浙江省温州市第二十二中学2012届高三数学(理科)迎二模复习试题一

浙江省温州市第二十二中学2012届高三数学（理科）迎二模复习试题一1. 设集合A=，N，B=，则AB等于( )开始输入x是否是否输出结束A1，4 B1，6 C4，6 D1，4，62若，则“”是的“”（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件3. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若输出的值为2，则所有这样的值之和为（ ） A. B. C. 或 D. 3 4在ABC中，则AB边的长度为（ ） （A）1. （B）3 （C）5 （D）95设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD6已知直线l：(A，B不全为0)，两点， 若，则（ ）A 直线l与直线P1P2不相交 B直线l与线段P2 P1的延长线相交C直线l与线段P1 P2的延长线相交 D直线l与线段P1P2相交A1PABCB1C17.如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，棱AB,BC,BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B1C所成的角为，则的取值范围是（ ）A BC D8.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ）A36 B48 C72 D1209将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即5=（ ）A. 20182012 B. 20182011 C. 10092012 D. 10092011 10已知集合N，在集合中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）A. B. C. D. 11设等差数列的前项和为，若存在正整数，使得，则.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，若存在正整数，使得，则 .12. 若函数无零点，则的取值范围为 13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 .俯视图2223255正（主）视图侧（左）视图14已知函数 ，若,且，则的值为 .15.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，记抽取到红球的个数为，则随机变量的数学期望_ _ 16.设，则的取值范围为 AEDBCBCDAE17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 18.已知：（1）若 ，将函数的图像左移个单位得函数的图像，求函数的周期与单调增区间；（2）若，对任意均有恒成立，求的最大值.19.在如图所示的几何体中，三条直线AE，AC，BC两两互相垂直，且AC=BC=BD=2AE，AEBD,M是线段AB的中点.（1）求证：；AMECBD（2）求直线EM与平面CDE所成角的余弦值.20.在数列中，其中（1）设，求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，试比较与的大小21.已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。22.已知函数（x0）（1）若a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的个数数学试题（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1D kN，5k+11，则A=1，4，62A 【解析】此时是的必要不充分条件 3D 4B 5C 6. C 7. C 8.B9D. （）， ，5=10092011 10B 【解析】集合的元素分别为（，），（1，4），（，），（2，3），（，），（3，2），（，），（4，1），（，），（5，0）.从这10个点中任取两个点，有45种可能取法，同一反比例函数的图象上，有4对：（，）与（，）；（1，4），（4，1）；（，）与（，）；（2，3）与（3，2），选B二、填空题（每小题5分，共25分）111 12. 13 142或5 15. 16. 17三.解答题（共75分）17解：（1） 1函数的周期为，单调增区间为；6 （2）因为，对任意恒有成立，则令，7当时，有且即，；9当时，有：即即11综上：12（注：本小题也可用线性规划知识解）18证明：（1）因为M是线段AB的中点，AC=BCAMEFHBCD所以，又AE，AC，BC两两互相垂直，故AE平面ABC，所以AECM所以CM平面ABE，故.5（2）设M在平面CDE的射影为H，令CH交DE于F，连结MF，EH。为直线EM与平面CDE所成角6因为CM平面ABE所以DEMC，又DEMH，所以DE平面MCF，故DEMF，令AE=，M是线段AB的中点AMECBDAC=BC=BD=2,AB=在直角梯形ABDE中可求得：ME=,DE=，MD=,易知在中可求得：MF=在中可求得：MH=,直线EM与平面CDE所成角的余弦值为.12（注：本题如图建系做更简单）解：（1）由得，又，得， 3分所以，数列是首项为3，公比为3的等比数列， 2分所以， 2分（2），2分1分设，由于 2分当时，当时，即，当时，数列是递减数列，当时，数列是递增数列 2分又， 所以，当时，； 2分所以，当时， 2解：（I）设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为由题意得M（1，0），直线的方程为2分由则4分故圆心为P（3，2），直径以AB为直径的圆的方程为6分 （II）若存在这样的点M，使得为定值，直线由又，13分因为要与k无关，只需令即m=2，进而所以，存在定点M（2，0），不论直线绕点M如何转动，恒为定值解： 当0x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 2分 当x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 4分综合，得b的取值范