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齿轮传动设计培训,第二部分：齿轮设计基础知识1、齿轮机构及其设计2004、6,本章要点渐开线齿轮的啮合原理和运动特性1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程。2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。4、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。,下午6时30分,2,对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C（常数）,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计齿廓啮合基本定律,下午6时30分,3,齿廓啮合基本定律：要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p，这就是平面齿廓啮合基本定律。,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计齿廓啮合基本定律,下午6时30分,4,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计齿廓啮合基本定律,下午6时30分,5,图a齿廓曲线与齿轮传动比的关系,下午6时30分,6,图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触，两轮的角速度分别为1和2。过K点作两齿廓的公法线N1N2,与连心线O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度分别为,vK1=,vK2=,vK1和vK2在法线上的分速度应相等vK1cosK1=vK2cosK2,下午6时30分,7,得,可得,由式（）可知，要保证传动比为定值，C点应为连心线上的定点，这个定点C称为节点。,（）,下午6时30分,8,因此，为使齿轮保持恒定的传动比，必须使C点为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。这就是齿廓啮合的基本定律。凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应用最广的是渐开线齿廓。,下午6时30分,9,渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质如图b所示，一直线L与半径为rb的圆相切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直线L称为渐开线的发生线。,下午6时30分,10,图b渐开线的形成图,下午6时30分,11,由渐开线的形成可知，它有以下性质：1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即KN=AN2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率,下午6时30分,12,半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。,下午6时30分,13,图c基圆大小与渐开线形状的关系,下午6时30分,14,二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律如图d所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。,下午6时30分,15,图d渐开线齿廓满足定角速比证明,下午6时30分,16,由图d知，两轮的传动比为,故一对齿轮的传动比为,（）,下午6时30分,17,三、渐开线齿廓的压力角在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点的压力角。由图可知,说明向径越大，压力角越大,下午6时30分,18,图e渐开线齿廓的压力角,下午6时30分,19,四、啮合线、啮合角、压力作用线一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的啮合线。,下午6时30分,20,过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节圆上的压力角1，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变。分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等。,下午6时30分,21,五、渐开线齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此从式（）可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。,下午6时30分,22,一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：能保证实现恒定传动比传动啮合线是两基圆的一条内公切线中心距的变化不影响角速比啮合角是随中心距而定的常数啮合角在数值上等于节圆上的压力角,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计齿廓啮合基本定律,下午6时30分,23,基本尺寸名称及其符号,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计渐开线圆柱齿轮参数,分度圆是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆。,下午6时30分,24,渐开线齿轮基本参数：齿数z分度圆模数m：,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计渐开线圆柱齿轮参数,下午6时30分,25,标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,分度圆压力角：规定标准压力角值为=20齿顶高系数h*：ha=h*m；规定正常齿制h*=1顶隙系数c*：hf=(h*+c*)m,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计渐开线圆柱齿轮参数,标准规定：m1mm时：h*=1;c*=0.25m0正变位x=0零变位x0负变位,变位齿轮和标准齿轮相比：分度圆、模数m、压力角、齿距、基圆rb不变齿厚、齿顶高、齿根高变化,下午6时30分,36,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计变位齿轮传动,变位齿轮几何尺寸计算：,分度圆齿厚和齿槽宽,分度圆齿厚：,分度圆齿槽宽：,无侧隙传动方程及安装中心距,下午6时30分,37,规定：a=a+ym（ym表征两齿轮分度圆的分离量）于是可以推导得：y=x1+x2-y,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计变位齿轮传动,齿根高及齿顶高,为了按无侧隙传动中心距a安装，同时又保证顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减ym高度。,从而定义：y中心距变动系数y齿顶高变动系数,下午6时30分,38,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计变位齿轮传动,齿轮变位的意义：,避免根切。改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）凑中心距以满足实际应用要求,下午6时30分,39,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动,下午6时30分,40,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动,标准参数及基本尺寸,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,分度圆螺旋角,斜齿轮的基本尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺旋角）。,螺旋角是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了角，使斜齿轮传动时产生了轴向力，越大，轴向力越大。,下午6时30分,41,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动,法面参数和端面参数,模数：mn=mtcos,齿顶高系数、顶隙系数：h*at=h*ancos；c*t=c*ncos,变位系数：xt=xncos,压力角：tgn=tgtcos,正确啮合条件,下午6时30分,42,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动,斜齿轮传动的重合度,端面重合度：其值与尺寸参数完全相同的直齿圆柱齿轮传动的重合度相等。,轴面重合度：,总重合度：,可见，斜齿轮传动的重合度大于直齿轮传动的重合度，斜齿轮传动时，同时啮合的轮齿对数多，因此传动平稳，承载能力也高。越大也越大，传动越平稳，但当太大时，轴向力也增大，对传动不利。因此，设计时一般取=815。,下午6时30分,43,二、齿轮设计基础知识,1、齿轮机构及其设计平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动,斜齿轮的当量齿数,由于斜齿轮的作用力是作用于轮齿的法面