等差数列的公差.ppt

等差数列,制作/讲授：鄄城实验中学陈爱华,高中数学一年级,欢迎指导噢！,教学目标及重点难点,教学目标1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。重点难点1.等差数列概念的理解与掌握2.等差数列通项公式的推导及应用3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用,复习导入,请看以下几例：4，5，6，7，8，9，10，3，0，-3，-6，-9，-12，1/10,2/10,3/10,4/10,5/103，3，3，3，3，3，3，,你还记得吗？,数列的定义给出数列的两种方法,等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。,返回,等差数列的公差,d:1.an-an-1=d(n2)（数学表达式）,3.d的范围dR,2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列,等差数列的通项公式,如果等差数列an的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2-a1=d,a2=a1+d,由此得到an=a1+(n-1)d,返回,an-a1=(n-1)d,an-an-1=d,a4-a3=d,a3-a2=d,an=a1+(n-1)d,a4=a1+3d,a3=a1+2d,课堂练习（一）,在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an,解：a10=a1+9d=2+93=29,2）已知a1=3,an=21,d=2,求n,解：21=3+(n-1)2n=10,3）已知a1=12,a6=27,求d,解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=3,4）已知d=-1/3,a7=8,求a1,解：a7=a1+6d8=a1+6(-1/3)a1=10,等差数列的应用,例1.1）等差数列8，5，2,的第20项是几？2）-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？,解：1）由题意得，a1=8,d=-3,2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401,an=a1+(n-1)d,n=100-401是这个数列的第100项。,a20=a1+19d=8+19(-3)=-49,-401=-5+(n-1)(-4),课堂练习（二）,1）求等差数列3，7，11的第4项与第10项。,答案：a4=15a10=39,2)100是不是等差数列2，9，16的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,答案：是第15项。,3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,解：a1=0,d=-3.5,-20不是这个数列中的项。,n=47/7,-20=0+(n-1)(-3.5),等差数列的应用,例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d,解之得a1=-2d=3,若让求a7，怎样求？,即10=a1+4d31=a1+11d,课堂练习（三）,1.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12,答案：a12=0,2.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8,解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7,a6=a1+5d=1+52=11a8=a1+7d=1+72=15,a1=1,d=2,应用延伸,1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？,解：由题意得，a6=a1+5d0a7=a1+6d0,2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。,解：a12=30+11d0a11=30+10d0,dZd=-4,-23/5d-23/6,-