概率习题集二版

概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率 专业 班 姓名 学号 1.1 样本空间及其随机事件一. 单项选择题*1. 若为三事件，则中不多于一个发生可表为( ) (A) (B) (C) (D) 2. 设，则( )(A) (B) (C) (D) 3. 设=1,2,10,=2,3,4,=3,4,5，则=( ) (A) 2,3,4,5 (B) 1,2,3 (C) (D) 4. 从一大批产品中任抽5件产品，事件表示：“这5件中至少有1件废品”，事件表示“这5件产品都是合格品”，则表示( ) (A) 所抽5件均为合格品 (B) 所抽5件均为废品 (C) 可能事件 (D) 必然事件二. 填空题1. 设为任意两个随机事件，则= . 2. 设有事件算式，则化简式为 .3. 事件至少有一个发生为 .4从标有1，2，3的卡片中无放回抽取两次，每次一张，用表示第一次取到的数字，第二次取到的事件，则样本空间= ，*= . 5. 设，具体写出下列各式.（1） = ；（2） = _；（3） = _；（4） = _ .三. 试写出下列随机试验的样本空间：（1） 记录一个班级一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；（2） 一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数；（3） 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标；（4） 观察甲、乙两人乒乓球9局5胜制的比赛，记录他们的比分.四. 设为3个事件，用的运算关系表示下列各事件：（1） 发生；（2） 不发生，但至少有1个发生；（3） 3个事件恰好有1个发生；（4） 3个事件至少有2个发生；（5） 3个事件都不发生；（6） 3个事件最多有1个发生；（7） 3个事件不都发生.概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率 专业 班 姓名 学号 1.2 概率的直观定义 一. 单项选择题1袋中有8只红球，2只白球， 从中任取2只，颜色相同的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 2从一副除去两张王牌的52张牌中，任取5张，其中没有牌的概率为( ) （A） （B） (C) (D) 二. 填空题1. 两封信随机地投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信的概率为 . 2. 从数字1，2，3，4，5，中任取3个，组成没有重复的3位数，试求：（1）这个3位数是5的倍数的概率为 ；（2）这个3位数是偶数的概率为 ；（3）这个3位数大于400的概率为 .3. 同时投掷两颗骰子，则“这两颗骰子中至少有一颗出现6点且两颗骰子点数之和为偶数的概率为 .4. 设箱中装着标有136的36个号码球，今从箱中任取7个，求“恰有4个球的号码能被5整除”的概率 .5在一本标准英语字典中，具有55个由两个不相同的字母所组成的单词. 现在从这26个英文字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述55个单词的概率为 .6. 在电话号码簿中任意取一个电话号码，（设后面4个数的每一个数都是等可能性地取自0，1，9）, 则后面四个数全不相同的概率为 .7. 在整数0至9中任取4个，能排成偶数的概率= . 三. 计算题1. 设号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9的10个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个6位数号码（开锁号码）时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就能把锁打开的概率是多少?如果要求这6个数字全不相同，这个概率又是多少?2. 在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码.（1）求最小的号码为5的概率.（2）求最大的号码为5的概率.*3.（会面问题）两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人15分钟后即可离开，求两人能够会面的概率. 概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率 专业 班 姓名 学号 1.3 概率的公理化定义一. 单项选择题1. 设为随机事件，则=( ) (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.2 (D) 0.12. 已知，则=( ) (A) (B) (C) (D) 3下列正确的是：( ) (A) ，则为必然事件 (B) ，则 (C) ，则 (D) 则二. 填空题1. 当与互不相容时， . 2. 若，且，则 ；_；_. 3. 设是三事件，且，则至少有一个发生的概率为 .4. 从0，1，2，,9等10个数字中任意选出3个不同数字，试求下列事件的概率(1) 3个数字中不含0和5的概率为 ；(2) 3个数字中不含0或5的概率为 ；(3) 3个数字中含0但不含5的概率为 .5. 设如果与互不相容，则 .6. 设随机事件及的概率分别为0.4，0.3和0.6，则_.三 计算题1. 已知, , ，求以下概率：（1）； （2） ； （3）； （4）.2. （1） 在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）?（2） 在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?3. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少?*4. 从5双不同鞋子中任意取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多少?概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率 专业 班 姓名 学号 1.4 条件概率与乘法公式一. 单项选择题1. 设随机事件互不相容，且，则=( ) (A) 0 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.62设均为空概率事件，且，则成立( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空题1. 已知，则= ；=_. 2设6件产品中有4件正品，2件次品，采用不放回形式抽样，每次抽1件，连抽2次.记表示事件“第一次抽到正品”，表示事件“第二次抽到正品”，则 _； _； _, 3. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况.以分别表示甲、乙二城市出现雨天这一事件.根据以往气象记录知，则= ；= ；= _ .三. 计算题1. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有只白球，只红球，乙袋中装有只白球，只红球.今从甲袋中任意取一只放入乙袋中，再从乙袋中任取一只，问取到白球的概率是多少?2. 对某台仪器进行调试，第一次调试能调好的概率是1/3；在第一次调试的基础上，第二次调试能调好的概率是3/8；在前两次调试的基础上，第三次调试能调好的概率是9/10.如果对仪器调试三次，问：能调好的概率是多少?3. 将二信息分别编码为和传送出去，接收站接收时，被误收作的概率为0.02，而被误收作的概率为0.01.信息与信息传送的频繁程度为.若接收站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少?4. 设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率. *5. 某光学仪器厂制造的透镜，在第一次落下打破的概率为1/2，第二次落下时打破的概率为3/10，第三次落下时打破的概率为9/10.如果透镜落下三次，它打破的概率是多少?概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率 专业 班 姓名 学号 1.5 事件的独立性一. 单项选择题1甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为( ) (A) 0.9 (B) 0.92 (C) 0.94 (D) 0.952设独立，则下面错误的是( ) (A) 独立 (B) 独立 (C) (D)3. 设，则由相互独立不能推出( ) (A) (B) (C) (D) 4. 每次试验成功概率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空题1. 设为二相互独立的事件，则 _.2. 加工一产品经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率为0.9，0.95，0.8，若各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 .3. 设，若、独立，则 _； _. 4. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）. 则其中全部能出厂的概率 ；其中恰好有两件不能出厂的概率_ ；其中至少有两件不能出厂的概率_ .三.计算题1. 制造一种零件采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的废品率分别为0.1，0.2，0.2；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率均为0.3，如果采用第一种工艺，在合格品中一级品率为0.8，而采用第二种工艺，在合格品中一级品率为0.9，问：哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大?2在一批产品中有1%的废品，试问：任意选出多少件产品，才能保证至少有一件废品的概率不小于0.95?*3. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7.飞机击中一次而被击落的概率为0.2，击中两次而被击落的概率为0.6.若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率.概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率 专业 班 姓名 学号 习 题 课一、 单项选择题1 设是任意两个事件，那么( )（A） （B）（C） （D）2 设且相互独立，则有( )(A) (B) (C) (D) 上述都不对3 设随机事件与互不相容，并且，则( )(A) (B) (C) (D) 4 设为随机事件，则必有( )(A) (B) (C) (D) 二填空题1. 设，且相互独立，则至少有一个出现的概率为 .2. 设随机事件与相互独立，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，且 .3设两两独立的三个事件满足，且，则当时，= .三计算题1设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.*2在区间中随机地取两个数，求：（1）两数之和小于1/4的事件的概率；（2）两数之和大于1.2的事件的概率.3对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%.每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为75%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整为良好的概率.*4. 如果一危险情况发生时，一电路闭合并发出警报.我们可以借用二个或多个开关并联以改善可靠性，在发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出.如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少?如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需要用多少只开关?这里设各开关闭合与否是相互独立的.概率论与数理统计习题集第二章 随机变量及其分布 专业 班 姓名 学号 2.12.2 离散型随机变量与分布函数一. 选择题1. 设随机变量的分布函数为，则以下说法错误的是( ) （A） （B）当时， （C） （D）是一个右连续的函数2. 设随机变量的分布列为 则( )（A） （B） （C） （D）3. 设随机变量，且则( )（A） （B） （C） （D）二. 填空题1. 设随机变量的分布函数,则 .2. 设随机变量的分布律，则 .*3. 设随机变量的分布为，则 .4. 设，若，则 .三. 计算题1. 设的分布律为 求的分布函数.2. 从装有个黑球，个白球和个黄球的箱中，随机抽取个球，假定每取出一个黑球得分，每取出一个白球失分，每取出一个黄球不得分也不失分，以表示我们得到的分数，求的概率分布.3. 已知一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数是的泊松分布，求：(1) 每分钟恰有次呼唤的概率；(2) 每分钟呼唤次数大于的概率.4. 有一汽车站每天通过大量的汽车.设每辆汽车在一天的某段时间内出事的概率为.在某天的该时段内有辆汽车通过，问：出事故的次数不小于的概率.5. 为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员，设共有台设备，每台设备的工作相互独立，发生故障的概率都是，若在通常的情况下，一台设备的故障可以由一人来处理，问：至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于?概率论与数理统计习题集第二章 随机变量及其分布 专业 班 姓名 学号 2.3 连续型随机变量及其分布一. 单项选择题1. 设随机变量，则常数( ) (A) (B) (C) 1 (D) 22. 以下为正态分布密度函数的是( ) (A) , (B) , (C) (D) *3. 设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数，有( )(A) (B) (C) (D) 二. 填空题1. 设随机变量,则= ；= .2. 连续型 的概率密度为，= _.3. 设，为标准正态分布函数且，则= . *4.设随机变量的分布函数为，则_.三. 计算题1. 设随机变量的分布函数为，求； 的概率密度.2. 修理某机器所需时间（单位：）服从为参数的指数分布，试问：修理时间超过的概率是多少?若已持续修理了，总共需要至少才能修好的概率是多少?3. 设随机变量的概率密度为求：常数； 的分布函数.4. 某厂生产的电子管寿命（单位：）服从，若电子管寿命在小时以上的概率不小于，求的值.概率论与数理统计习题集第二章 随机变量及其分布 专业 班 姓名 学号 2.4 随机变量函数的分布二. 单项选择题1. 已知连续型随机变量的分布函数为,则随机变量函数的分布函数为( )（A） （B） （C） （D）2. 已知连续型随机变量，则( ) （A） （B） （C） （D） 3设随机变量服从参数为的指数分布，则的密度函数为( ) （A） （B） （C） （D） 二. 填空题1.设随机变量的分布律为 则的分布律为: _.2. 设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在内的概率分布函数为_.3. 设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量函数的概率密度为.*4. 若随机变量服从上的均匀分布，则方程有实根的概率是_.三. 计算题1. 设的分布律为求：的分布律； 的分布律.2. 设试求：的概率密度； 的概率密度.*3. 设对圆片直径进行测量，测量值在上服从均匀分布，求圆片面积的概率密度.*4. 设随机变量的概率密度为，求的概率密度.概率论与数理统计习题集第二章 随机变量及其分布 专业 班 姓名 学号 习 题 课一单项选择题1.已知随机变量只能取五个数值，其相应的概率依次为，则( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 12设随机变量在区间上服从均匀的分布，且，则=( ) (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 63. 随机变量，则( )(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.35 (D) 0.74设随机变量，且随机变量，则( )(A) 0.432 (B) 0.72 (C) 0.288 (D) 0.5二. 填空题1. 设随机变量的分布函数为 其中，则 .2设随机变量的概率密度为 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则 _.3. 设某批电子元件的寿命服从正态分布，若，且，则 .（注：）4设随机变量的概率密度为则 .三计算题1. 某人的一串钥匙上有把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门，若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数的分布律.2. 随机变量的概率密度为求：常数； 的分布布函数；3. 设随机变量的分布函数为求常数；的概率密度；4. 某元件寿命服从参数为的指数分布，个这样的元件使用小时后，都没有损坏的概率是多少?5. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从于正态分布,分以上占考生，试求考生的外语成绩在分之间的概率概率论与数理统计习题集 第三章 多维随机变量及分布 系 专业 班 姓名 学号 3.13.2 二维随机变量及其分布一单项选择题1. 设是任意两个随机变量和的联合分布函数，则错误的是( )（A）对于每一个自变量单调不减 （B）对于每一个自变量右连续 （C） （D）对于任意的，有2. 随机变量和相互独立，都服从于分布：, 则( )（A） （B） （C） （D）二填空题1. 设二维联合变量的联合分布列为 (1) ； (2) 独立吗? ； (3) ； .2. 设随机变量的联合概率密度为， 则：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .三计算题1. 设袋中有个球，分别标有数字从袋中任取一球（其数字记为）之后不能再放回，再从袋中任取一球（其数字记为），求的联合分布律和边缘分布律，并判断是否独立.2. 设随机变量的联合概率密度，求常数，并判断是否独立.3. 设随机变量的联合概率密度,求常数，并判断是否独立.4. 设表示抛物线及直线所包围的区域，服从上的均匀分布，求联合概率密度.概率论与数理统计习题集 第三章 多维随机变量及分布 系 专业 班 姓名 学号 *3.33.4 二维随机变量的分布一单项选择题1设与相互独立，且，则( )（A） （B） （C） （D）二填空题1设二维随机变量在区域上服从均匀分布.求随机变量的分布函数_.2设随机变量与相互独立，且，求随机变量的概率密度为_.3设，且与相互独立，则_. 三计算题1.设随机变量与相互独立，且，记，求（1）的分布律；（2）的分布律.2. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.3. 设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到 时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比， 求：（1）的联合密度函数； （2） 的密度函数.4. 随机变量与相互独立，且与的分布律相同，的分布律为0121/61/31/2（1） 求的分布律；（2） 求的分布律 （3） 求的分布律.概率论与数理统计习题集 第三章 多维随机变量及分布 系 专业 班 姓名 学号 习 题 课一选择题1. 设随机变量和有相同的概率分布 则( ) （A） （B） （C） （D）*2. 设和相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是( ) （A） （B） （C） （D） 二填空题1. 设二维联合变量的联合分布列为 则,应该满足条件 ，若和相互独立，则 ， . 2. 设二维随机变量的联合概率密度为 则 .三计算题1. 设随机变量的联合密度为，求系数.2. 设随机变量随机的在这三个整数中任取一个，另一个随机变量则随机的在中任取一个整数，求的联合分布律，边缘分布律，并判断独立与否.3. 设随机变量联合密度为，求常数，并求出.4. 设随机变量联合密度为，(1)求 (2)证明相互独立.概率论与数理统计课外习题 第四章 随机变量的数字特征 系 专业 班 姓名 学号 4.1 数 学 期 望一单项选择题1. 设随机变量与，则以下说法正确的是( )（A） （B） （C） （D）2. 设随机变量，求( )（A） （B） （C） （D）3. 现有张奖券，其中4张为元，张为元，今某人从中随机无放回的抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为( )（A） （B） （C） （D）二填空题1. 设的密度函数为，则 ；若，则 .2. 设随机变量的概率分布如下表： (1)求 ；(2)若， ；(3)若, .3. 设与相互独立，则 .三计算题1. 设二维联合变量的联合分布列为求2. 已知，求不超过自己数学期望的概率.3. 设随机变量的密度函数为，求下列两种情况的. (1) (2) .*4. 设在圆盘上服从均匀分布，求点到圆心的距离的数学期望.5. 设，且求.概率论与数理统计课外习题 第四章 随机变量的数字特征 系 专业 班 姓名 学号 4.24.3 方差与协方差一单项选择题1. 以下说法正确的是( )（A） （B） （C） （D）2. 设随机变量，则下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D）二填空题1. 设和相互独立，它们的分布率分别为： 则 ; ; .2. 已知的概率密度为,则 .3. 设为随机变量，且，则 .4. 已知,相关系数，则 .5. 随机变量，由切比雪夫不等式估计 .三计算题1. 设随机变量，随机变量,求.2. 设随机变量和的方差分别为25，36，相关系数为0.4，求, .3. 设随机变量,则随机变量求.4. 设灯管使用寿命服从指数分布，且其平均使用寿命为，现有10只这样的灯管（并联），每天工作4小时，求150天内这10只灯管：(1）需更换灯管的概率； (2)平均有几只要更换； (3)需要更换灯管数的方差.*5. 设，求.概率论与数理统计课外习题 第四章 随机变量的数字特征 系 专业 班 姓名 学号 4.3 相 关 系 数 一单项选择题1. 对于随机变量和，若,则( )（A） （B） （C）与独立 （D）与不独立2. 设随机变量和独立同分布，和,则与之间的关系是( )（A）独立 （B）不独立 （C）相关 （D）不相关3. 设随机变量和满足，则必有( )（A） （B） （C）与独立 （D）以上都不对二填空题1. 已知，则 .2. 设若及使，则 .3. 设随机变量和，则 .*4. 设， .三计算题1设随机变量和，0，求.概率论与数理统计课外习题 第四章 随机变量的数字特征 系 专业 班 姓名 学号 习 题 课 一计算题1. 设随机变量和有求2. 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟，第25分钟和第55分钟从底层开始起行.假设一游客在早上八点的第分钟到达底层侯梯处，且在内均匀分布，求该游客等候时间的数学期望.*3. 设送客汽车载有20位乘客，自始发站开出，旅客共有10个车站可以下车，如果到达一个车站没有旅客下车就不停车，求平均停车次数.（设每位旅客在各站下车等可能） 概率论与数理统计习题集第五章 极限定理初步 专业 班 姓名 学号 5.15.2 大数定律与中心极限定理一单项选择题1. 设随机变量,则随的增大，概率是( )(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不变2. 设为次独立重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中出现的概率，为大于零的数，则( )(A) (B) (C) (D) 二填空题1. 设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式.2. 设为相互独立的随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，则.3. 设表示次独立重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中出现的概率，则.三计算题1. 对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其数学期望是2，方差是1.69，求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.2. 某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于的概率是多少?4. 设某车间有400台同类型的机器，每台的电功率为，设每台机器开动时间为总工作时间的，且每台机器的开与停是相互独立的，为了保证以0.99的概率有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率?*5. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1(元)、1.2(元)、1.5(元)各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5.若售出300只蛋糕.(1)求收入至少400(元)的概率；(2)求售出价格为1.2(元)的蛋糕多于60只的概率.概率论与数理统计习题集第五章 极限定理初步 专业 班 姓名 学号 习 题 课1. 为了测量两地间距离，采取分段测量相加的方法，现将两地距离分为 段，设每段测量误差服从.问测量值总和产生误差绝对值超过的概率.2. 某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(周)售出该商品件数在件到件之间的概率.3. 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占，以表示在随机抽查的个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.求被盗索赔户不少于户，且不多于户的概率的近似值.4. 计算机有个终端，每个终端在一小时内平均分钟使用一次打印机.假设各终端使用打印机与否相互独立，求至少有个终端同时使用打印机的概率.5. 奥运会吸引了大批海内外游客到北京旅游.现在假设在北京开一家餐馆，每天接待顾客名，设每位顾客消费服从的均匀分布，顾客消费是各自独立的,试求该餐厅日平均营业额 日营业额在平均营业额上下不超过 (元)的概率.*6. 甲、乙两电影院在竞争名观众.假设每个观众任选一个影院且观众间的选择彼此独立，问每个影院至少要设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于?概率论与数理统计习题集第六章 数理统计的基本概念 专业 班 姓名 学号 6.16.2 总体 样本 统计量一单项选择题1. 设是来自总体的简单随机样本，则必须满足( )(A) 独立但分布不同 (B) 分布相同但不相互独立 (C) 独立同分布 (D) 不能确定2. 设是来自总体的样本，其中已知，未知，则下列四个样本中的函数中不是统计量的是( )(A) (B) (C) (D) 3.对于给定的正数，设分别是分布关于的上侧分位点，则下面结论不正确的是( )(A) (B) (C) (D) 二填空题1. 设，对于给定的，关于的双侧分为点为_，上侧分位点位_.2. 设随机变量，且独立，则当_时， 服从自由度为_的分布.3. 已知分布的分位点，则=_.*4. 设为的一个样本，则三计算题1. 随机观察总体,取得个数据如下：用计算器求样本均值和样本方差；求经验分布函数.2. 设来自正态总体的样本.求随机变量的概率分布.3. 总体服从正态分布，而是来自的样本，则随机变量服从什么分布?*4设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，和分别来自总体和的简单随机样本，求统计量的概率分布.概率论与数理统计习题集 第六章 数理统计的基本概念 专业 班 姓名 学号 习 题 课一单项选择题1. 设是来自正态总体的简单随机样本，其中未知，下面不是统计量的是( )（A） （B） （C） （D） 2. 服从正态分布且,=4,服从的分布为( ) （A） （B） （C） （D） *3. 是来自总体的样本, 是样本均值，且记 ，, ，且服从自由度为的分布的随机变量是( )（A） （B）（C） （D）4. 设和分别是来自两个正态总体和的样本，且相互独立，和分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是( )（A） （B） （C） （D）二填空题1. 设，为其子样，则_2.设随机变量,且与相互独立，则_.3. 设随机变量，则_.4. 设，则分布关于的上侧分位点为_.5. 设，则分布关于的上侧分位点为_.6. 设，则分布关于的上侧分位点为_.7. 设是来自正态总体的样本，则有：_； _；_.三. 证明题：1. 已知，求证 .*2. 证明.概率论与数理统计习题集 第七章 参数估计 专业 班 姓名 学号 7.1 点估计一单项选择题1. 设0，1，0，1，1为来自两点分布总体的样本观察值，则的矩估计值( )(A) (B) (C) (D) 2. 设0，2，2，3，3为来自均匀分布总体的样本观察值，则的矩估计值为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4*3. 设，则的极大似然估计值是( ) (A) (B) (C) (D) 4设来自正态总体的样本，其中未知，则的极大似然估计量是( )(A) (B) (C) (D) 二填空题1. 设总体的分布律或者概率密度为，是总体的样本，极大似然估计法依据_ 原理；样本的似然函数为_ _； 对于样本观测值，未知参数的极大似然估计满足_ _.2. 设是总体的样本，用矩法估计未知参数时，（1）若总体