浙江历年高考真题导数

1. (07浙江高考)已知 (I)若k2，求方程的解； (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明2. （08浙江高考）已知a是实数，函数.（）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值。3.（09浙江高考）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围4.（10浙江高考）已知函数（a-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求5.（11浙江高考）设函数（I）求的单调区间（II）求所有实数，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。6.（12浙江高考）已知函数求的单调区间证明：当时，7.（13浙江高考）知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值1. （）解：（1）当k2时，当时，即1或1时，方程化为解得，因为，故舍去，所以当时，11时，方程化为，解得由得当k2时，方程的解所以或 (II)解：不妨设0x1x22，因为所以在（0,1是单调函数，故在（0,1上至多一个解，若1x1x22，则x1x20，故不符题意，因此0x11x22由得，所以；由得，所以；故当时，方程在(0，2)上有两个解当0x11x22时，消去k 得即，因为x22，所以2. ）解：因为，所以 又当时，所以曲线处的切线方程为 （II）解：令，解得当，即a0时，在0，2上单调递增，从而当时，即a3时，在0，2上单调递减，从而当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述，3. 解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得4. )解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)=1f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）证明：因为f（x）3（xa）（x），由于ab.故a.所以f（x）的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b.又因为a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.5. （）解：因为，其中， 所以。 由于，所以的增区间为（0，a）,减区间为（a,+）（）证明：由题意得， ，即 由（）知在1,e恒成立， 要使对恒成立， 只要 解得。6. 由题意得 当时，恒成立，此时的单调递增区间为 当时，此时函数的单调递增区间为和单调递减区间为 由于故当时，当时，设于是010+1减极小值增1所以，所以当时，故 7. 解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，x0(0,1)1(