2012届高考文科数学单元考点复习课件28.ppt

考点1,考点2,返回目录,考纲解读,返回目录,从近两年的高考题来看,Sn与an的关系,数列的递推公式是高考的热点,题型为解答题,分值在12分左右,属较难题目,旨在考查学生分析问题、解决问题的能力.在考查基本知识的同时又注重考查等价转化、函数与方程、分类讨论等思想方法.预测2012年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.,考向预测,返回目录,1.按照叫做数列.数列中的叫做这个数列的项；在函数意义下，数列是定义域为的函数，f（n）是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f（1），f（2），f（n）,.通常用an代替f（n），故数列的一般形式为：a1，a2,a3,an,简记为an,其中an是数列的第项.,一定次序排列着的一列数,每一个数,N*或它的子集,n,返回目录,2.如果数列an的与序号之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么an=f(n)叫做数列的.但并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的.3.如果已知数列an的第项(或),且从第二项(或某一项)开始的与它的(或)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式.数列常用的表示法有:(通项公式或递推公式)、.,第n项,n,通项公式,1,前几项,任一项an,前一项an-1,前几项,解析法,列表法,图象法,返回目录,4.数列按项数来分,分为、；按项增减规律分为、和.递增数列an+1an;递减数列an+1an;常数列an+1an.递增数列与递减数列通称为.按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，可分为和.，（n=1），（n2）.anan-1,anan-1,anan+1.anan+1.,Sn-Sn-1,5.已知Sn，则an=,数列an中，,若an最大，则,若an最小，则,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,=,单调数列,有界数列,无界数列,S1,返回目录,写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，；（2）；（3）-1，,;,考点1由数列前几项求数列通项公式,返回目录,【分析】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系.,【解析】（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24,所以an=.（3）奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子(-1)n;各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为2+1,返回目录,所以an=(-1)n.-(n为正奇数)(n为正偶数).,也可写为an=,返回目录,(1)据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n或(-1)n+1来调整.,返回目录,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1），；（2）1，3，6，10，15，；（3），-，；（4）7，77，777，.,返回目录,(1)注意前四项中有两项的分子均为4，不妨把分子都统一为4，即：，.因而有an=.(2)注意6=23,10=25,15=35,规律还不明显，再把各项同乘以2再除以2，即,因而有an=.,返回目录,(3)其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分母小3.又注意到第三项为负，而第一项的分子也可以写成-(-1),an=(-1)n.(4)把各项除以7，得1，11，111，再乘以9，得9,99,999,.an=（10n-1）.,返回目录,考点2公式法求通项公式,已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式.（1）Sn=2n2-3n；（2）Sn=3n-2；（3）Sn=3an-2.,返回目录,【解析】(1)a1=S1=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5.由于a1也适合此等式,因此an=4n-5(nN*).(2)a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1.1（n=1），23n-1（n2）.,an=,返回目录,(3)an=Sn-Sn-1=（3an-2）-（3an-1-2），an=an-1（n2）.又a1=S1=3a1-2，a1=1.an是以1为首项，为公比的等比数列.an=1()n-1=()n-1.,返回目录,返回目录,已知数列an的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0（n2）,a1=,求an.,返回目录,当n2时，an=Sn-Sn-1，Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即=2,数列是公差为2的等差数列.又S1=a1=12,=2,=2+(n-1)2=2n，Sn=.当n2时，an=-2SnSn-1=-2=-，（n=1）（n2）.,an=,返回目录,1.用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维方法,需要我们有一定的数学观察能力和分析能力,并熟知一些常见的数列的通项公式,如:数列n2,2n,(-1)n