沪教版六年级下册数学——方程与一元一次方程-

1 / 14 方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第 2 章第 1 节和第 2 节的内 容在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检 验，一元一次方程的解法重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一 次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备 1、 方程及其相关概念方程及其相关概念 （1）未知数未知数：用字母 x、y等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数未知数； （2）方程方程：含有未知数的等式叫做方程方程； （3）元元：在方程中，所含的未知数又称为元元； （4）列方程列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是 列方程列方程； （5）项项：在方程中，被“+” 、 “”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+” 、 “” 号在内）称为一项一项；如在方程2.50 x 和 2 0 52 y 中，x、2.5、 2 5 、 2 y 都是方程中 的一项； 方程与一元一次方程 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：列方程与方程的解 知识精讲知识精讲 2 / 14 （6）系数系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数系数；如 x 的 系数为 1， 2 y 的系数为 1 2 ； （7）次数次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如 x、 2 y 的次 数都是 1； （8）常数项常数项：不含未知数的项称为常数项常数项；如 2.5， 2 5 2、 方程的解方程的解 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等， 那么这个未知数的值叫做方程的 解解 【例 1】 判断下列各式，哪些是方程？ （1）01 ；（2）267x ；（3）2yy； （4） 2 736xx；（5）57x ；（6）69.14； （7）325p ；（8） 23 xy ；（9）431 【难度】 【答案】 【解析】 【例 2】 列方程： （1）x 与 4 的差为 9； （2）y 的 3 倍的相反数与 5 的和为 10； （3）m 的立方与 n 的平方的商为 2； （4）一个正方形的边长为 a 厘米，周长为 36 厘米 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 14 【例 3】 （1）方程 2 350 3 xmn中，项 3x 的系数是_，次数是_；项 2 3 mn的 系数是_，次数是_；常数项是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 4】 检验 2、 3 2 是否是方程33xx的解 【难度】 【答案】 【解析】 【例 5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程： （1）一个数与它的一半的和是 3 4 ，求这个数； （2）甲比乙大 5 岁，甲、乙两人相加为 35 岁，求甲的年龄 【难度】 【答案】 【解析】 【例 6】 检验下列各数是不是方程71102xx 的解 （1）1x ；（2）2x 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 14 【例 7】3，1 是不是方程 2 4927xx的解？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 8】 根据条件，引入未知数列方程： 甲数是 595，乙数是 225，要使甲数为乙数的 4 倍，必须从乙数中抽多少数给甲？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 9】 若 x = 4 是方程54xmx的解，求 m 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例 10】 根据下列条件列出方程： 某区用一批人进行了两次数学竞赛， 第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人， 第二 次及格人数增加了 5 人， 这时及格人数是不及格人数的 5 倍， 一共多少人参加了数学竞赛？ 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 14 1、 一元一次方程的概念一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程一元一次方程 2、 解方程解方程 求方程的解的过程叫做解方程解方程 3、 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（0a ）的形式 （5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解 b x a 【例 11】 下列方程中是一元一次方程的是（） A35xyB35xxC6xy D 2 1x x 【难度】 【答案】 【解析】 【例 12】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由 （1）235；（2）3113cc ； （3）22x ；（4） 5 2 m ； （5）216tt； （6）37ay； （7） 22 533xxxx； （8）0 xa 【难度】 【答案】 【解析】 模块二：一元一次方程及其解法 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 6 / 14 【例 13】 当 a 为_时， 1 80 a x 是一元一次方程 【难度】 【答案】 【解析】 【例 14】 下面的做法对不对？如果不对，请指出错在哪里，并将其改正 （1）由31892xx移项，得32918xx； （2）由 1 125 5 xx移项，得 1 512 5 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例 15】 解方程： （1）945xx；（2） 1 32 2 x ；（3） 3 0.5 0.2 x 【难度】 【答案】 【解析】 【例 16】 （1） 31 25 x ，则 x =_； （2） 3 25 xx ，则 x =_； （3）3 25 xx ，则 x =_ 【难度】 【答案】 【解析】 7 / 14 【例 17】 若关于 x 的方程 3 230 n xn 是一元一次方程，则这个方程的解为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 18】 方程120 x的解与39xk 的解相同，则 k =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 19】 1 2 x 是方程23a xx 的解，则 a =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 20】 当 x 取何值时，2x与3x互为相反数？ 【难度】 【答案】 【解析】 【例 21】 解方程： （1）512073xxx ；（2）369 22 245xx ； （3） 1 1 1 1 1111 2 3 4 5 x 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 14 【例 22】 解方程： （1） 45 2 168 xx ；（2） 12 21 35 yy y 【难度】 【答案】 【解析】 【例 23】 解方程： （1）425352xx； （2）22522082xxx 【难度】 【答案】 【解析】 【例 24】 解方程： （1） 1 12 30% 5 xx； （2）5%31%12%2xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例 25】 解方程： （1） 31435 0.50.31.5 xxx ； （2） 265143 0 0.030.30.02 xx 【难度】 【答案】 【解析】 9 / 14 【例 26】 若方程1 2121 1 634 xxx 与关于 x 的方程 6 3 36 xaa xx 的解相同， 求 a 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例 27】 已知 p、q 都是素数，并且以 x 为未知数的一元一次方程597pxq的解是 1， 求代数式 2 pq的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例 28】 解关于 x 的方程：ax = b 【难度】 【答案】 【解析】 【例 29】 已知关于 x 的方程 58 142 25 xax，且 a 为某些自然数时，方程的解为自然数， 试求自然数 a 的最小值 【难度】 【答案】 【解析】 【例 30】 若 abc = 1，解方程： 222 1 111 axbxcx ababcbcac 【难度】 【答案】 【解析】 10 / 14 【习题 1】若 3 25 m x 是一元一次方程，则 m 的值是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 2】列方程：梯形的上底为 3，高为 5，面积为 30，求下底 x：_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 3】一本书 x 页，第一天读了全部的 1 5 还多 6 页，第二天读了 36 页，还有 54 页没 看 过，求 x列出方程，正确的是（） A 6 3654 5 x B 1 63654 5 x C 6 3654 5 x x D 1 63654 5 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 4】方程 324 41 102 x ax 的解为 x = 3，则 a 的值为_ 【难度】 【答案】 【解析】 随堂检测随堂检测 11 / 14 【习题 5】如果方程260 x 与方程18 2 xa 的解相同，则 a =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 6】解方程： 1 3 2 x ，则 x =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 7】当 a = 0，关于 x 的方程 ax = b（） A有且仅有一个解B没有解 C有无数个解D可能没有解，也可能有无数解 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 8】解方程： （1）843 432 34xxx；（2） 5113 0.9 65 yy y ； （3）20%120%32032040%x；（4） 1 11 421 1 3 24 333 xxx ； （5） 0.40.950.030.02 0 0.520.03 xxx 【难度】 【答案】 【解析】 12 / 14 【习题 9】已知 x = 3 是方程 1 312 34 m xx 的解，n 满足关系式21nm， 求mn的值 【难度】 【答案】 【解析】 【习题 10】 解方程：12axb 【难度】 【答案】 【解析】 【作业 1】（1）x = 2_（填“是”或“不是”）方程 2 3520 xx的解； （2）3x _（填“是”或“不是”）方程 3 571xx的解 【难度】 【答案】 【解析】 【作业 2】下列方程中，与方程215x 解相同的方程是（） A329xx B32xx C260 x D360 x 【难度】 【答案】 【解析】 课后作业课后作业 13 / 14 【作业 3】根据下列条件列出方程： 甲仓库存粮 200 吨，乙仓库存粮 70 吨若甲仓库每天运出 15 吨粮，乙仓库每天运进 25 吨，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的 2 倍？ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业 4】若49a 与35a 互为相反数，则 2 21aa的值为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业 5】x = 5 是方程26xa的解，则 a =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业 6】已知方程 1 38 4 xxa的解满足20 x ，则 1 a _ 【难度】 【答案】 【解析】 【作业 7】解方程： （1）2 0.345 0.239xx；（2） 5 6 1 232 6 5 3 xxx ； （3） 2121101 1 4312 xxx ；（4）50%130%10.