用待定系数法求二次函数解析式教学设计何玲

教学目标知识技能通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。数学思考通过师生互动、生生互动，让学生探索并掌握待定系数法确定二次函数的解析式的方法，进一步培养学生的观察分析问题的意识及能力，渗透数形结合思想。问题解决应用待定系数法确定二次函数的解析式，根据已知条件灵活选用恰当的解析式代入求出结果。情感态度引导学生认真观察，数形结合，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点用待定系数法求二次函数解析式教学难点灵活地根据条件恰当的选取解析式用待定系数法求二次函数的解析式教学设计一、教学任务分析二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一 创设情境 提出问题从已学的知识复习引入，引出课题活动二 探究二次函数的解析式的求法类比一次函数的解析式的解法，求二次函数的解析式活动三 探索求二次函数的解析式的方法灵活选择方法求二次函数的解析式活动四 精讲精练应用提高巩固如何灵活选择方法求解二次函数的解析式活动五 小结，布置作业回顾梳理从知识和能力方面总结和巩固本节所学知识三、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情景引入1.我们已经知道，已知一次函数图像上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，要求出二次函数的解析式得知道图象上几个点的坐标？又应该怎样求出它的解析式？ 2.引出课题 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式教师投影出示问题，要求学生简单思考后，接着引出本节课题学生对问题稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题。通过问题情境，让学生初步了解探究的任务，同时激起学生的探究欲望。自主探究1.探究： （1）二次函数y=a+b+c的解析式中有几个待定系数？需要图象上的几个点才能求出来？（2）如果知道抛物线 y=a+b+c过（-1,10），（1,4）、（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果知道能，求出这个二次函数的解析式。 教师充分放手，让学生思考、讨论、尝试解决、同学交流。 教师点拨：（1）一次函数的解析式y=kx+b，要写出解析式，需求出k,b的值，需要图象上的两个点的坐标，列出二元一次方程组，求出k、b学生类比、猜想、尝试解决，同伴交流。 学生通过类比一次函数的解析式的解法，求二次函数的解析式，培养了学生的自主学习的能力，提高了学生的学习兴趣，并获得成就感。 （3）抛物线y=a（x-h)+k解析式中有几个待定系数？需要知道图象上的几个点才能求出来？如果知道图象上的顶点坐标为A（1，-1）和点B（2,1），两个点能求出它的解析式吗？（2）、二次函数的解析式 y=a+b+c，需求出a、b、c的值，需要图像上三个点的坐标，列出三元一次方程组。教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流 学生思考、交流、尝试解决 在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习知识的兴趣，并获得成就感。教师点拨：y=a（x-h)+k解析式中有a、h、k三个待定系数，应该知道三个点的坐标，但是h、k就是顶点的横纵坐标，于是再有一个点的坐标即可。2.归纳：求二次函数y=a+b+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值，有已知条件列出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式，求抛物线y=a（x-h)+k解析式，只要知道顶点坐标和图象上的异于顶点的另一点的坐标即可。教师要求学生根据刚才问题归纳总结得出求二次函数解析式的一般过程。 教师补充完善学生经过细致总结，小组交流，得出一般过程通过归纳巩固本节内容的同时培养学生的语言概括能力。自主探究3.应用 例题：求经过A（1，32），B（32，2）， C（2，32）三点的抛物线的解析式。过程展示：设经过A（1，32），B（32，2）， C（2，32）的抛物线的解析式为 y=a+b+c。有题意得方程组，解得a=-2,b=6,c=-52,所以 抛物线的解析式为y=-2+6- 52。 1.教师出示应用问题，让学生独立完成。 2.教师让学生尝试应用，小组交流后集体点评学生小组独立解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法。通过应用问题培养学生应用意识和能力，并从中获得成功体验，亲自体会到学习数学知识的价值。4.巩固练习 教材第13页练习教师让两名学生板演 师生共同评价学生独立完成练习，小组交流.及时巩固所学知识，及时了解学生学习效果.总结提高1.师生小结 （1）通过本节课的学习，你有哪些收获？ （2）你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听.师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑.学生归纳、总结,自由交流发言。总结归纳学习内容，帮助学生加深对待定系数的理解。2.布置作业 必做题：教材习题22.1第9题.选做题：教材习题22.1第10题.教室布置，分层要求学生按要求课外完成.体现分层教学，加深认识、深化提高，查漏补缺.板书设计 一、情境引入： 问题情境 二、自主探究： 1、探究. 2、 归纳.待定系数法求二次函数解析式的方法. 3.应用.例题讲解. 4.巩固练习. 三、总结提高 1.师生小结 2.布置作业四、课后反思 自 评1本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。2教学过程中，为学生创造了轻松，和谐的课堂氛围，用自己的情感去感染学生，鼓励学生，及时评价学生的回答，使得学生能够畅所欲言，主动积极地学习，学生思维活跃，课堂气氛较好。3创造性使用教材，通过具有吸引力的现实生活中的问题情景，激发学生好奇心和主动学习的欲望，并初步体会数学建模的思想，结合具体的教学内容采用“问题情境-函数解析式-函数图象-从图象中获取信息-解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。4始终以学生为主体，在学生体验探索学习的过程中，适时有效地给予引导和帮助，引发好奇心和求知欲，使学生主动参与学习，逐步提高学习数学的兴趣和自信，关注学生的学习效果。5进行问题设计是本节课的一个关键。课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中如何提炼思考问题方法领会渗透数学思想。 反 思1每个环节的时间未把握均衡，导致归纳与练习这两部分的时间很仓促，强化练习过少2教学语