线性相位FIR数字滤波器的特性.ppt

,广州大学物理与电子工程学院,第五章FIR数字滤波器的设计,5.1线性相位FIR数字滤波器的特性,主要内容,一、线性相位系统的定义二、线性相位系统的时域特性三、线性相位系统的频域特性四、线性相位系统的零点分布,重点与难点,重点1、线性相位系统的定义2、线性相位系统的时域和频域特性,难点1、线性相位系统的零点,FIR数字滤波器的基本概念,数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M和N及系数ai，bj,LTI系统：,若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。,若ai至少有一个非零，则系统为IIR数字滤波器。,FIR滤波器的设计,M阶(长度M+1)FIR数字滤波器的系统函数为：,FIR数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M及系数bk或hk,FIR数字滤波器的基本概念,FIR低通数字滤波器设计指标,Wp:通带截止频率Ws:阻带截止频率dp:通带波动ds:阻带波动,通带衰减(dB),阻带衰减(dB),FIR数字滤波器的基本概念,(1)容易设计成线性相位。,(2)hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。,(3)非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统。,(4)可利用FFT实现。,FIR与IIR数字滤波器比较,IIR数字滤波器特点：(1)能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。,(2)相位响应无法设计成线性特性。,FIR数字滤波器特点：,FIR数字滤波器的基本概念,(3)系统不一定稳定（因为有反馈）。,线性相位系统的定义,若f(W)=-aW,则称系统H(z)是严格线性相位的。,严格线性相位系统定义,广义线性相位系统定义,其中，A(W)是W的实函数，称为幅度函数。,1、线性相位系统的时域特性,线性相位系统的单位脉冲响应hk需满足：,hk=hM-k,可以证明上式是线性相位系统的充要条件。,即，单位脉冲响应为奇对称或偶对称！,I型线性相位系统,hk偶对称，M为偶数,M=4,II型线性相位系统,hk偶对称，M为奇数,M=3,III型线性相位系统,hk奇对称，M为偶数,M=4,IV型线性相位系统,hk奇对称，M为奇数,M=3,1、线性相位系统的时域特性,I型(hk=hM-k,M为偶数),其中L=M/2,2、线性相位系统的频域特性,I型(hk=hM-k，M为偶数),2、线性相位系统的频域特性,频域特性证明,利用对称性hk=hM-k,利用欧拉公式,改写,I型,2、线性相位系统的频域特性,例1：hk=1,2,1,M=2,A(W)关于0和p点偶对称,可设计LPF、HPF、BPF、BSF,A(W),A(W)的周期=2p,其中:L=(M-1)/2,II型(hk=hM-k，M为奇数),2、线性相位系统的频域特性,例2：hk=0.5,0.5,M=1,A(W)的周期=4p,A(W),A(p)=0,只能设计LPF和BPF，不能用于HPF、BSF的设计!,A(W)关于W=p点奇对称,II型,2、线性相位系统的频域特性,其中L=M/2,III型(hk=-hM-k，M为偶数),2、线性相位系统的频域特性,例3:hk=0.5,0,-0.5,M=2,A(W)的周期=2p,A(0)=A(p)=0,只能设计BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的设计!,A(W)关于W=0,p点奇对称,III型,2、线性相位系统的频域特性,其中L=(M-1)/2,IV型(hk=-hM-k，M为奇数),2、线性相位系统的频域特性,例4：hk=0.5,-0.5,M=1,A(W)的周期=4p,A(0)=0,能设计HPF、BPF和BSF，不能用于LPF的设计!,A(W)关于W=0点奇对称，关于W=p点偶对称,IV型,2、线性相位系统的频域特性,A(W),2、线性相位系统的频域特性,通用公式：,3、线性相位系统的零点分布,1、z=0不可能是系统的零点；,2、zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。,若hk是实序列，则H(z)的零点有：,偶多项式,奇多项式,和型,和型,由以上可以看出：,3、线性相位系统的零点分布,4阶偶对称多项式。,3、线性相位系统的零点分布,2阶偶对称多项式。,3、线性相位系统的零点分布,2阶偶对称多项式。,任意线性相位系统是上述四种子系统的组合,hk奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。,3、线性相位系统的零点分布,1阶奇对称多项式。,1阶偶对称多项式。,四种不同类型的线性相位系统在zk=1的零点(1)I型FIR滤波器(H(z)为偶对称多项式，M为偶数)在zk=1和zk=-1无零点或者有偶数个零点。(2)II型FIR滤波器(H(z)为偶对称多项式，M为奇数)在zk=1无零点或有偶数个零点，zk=-1有奇数个零点。(3)III型FIR滤波器(H(z)为奇对称多项式，M为偶数)在zk=1和zk=-1有奇数个零点。(4)IV型FIR滤波器(H(z)为奇对称多项式，M为奇数)在zk=1有奇数个零点，zk=-1无零点或有偶数个零点。,3、线性相位系统的零点分布,解：,例5：已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z1=-0.2，z2=j0.8(1)试确定该滤波器的其他零点。(2)设h0=1,求出该滤波器的系统函数H(z)。,(1)z3=1/z1=-5;z4=1/z2=-j1.25，z5=z2*=-j0.8，z6=z4*=j1.25；z7=1;z8=-1;,(2),=1-z-8+5.2(z-1-z-7)+2.2025(z-2-z-6)-6.253(z-3-z-5),III型,在zk=1和zk=-1有奇数个零点。,单位取样响应：,课堂小结1,1、线性相位FIR数字滤波器的时域特性,hk=hM-k,型:,hk偶对称，M为偶数,型:,hk偶对