浙江省湖州市第四中学教育集团2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题解析

湖州四中2017第二学期七年级数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示( ) A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可知，这三幅图依次表示的是同位角、内错角、同旁内角，故选B.2. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. 3x-2y=4z B. 6xy+9=0 C. x+4y=6 D. 【答案】C【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程详解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误.故选C点睛：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程3. 下列各组数中，是二元一次方程5xy=2的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】二元一次方程2x+y=2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解解：A、把x=3，y=1代入方程，左边=151=14右边， B、把x=0，y=2代入方程，左边=02=2右边， C、把x=2，y=0代入方程，左边=100=10右边，所以A、B、C不是方程的解；D、把x=1，y=3代入方程，左边=53=2=右边，所以是方程的解故选D4. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. （-m +n）（m - n） B. （a +b）（b -a）C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b）（3b +4a）【答案】B【解析】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能详解：A项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)，没有两个数和与差的乘积的形式。故A项不符合题意.B项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B项符合题意.C项，(x+5)(x+5）=(x+5)，没有两个数和与差的乘积的形式。故C项不符合题意.D项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式。故D项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A与是同类项，能合并，故本选项错误B故本选项错误C根据幂的乘方法则故本选项正确D故本选项错误故选C考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方；4完全平方公式视频6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据因式分解的概念，对各选项逐一分析判断即可得解.详解：A. ，故该选项错误；C. ，不是因式分解，故该选项错误；D. ，正确.故选D.点睛：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程是因式分解.7. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y(2x2+x)=4即y3x=2，联立后选A故选A.8. 如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块. 能表示该花圃的实际种花面积的是( ).A. a2-3ab B. a2-3b2 C. a2-2ab D. a2-3ab+2b2【答案】D【解析】正方形草坪的边长为a，小路的宽为b，图中正方形的边长变为（a-2b）和（a-b），面积=（a-2b）（a-b）=a2-3ab+2b2故选D.9. 如图，ABCDEF，则下列各式中正确的是( )A. 1=1803 B. 1=32C. 2+3=1801 D. 2+3=180+1【答案】D【解析】由图形可知，2+3-1=180，所以2+3=180+1，故选D.10. 有下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；无论k取何实数，多项式x2-ky2总能分解成两个一次因式积的形式； 若（t-3）3-2t=1，则t可以取的值有3个；关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可详解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；当k为正数时，多项式x2-ky2总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；（t-3）3-2t=1， 分三种情况：a.3-2t=0，t= b.t-3=1时，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，c. t-3=-1时,t=2, 3-2t=3-4=-1，此时（t-3）3-2t=-1，故t2.t可以取的值有2个；关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，可得，解得：，则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，符合题意，故选A点睛：此题考查了分式方程的解，因式分解-运用公式法，解二元一次方程组，以及平行公理及推论，熟练掌握各自的性质是解本题的关键二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.11. 如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为_【答案】20【解析】试题分析：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC-4=45-25=20，2=3=20考点：平行线的性质12. 已知是二元一次方程的一组解，则=_【答案】2016【解析】分析：把x与y的值代入方程求出2a-b的值，即可确定出所求详解：把 代入方程得：2a-b=-1，则原式=-1+2017=2016，故答案为：2016点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13. 如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中1=62，则2的度数=_ 【答案】56【解析】分析：由折叠的性质和平角的定义得出21+2=180，即可求出结果详解：根据题意得：21+2=180，2=180-262=56，故答案为：56点睛：本题考查了折叠的性质和平角的定义；熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键14. 若x+4y-3=0，则2x16y=_【答案】8【解析】x4y30，x4y3，学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.故答案为8.15. 如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD=19.5，则图中最小的正方形边长是_【答案】1.5【解析】分析：可设右下角的正方形的边长为x，最中间的正方形的边长为y，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得x与y的关系，再根据AD=19.5，进而得到最小正方形的边长详解：设右下角的正方形的边长为x，最中间的正方形的边长为y，则有： 解得：x=1.5.故最小正方形的边长为：1.5.点睛：运用数形结合的方法，列方程组求解.16. 已知xy=5,x+y=6,则x-y=_.已知（2016-a)(2017-a)=5,(a-2016）2+（2017-a)2的值为_【答案】 (1). 4 (2). 11【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式可知（x+y）2=x2+2xy+y2=36，化简可得x2+y2=36-25=26，因此可得x2+y2-2xy=26-10=16=（x-y）2，可求得x-y=4.（2）根据完全平方公式，可知(a-2016）2+（2017-a)2=( a-2016）2+（2017-a)2+2（a-2016）（2017-a）-2（a-2016）（2017-a）=（a-2016）+（2017-a）2 -2（a-2016）（2017-a）=1-2（-5）=11.三、全面答一答（本题有8个小题）.17. 计算、化简.（1） （2） 【答案】（1）4（2）-4x6【解析】试题分析：（1）先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂，然后再进行加减运算；（2）先分别计算积的乘方和单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可.试题解析：（1） =-1+4+1 =4 （2）=18. 分解因式.（1）-2a2+4a （2） （3）4x212x9 （4） 【答案】（1）-2a（a-2）（2）xy（2x+3y）（2x-3y）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a即可；（2）提取公因式xy后，再运用平方差公式；（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2); =（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.19. 解方程组（1） （2）【答案】（1） （2）【解析】分析：（1）用代入消元法求方程组的解比较简单；（2）用加减消元法解答详解：（1）把代入得，2（-2y+3）+3y=7，解得，y=-1，把y=-1代入得，x=2+3=5，故原方程组的解为:（2）变形为3+得，17x=17，解得，x=1，把x=1代入得，5+y=4，解得，y=-1故原方程组的解为点睛:本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法20. 已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.【答案】p=3，q=1【解析】试题分析：根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.试题解析：（x2+px+8）（x23x+q）=x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q=x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q乘积中不含x2与x3项，p3=0，q3p+8=0，p=3，q=121. 先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x-2）2-3x（x-1），其中x=2.【答案】1【解析】分析: 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可详解：（2x+3）（2x-3）+（x-2）2-3x（1-x）=4x2-9+x2-4x+4+3x-3x2=2x2-x-5，当x=2时，原式=222-2-5=1点睛:本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22. 如图，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+2=90（1）试说明：ABCD； （2）若2=35，求BFC的度数.【答案】（1）证明见解析（2）125【解析】分析: （1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90，可得ABD+BDC=180，根据同旁内角互补，可得两直线平行（2）已知1+2=90，即BED=90，那么3+FDE=90，将等角代换，即可得出3与2的数量关系，由邻补角的定义求得BFC的度数详解:（1）证明：BE、DE平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90，ABD+BDC=180；ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）DE平分BDC，2=FDE；1+2=90，BED=DEF=90；3+FDE=90；2+3=902=35，3=55，BFC=180-55=125点睛:此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及平行线的判定，难度不大解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法23. 织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？【答案】（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；（2）先求出5 月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.详解：（1）解 设A款童装每件售价为x元，B款每件y元由