浙江省杭州高级中学2016年保送生数学能力测试题

杭高2016保送生素质测试数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 已知，且，则的值为 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 22若下列运算正确的是 ( ) 3在ABC中，C90，D是AB的中点，则( )AB2CD4. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 且5有一颗正方体骰子，六个面上分别写有H、E、O、P、S、S六个英文字母，如图是从3种不同的角度看同一颗骰子的情形则H反面的字母是 ( ) A. E B. S C. P D. OABPDC 第5题图 第6题图6. 如图，已知，则( ) A. B. 16 C. D. 7有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 （ ）A B C D8. 若函数的图象与轴恰好有三个公共点，则实数的值是 ( ) A. B. C. 1 D. 2二、 填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)：9反比例函数的图像经过和两点，那么_10. 不等式组的整数解是_.11. 已知是方程的两个实根，则 12如图，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若DEB=140，则AFE 第13题G 第12题13. 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2-x1=4，y1-y2=2，分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 14. 对于实数，定义运算“*”：，若x1，x2()是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1*x2=_15. 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的每一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的每一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 16.若，则 17若， ；则的值为 18. 若，且，则的值是 . 三、 解答题(本大题共3题，共36分)：19. (本题满分12分)设方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为， (1) 求的值； (2) 求的最大值. 20. (本题满分12分)在直角三角形ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，CABED (1) 若，求的长. (2) 若，求的值21（本题满分12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；OPCBAxy（2）如图，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；杭州高级中学2016年保送生数学能力测试卷参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号12345678答案CDACBCBD二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)： 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 15. 21 16. 17. 18. 三、解答题(本大题共3题，共36分)：19. 解：(1) 设是方程的公共根，则，相减得 得，且 同时，则 (2) 则当时，的最大值为20. 解：(1) 则 (2) 易知，DOxAOBCPy ， 从而得21. 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c图2图1 由题意得 解得 二次函数的解析式为y= x28x+12 点P的坐标为（4，4） （2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：当y=0时，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6点B的坐标为（6，0）设直线BP的解析式为y=kx+m 则 解得 直线BP的解析式为y=2x12 直线ODBP 顶点坐标P（4， 4） OP=4 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6x)2 当BD=OP时，