22 2 AE lF l N 斜杆伸长斜杆伸长 水平杆缩短水平杆缩短 3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧） 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 1mm 11 11 1 AE lF l N mm6 . 0 22 22 2 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 A A 1 A 2 A mm1 11 lAAmm6 . 0 22 lAA mm6 . 0 2 l x mm039. 3039. 12 30tan30sin 21 433 ll AAAA y mm1 . 3 039. 36 . 0 2222 yx AA A A 1 A 2 A 3 A 4 A 目 录 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 本节小结：本节小结： 已知载荷已知载荷F 的情况，可以求应力的情况，可以求应力，求应变，求应变，求变，求变 形形l，还可以求位移。，还可以求位移。 已知结构变形已知结构变形l 的情况，可以求应变的情况，可以求应变 ，求应力，求应力 ， 求载荷求载荷F。 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 ()dWFdl 1 0 () l WFdl 在在 范围内范围内,有有 p 1 2 WF l 应变能（应变能（ ）：固体在外力作用下，因变形而储）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为存的能量称为应变能应变能。 V 1 2 VWF l 2 1 22 FlF l F EAEA F l l l()dl F l 1 F F dF O 1 l 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 应变能密度（应变能密度（v）：单位体积内的）：单位体积内的应变能应变能。 o 单位：单位：J/m3 例例2 ABAB长长2 2m,m, 面积为面积为200200mmmm2 2。ACAC面积为面积为 250250mmmm2 2。E E= =200200GPaGPa。F F= =1010kNkN。试求节点试求节点 A A的位移的位移。 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 kN202sin/ 1 FFFN kN32.173cos 12 FFF NN 1mm 11 11 1 AE lF l N mm6 . 0 22 22 2 AE lF l N 1/2FA=1/2FN1l1+1/2FN2l2 能量守恒方程：能量守恒方程： A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 A A 1 A 2 A 解：解： A=？ 能量法求解能量法求解 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 例例 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已 知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AB可视为刚杆，1）试校 核各杆的强度;2）求A、B点的位移A和B。3)求当P作用于A点 时,F点的位移F。 B NB P=100kN NA A A B C D P=100kN 1.5m 3m 2.5m F A B F 解：求内力，受力分析如图 kN7 .66100 5 . 4 3 A NkN3 .33 B N 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 校核强度 2 4 i ii i d N A N MPa8.13510 2514.3 7.664 9 2 A MPa131 B 求变形及位移 i ii i EA LN L mm62. 110 251 . 214. 3 5 . 27 .664 2 2 AC A AC EA LN L m