极坐标与参数方程专题复习

极坐标与参数方程专题复习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、知识点总结1.直线的参数方程(1)标准式过点，倾斜角为的直线(如图)的参数方程是 (t为参数)定点加t个单位向量就是动点于是，t的绝对值就是定点和动点间的距离，(2) 一般式(t为参数) 转化为标准式 2.圆锥曲线的参数方程。“1”的代换(1)圆(是参数)是动半径所在的直线与轴正向的夹角，(2)椭圆 (为参数)椭圆 (为参数)3.极坐标(1)极坐标与直角坐标互换。(2)过原点倾斜角为的直线的极坐标方程：(3)圆心在原点，半径为的圆极坐标方程：二、例题示范题型一、坐标的互化。（略）题型二、参数方程的本质（表示点）。1、点到点、点到直线距离的最值。参数方程看做点带入距离公式。2、点的轨迹方程。参数方程看做点，同时使用跟踪点发。例1在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；（2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.例2在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值例3已知动点，Q都在曲线C：（为参数）上，对应参数分别为与（02），M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。例4以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.题型三、直线参数方程的几何意义。定标图号联、韦达三定理。例5已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，直线经过点，倾斜角（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值例6在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程（）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积题型四、极坐标的几何意义。点到原点的距离。(直线必过原点)例7在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长例8选修4-4：坐标系与参数方程自极点任意作一条射线与直线相交于点，在射线上取点，使得，求动点的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.参考答案1试题解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为，由得，即圆的直角坐标方程为.（2），时最小，此时.2试题分析：（1）可将直角坐标代入曲线的普通方程得在曲线内；（2）设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），时，取得最小值，且最小值为试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得，曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线内（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），由此得时，取得最小值，且最小值为 3.【解析】（）由题意有,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（）M点到坐标原点的距离为，当时，故M的轨迹过坐标原点.4试题解析：（1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为（为参数）.（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为.5试题分析：(1)利用,化为直角坐标方程,利用直线参数方程公式求出参数方程；(2)利用直线参数方程的几何意义求出弦长.试题解析：（1）曲线化为，再化为直角坐标方程为，化为标准方程为，直线的参数方程为（为参数）（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得，则，所以6试题解析：（）是圆，的极坐标方程，化为普通方程：即：（）的极坐标平面直角坐标为在直线上，将的参数方程为（为参数）代入中得：化简得：设两根分别为，由韦达定理知：所以的长，定点到两点的距离之积7试题解析：（1）可化为，故其极坐