泊松比、弹性模量、剪切模量

目录目录 泊松比泊松比 . 1 杨氏模量杨氏模量 . 1 弹性模量弹性模量 . 2 剪切模量剪切模量 . 3 基本概念基本概念 . 3 纤维复合材料层间剪切模量测试纤维复合材料层间剪切模量测试 . 3 筑坝堆石料的剪切模量筑坝堆石料的剪切模量. 4 弹性模量和切变模量弹性模量和切变模量 . 7 弹簧钢的切变模量取值弹簧钢的切变模量取值. 8 泊松比泊松比 法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。 在材料的比例极限内， 由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应 变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而 横向应变 e 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测 定。 可以这样记忆：空气的泊松比为 0，水的泊松比为 0.5，中间的可以推出。 主次泊松比的区别 Major and Minor Poissons ratio 主泊松比 PRXY，指的是在单轴作用下，X 方向的单位拉（或压）应变所引起的 Y 方向的压（或拉）应变 次泊松比 NUXY，它代表了与 PRXY 成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的 X 方向的压（或拉）应变。 PRXY 与 NUXY 是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY 对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比， 但是对于各向同性材料来说， 选择 PRXY 或 NUXY 来输入泊松比是没有任何区别的， 只要输入其中一个即可 杨氏模量杨氏模量 杨氏模量(Youngs modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量， 它是沿纵向的弹性模量。1807 年因英国医生兼物理学家托马斯杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应 变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于 材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易 发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨 氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶 等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等 领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利 用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实 验技术和方法测量杨氏模量。 胡克定律和杨氏弹性模量胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为 弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。 协强（ ）：单位面积上所受到的力（F/S）。 协变（ ）是指在外力作用下的相对形变（相对伸长 DL/L）它反映了物体形变的 大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量 （记为 Y）。用公式表达为： Y=（FL）/（SL） Y 在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹 性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。 弹性模量弹性模量 拼音:tanxingmoliang 英文名称：modulusofelasticity 定义： 材料在弹性变形阶段， 其应力和应变成正比例关系 （即 符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 单位：达因每平方厘米。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材 料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生 弹性变形越小。弹性模量 E 是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。 它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。 说明:又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹 性 t 变形难易程度的表征。用 E 表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变 之比。 E 以单位面积上承受的力表示， 单位为牛/米2。 模量的性质依赖于形变的性质。 剪切形变时的模量称为剪切模量，用 G 表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用 K 表示。模量的倒数称为柔量，用 J 表示。 拉伸试验中得到的屈服极限 b 和强度极限 S ，反映了材料对力的作用的承 受能力，而延伸率 或截面收缩率 ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料 在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量 E 的意义通常 是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内 的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单为应 变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为： 式中 A0 为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度 E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高 弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积， 刚度的重要性在于它决定了零件服役时 稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说， 弹性模量 E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向 应变的比例常数就是材料的弹性模量 E，也叫杨氏模量。 弹性模量 在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等） 与材料产生的相应应变之比，用牛/米2 表示 。 弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。 它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的 弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。 剪切模量剪切模量 基本概念基本概念 剪切模量：材料常数,是剪切应力与应变的比值。又称切变模量或刚性模量。材 料的力学性能指标之一。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切 应力与切应变的比值。 它表征材料抵抗切应变的能力。 模量大， 则表示材料的刚性强。 剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料 剪切变形的难易程度。 纤维复合材料层间剪切模量测试纤维复合材料层间剪切模量测试 随着纤维增强复合材料产品的广泛应用，且产品设计均采用计算机，特别是航天 航空部门、军工产品，计算越来越精确，因此，对材料性能要求更全面，如要求测出 复合材料层板的层间剪切模量 G13，G23 等性能。根据我们的长期实践经验及理论分 析，可以应用 GB/T1456 三点外伸梁弯曲法来测试复合材料层板的 G13、G23 等。 三点外伸梁弯曲法的特点是，可以用梁外伸端的位移（挠度）独立地计算出梁材 料的弯曲弹性模量。由梁当中的挠度及外伸端的位移（挠度）可以一次计算出梁材料 的层间剪切模量，不必象文献等解联立方程，其优越性显著。 筑坝堆石料的剪切模量筑坝堆石料的剪切模量 工开采的碎石(堆石料)是堆石坝主要的筑坝材料，为了较好地把握堆石料的等效 动剪切模量和等效阻尼比特性，为堆石坝地震反应分析时的材料参数选取提供依据， 笔者采用新研制的高精度大型液压伺服三轴仪1，对若干堆石坝工程的十余种模 拟堆石料进行等效动剪切模量与等效阻尼比试验，按统一的经验公式进行必要的参数 换算或均化处理，给出了堆石料最大等效动剪切模量的估算式，并将其与国内外 8 座 堆石坝现场弹性波试验深入比较，对各种堆石料的等效动剪切模量、等效阻尼比与动 剪应变幅的依赖关系进行综合分析，给出试验的统计结果，建议了归一化等效动剪切 模量与动剪应变幅以及等效阻尼比与动剪切应变幅关系的取值范围。 1 试料与试验条件 本文试验用料均为人工开采的堆石料， 根椐实际工程设计级配要求和三轴仪试样 直径模拟的试料级配曲线如图 1 所示。其中，公伯峡堆石坝的 3 种主堆石料采用的是 同一种级配曲线。表 1 列出各试料的岩性、平均粒径、不均匀系数、初始孔隙比以及 围压等试验条件。除了瀑布沟和关门山堆石料外，其它堆石料的试验均在等向固结条 件下进行，振动时采用不排水状态。试样制备采用分层压实法，试验振动频率均为 0.1Hz. 土的非线性性质通常采用等效线性模型，即把土视为粘弹性体，用等效动弹模 Eeq(或动剪切模量 Geq)和等效阻尼比 h 这两个参数来反映土的动应力-应变关系的非 线性和滞后性，并把它们表示为动应变幅的函数。需要指出，试验中每级荷载振动 1215 次，不同的加荷周次实测的应力-应变滞回曲线多少有一些差别，由此算出的 等效动弹模和阻尼比也不完全一样。因此，在分析整理试验成果时，轴向应变、等效 动弹模以及阻尼比均以第 3 次至第 10 次的平均值给出。 2 试验结果与分析 2.1 最大等效动弹模(Eeq)max 的确定本文试验所测得最小轴向应变可信度为 10-5 量级，尽管试验数据中还有小于 10-5 的一些数据，但其离散度较大。图 2 给出 一组等效动弹模与轴向应变关系的实测结果。以往的研究表明2，砂、砾石、软 岩无论是静力还是动力荷载条件下，当轴向应变小于 10-5 时均具有线弹性性质。因 此，如图 2 所示，本文按 a10-610-5 范围内堆石料呈线弹性假定推求最大等效 动弹模(Eeq)max。这种方法与现行的一些土工试验规范建议的方法不同，规范建议 用 1/Eeq 与轴向应变 a 关系在纵轴上截距的倒数求出最大等效动弹模。事实上，这 种方法基于双曲线模型的假定，对堆石料来说 1/Eeqa 并不一定满足直线关系，且 在延伸实验数据时含有较多的不确定性或任意性。 2.2最大等效动剪切模量(Geq)max与平均有效应力 m的关系实测最大等效动弹 模(Eeq)max与平均有效应力 m 在对数坐标下可以近似地直线关系，表示为 (Eeq)max knm (1) 式中：k 是等效弹模系数，n 是模量指数，Eeq 和 m 的单位是 kPa. 为了便于比较，将最大等效动弹模(Eeq)max 换算成最大等效动剪切模量 (Geq)max，并引入 F(e)以消除孔隙比的影响，于是最大等效动剪切模量可表示为 4 (Geq)maxAF(e)nm (2) 式中：A 为等效剪切模量系数；e 为孔隙比；F(e)(2.17-e)2/(1+e)是孔隙比函 数；(Geq)max 为最大等效动剪切模量，(Geq)max(Eeq)max/2(1+)，其中泊桑比 根据试验条件取值，即不排水状态取 0.5.剪应变 与轴向应变 a 的关系为 =a(1+) (3) 表 2 列出 13 种堆石料的等效弹模系数 k、等效剪切模量系数 A、模量指数 n 和 孔隙比函数 F(e).由表 2 可见，尽管这 13 种堆石料的岩性及风化程度、初始孔隙比和 级配(包括平均粒径、不均匀系数)都有较大的差别，但模量指数 n 的变化范围大致在 0.40.6 之间，与文献5统计的 8 种粗砾料的结果一致。而等效剪切模量系数 A 的范围较大，从 2000 到 10000 之间变化。图 3 汇总了本文所完成的 13 种堆石料的 试验结果。为了与现场弹性波试验结果比较，对所有试验数据再进行回归分析给出其 平均线和上、下包线。可以看出，平均模量指数为 0.5，平均等效动剪切模量系数为 7645. 2.3 现场弹性波试验与室内三轴试验结果比较 70 年代末 80 年代初，日本电力中 央研究所对日本的 5 座不同岩质的堆石坝进行了弹性波试验并将其试验结果与室内 大型三轴试验进行过比较-7，日本建设省土木研究所曾对三保和七宿两座堆石 坝进行过现场弹性波试验和室内大型三轴试验-9。笔者等对我国关门山面板堆 石坝进行了现场弹性波试验并与文献6，7做过比较分析5。本文将再次引用 这些成果，将室内试验测得的 13 种堆石料的平均最大等效动剪切模量及其上、下包 线按下式换算成剪切波速进行比较 (4) 式中：g 是重力加速度,9.81m/s2;t 是堆石体密度,t/m3；最大等效动剪切模量 (Geq)max 的单位应换算成 t/m2；剪切波速 vs 的单位是 m/s. 需要说明，式(2)中的平均有效应力9 m1/3(1+)(1+K)tz (6) 式中：泊松比 取 0.35，主应力比 K 取 1.5，z 为深度，m. 图 4 是现场弹性波试验与室内三轴试验结果比较， 其中曲线 4 是本文图 3 中建议 的平均线方程，曲线 5 和曲线 6 分别是图 3 中的上包线和下包线。曲线 7 是关门山面 板坝现场弹性波试验成果。 由此可见， 本文室内大型三轴试验给出的范围基本包络了日本和我国的 8 座堆石 坝现场弹性波试验的结果。现代堆石坝采用机械化碾压施工技术，堆石坝体的密度较 高且都比较接近，因此 8 座堆石坝现场弹性波试验结果基本吻合，关门山面板坝的试 验结果近似为平均值。总体来说，室内大型三轴仪试验所得到的结果比现场弹性波试 验结果要低一些，这主要是由于实际工程堆石料颗粒间构造安定，而室内试验时堆石 材料受到严重扰动以及试样尺寸限制所致。 2.4 归一化等效动剪切模量 Geq/(Geq)max 与动剪应变幅 关系图 5 给出归一化 等效动剪切模量随动剪应变幅的依赖关系的典型实例， 即吉林台与洪家度两座面板堆 石坝主堆石料的试验结果。一般来说，归一化等效动剪切模量随动剪应变幅增大而衰 减，其衰减的程度主要受围压 c 或平均有效应力 m 的影响。围压越低，归一化等 效动剪切模量衰减就越快(即衰减曲线偏左下侧)，这一现象与砂的研究成果类似。由 图 5 可以看出，归一化等效动剪切模量随动剪应变幅变化是有一定范围的，且变化范 围因材料不同而异。洪家渡堆石料的上限比吉林台堆石料略高，且归一化等效动剪切 模量随动剪应变幅的变化范围也比吉林台要大一些。但总体上看，两者的差别并不十 分显著。 为了对各种堆石料的试验结果进行比较， 将作者近年来用本文方法测得的各种堆 石料的归一化等效动剪切模量与动剪应变幅的依赖关系汇总于图 6.图中每条曲线表 示一种试验堆石料 Geq/(Geq)max 变化范围的平均值。从图中结果可以看出，尽 管这些堆石料的岩性和级配等有较大差别， 且最大等效动剪切模量的变化范围也较大， 但各种堆石料的归一化等效动剪切模量与动剪应变幅的依赖关系的离散性并不大。为 便于应用，本文将图 6 中各种堆石料的试验结果再做平均处理，建议了一般堆石料归 一化等效动剪切模量与动剪应变幅依赖关系的取值范围如图 7 所示。 图 6 各种堆石料归一化等效动剪切模量 与动剪应变幅关系平均值的比较 图 7 堆石料归一化等效动剪切模量 与动剪应变幅关系取值范围 图 8 各种堆石料等效阻尼比 与动剪应变幅关系平均值的比较 图 9 堆石料等效阻尼比 与动剪应变幅关系取值范围 2.5 等效阻尼比 h 与动剪应变幅 的关系大量的研究表明，4，7，8，动 剪切模量越高等效阻尼比就越低，等效阻尼比不仅随动剪应变幅 的增大而增加，而 且还与围压 c 或平均有效应力 m 有关， 在相同的动剪应变幅情况下， 围压 c 增大， 等效阻尼比减小。此外，固结应力比 K 对等效阻尼比也有影响，即在相同的围压 c 及动剪应变幅情况下，固结应力比 K 增加则等效阻尼比减小。本文汇总了各种堆石料 的等效阻尼比与动剪应变幅的关系如图 8，图中每条曲线即代表一种试验堆石料的 h 变化范围的平均值。可以看出，各种堆石料的等效阻尼比随动剪应变幅变化的 离散度比归一化等效动剪切模量随动剪应变幅变化的离散度要大一些。图 9 是将图 8 中各种堆石料的试验结果再做平均处理， 建议一般堆石料等效阻尼比与动剪应变幅依 赖关系的取值范围。 总体上看， 堆石料的等效阻尼比不高， 当动剪应变幅 =10-5 时， 等效阻尼比约 2%左右， =10-4 时， 等效阻尼比接近 5%， 而当动剪应变幅大于 =10-4 后，阻尼比上升得较快，这说明堆石料进入较强的非线性，应变滞后于应力的现象越 加明显。需要指出，等效阻尼比的离散范围比较大，这一方面是堆石料本身含有的不 确定性引起，另一方面也与试验数据的分析整理方法有关。 3 结语 (1)本文依据室内高精度大型三轴试验给出的十余种堆石料最大等效动剪切模量 的估算公式与国内外 8 座堆石坝现场弹性波试验结果基本吻合，由此说明，尽管堆石 坝筑坝材料的级配、初始孔隙比、岩性以及风化程度等不尽相同，但由于采用重型碾 机械化施工，现代堆石坝的实际填筑密度较高，坝体内剪切波速分布也大体接近。(2) 在尚未取得堆石料试验数据的情况下进行堆石坝地震反应分析， 可参考本文图 3 和图 4 粗略估计最大等效动剪切模量，参考图 7 和图 9 确定归一化等效动剪切模量、等效 阻尼比与动剪应变幅的关系。选取计算参数时应主要考虑岩质硬度、静抗剪强度等对 最大等效动剪切模量以及衰减关系的影响。应该说，按本文建议公式或给出的范围估 算，可以满足工程需要。(3)与粘土和砂相比，筑坝堆石料的试验设备和试验技术方面 都存在许多的困难，迄今为止，有关堆石料的动剪切模量和阻尼比方面的试验资料尚 不多见，作者将进一步积累资料做深入地研究。 弹性模量和切变模量弹性模量和切变模量 材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产生弹性变形。弹性变形是可逆变 形，卸载时，变形消失并恢复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性 函数关系，即服从虎克(Hooke)定律： 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。 在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量。 实际上，理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线 与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申 格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等。 对非晶体，甚至对某些多晶体，在较小的应力时，可能会出现粘弹性现象。粘弹 性变形是既与时间有关，又具有可恢复的弹性变形，即具有弹性和粘性变形量方面特 征。粘弹性变形是高分子材料的重要力学特性之一。 当施加的应力超过弹性极限时，材料发生塑性变形，即产生不可逆的永久变形。 通过塑性变形，不但可使材料获得预期的外形尺寸，而且可使材料内部组织和性能产 生变化。 单晶体塑性变形的两个基本方式为滑移和孪生。滑移和孪生都是切应变，而且只 有当外加切应力分量大于晶体的临界分切应力 tC 时才能开始。然而，滑移是不均匀 切变，孪生为均匀切变。 对于多晶体而言， 要求每个晶粒至少具备由 5 个独立的滑移系才能满足各晶粒在 变形过程中相互制约和协调。多晶体中，在室温下晶界的存在对滑移起阻碍作用，而 且实践证明，多晶体的强度随其晶粒细化而提高，可用著名的 Hall-Petch 公式来加以 描述 弹簧钢的切变模量取值弹簧钢的切变模量取值 金属弹簧材料种类繁多，现在大量使用的是弹簧钢。在选用弹簧钢进行弹簧设计 计算时，要用到材料的切变模量或弹性模量。目前，国内外几乎所有的设计资料和有 关教科书1以及 GBT12396-92圆柱螺旋弹簧设计计算等对金属弹簧材料 的切变模量都以定值给出。但其中的圆柱螺旋弹簧、蜗卷弹簧、非线性特性线螺旋弹 簧、多股螺旋弹簧等，如按上述传统设计资料中给出的切变模量取值，那么，计算的 弹簧变形量与其实际测量的变形量有较大的误差。现以我厂生产的 NYL-2000 型压力 试验机上使用的测力弹簧为例试述如下。 1 设计计算的弹簧伸长量与实测伸长量 大、小测力弹簧(由上海中国弹簧厂加工)是普通圆柱螺旋拉伸弹簧。弹簧材料为 60Si2MnA，热处理 4550HRc。其部分设计参数如表 1。 表 1 名称钢丝直径 (mm)弹簧中径 (mm)有效圈数额定载荷 (N) 大测力弹簧 16100125000 小测力弹簧 129112.52000 如按表 1 中的设计参数，并取传统的切变模量值 G8104MPa4，计算的 大、小测力弹簧在额定载荷下的伸长量分别为 91.55mm 和 90.85mm。弹簧伸长量公 式4： 式中：P额定载荷；D弹簧中径；n弹簧有效圈数； d弹簧钢丝直径；G材料切变模量。 上述只是设计计算的弹簧伸长量。众所周知，由于加工后的成品弹簧，特别是热 绕成形并需经热处理的弹簧，不可避免地存在着一定的尺寸偏差。如弹簧钢丝直径、 弹簧中径等都可能与设计时的参数不同，甚至偏差很大4。这就导致了弹簧的实 际伸长量与设计计算的伸长量存在着一定的误差。 表 2 就是笔者根据检验时测量的弹 簧的有关尺寸， 再按传统的材料切变模量取值计算的伸长量与其实际测量的伸长量比 较。 表 2 单位：mm 序号弹簧外径(D2)弹簧钢丝直径(d)弹簧中径(D)额定载荷下的伸长量(F) 实测值按实测尺寸代入的计算值计算值与实测值之差 大测力弹簧 1116.515.75100.759699.723.72 2113.515.897.78789.792.79 3116.215.3100.9108112.484.48 小测力弹簧 410211.990.187.591.193.69 5103.2103.511.7591.697100.803.80 6103.511.4692.04109113.014.01 注：额定载荷下计算的伸长量取 G8104MPa。 从表 2 中可以看出，额定载荷下的伸长量，其中按实际测量的弹簧有关尺寸计算 的伸长量， 要比设计计算的伸长量分别大(-1 7620 93)mm 和(0 3422 16)mm。 而仍与其实测值相差 321415。为什么设计计算的弹簧伸长量与其实测值 相差如此之大?正如 弹簧 中提出： “弹簧的特性线， 即使是最精确和最仔细的计算， 其结果和实际的数值总有一定程度的差异， 这是由于制成的弹簧不可避免的存在着一 定的工艺误差，以及材料组织非绝对均匀所造成”。又“由于尺寸误差和材料因素的影 响，计算的特性线与实测值有一定的差异”。“因此，对特性线有较严格要求的弹簧应 经过试验，反复修改有关尺寸后，方可成批生产”1。可见，弹簧变形量的实测值 与其设计计算值的确存在着一定的误差。然而，即使按实际测量的弹簧尺寸代入计算 的伸长量为什么仍与其实测值有较大的误差呢?笔者认为，除去弹簧的“尺寸误差”(含 测量误差)和“材料因素”(内部组织非绝对均匀)的影响，弹簧的实际伸长量与按其实测 尺寸计算的伸长量之间存在的误差， 主要原因是由于弹簧材料经过热处理后的切变模 量发生了变化而造成的。 2 热处理后的弹簧钢的切变模量 为了使弹簧能获得较高的屈服极限、弹性极限、高的屈强比和疲劳强度，弹簧一 般都要经过热处理。而经过热处理的弹簧材料的弹性模量和切变模量却发生了变化。 其中，切变模量变化较大，如常用的弹簧钢 60Si2MnA 经过淬火和不同温度回火处理 的弹性模量和切变模量抄于表 3。 表 3 弹性模量与切变模量 回火温度350400450480 Ekg/mm220270(360回火)2082320960(440回火)20860 G814382458316 注：回火前先经 860淬火 表 3 说明弹簧材料经过淬火，回火处理后的切变模量 G 变化较大，在一定范围 内随回火温度的升高而增大，并不再是传统的 8104MPa 等。 3 取热处理后的切变模量值计算的弹簧伸长量与其实测值比较 如取表 3 中 450回火后的切变模量值 83160MPa，硬度约为 47HRc，再按表 2 中测力弹簧的实测尺寸代入公式计算的结果列于表 4。 表 4 单位：mm 序号额定载荷下的弹簧伸长量 实测值取 G=83160MPa 的计算值计算值与实测值相对误差(%) 1969593-007 2878638-071 3108108.210.21 487.587.720.25 59796.97-0.03 6109108.72-0.26 注：序号同表 2。 显然， 表 4 中按热处理后的切变模量取值计算的弹簧伸长量与其实测值较为接近。 其中最大的误差为-071。这说明当弹簧尺寸、载荷等相同时，其伸长量决定于材 料的切变模量。或者在不考虑其它条件时，仅因热处理改变了材料的切变模量，如 60Si2MnA 经 450回火处理后的切变模量 83160MPa 与传统的 8104MPa 相比就 可使弹簧的变形量