求曲线轨迹方程的五种方法_第1页
求曲线轨迹方程的五种方法_第2页
求曲线轨迹方程的五种方法_第3页
求曲线轨迹方程的五种方法_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

求曲线轨迹方程的五种方法一、 直接法如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。例1 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。解：设点P的坐标为（x，y），则A（2x，0），B（0，2y），由|AB|=2a得=2a化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程点评：本题中存在几何等式|AB|=2a，故可用直接法解之。二、 定义法如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。例2 动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A、 直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线解法一：由题意，动点P到点M（2，0）的距离等于这点到直线x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选D。解法二：设P点坐标为（x，y），则|x+4|-=2当x-4时，x+4-=2化简得当时，y2=8x当x-4时，-x-4-=2无解所以P点轨迹是抛物线y2=8x点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。三、 代入法如果轨迹点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，此法称为代入法。例3 P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则F1F2P的重心G的轨迹方程是 。解：设P（x0，y0），G（x，y），则有 即，代入得即由于G不在F1F2上，所以y0四、 参数法如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关的点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。例4 已知点M在圆13x2+13y2-15x-36y=0上，点N在射线OM上，且满足|OM|ON|=12，求动点N的轨迹方程。分析：点N在射线OM上，而同一条以坐标原点为端点的射线上两点坐标的关系为（x，y）与（kx，ky）（k0），故采用参数法求轨迹方程。解：设N（x，y），则M（kx，ky），k0由|OM|ON|=12得=12k（x2+y2）=12，又点M在已知圆上，13k2x2+13k2y2-15kx-36ky=0由上述两式消去x2+y2得5x+12y-52=0点评：用参数法求轨迹，设参尽量要少，消参较易。五、 交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点方程，此法称为交轨法。例5 已知A1A是椭圆（ab0）的长轴，CD是垂直于A1A的椭圆的弦，求直线A1C与AD的交点P的轨迹方程。解：设P（x，y），C（x0，y0），D（x0，-y0），（y00）A1（-a，0），A（a，0），由A1、C、P共线及A
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论