牛顿运动定律解题方法总结(教师版)

牛顿运动定律解题方法总结（教师版）1、正交分解法：把矢量（F，a）分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。a图4-45例1、如图4-45所示，一自动电梯与水平面之间的夹角30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：在动力学的两类基本问题中，本题应属于已知物体的运动状态求解物体的受力情况。mga图4-46yNfx人受力如图4-46所示，建立直角坐标系，将a分解在x轴和y轴上，由牛顿第二定律得：fmacos，Nmgmasin，N6mg/5联立解得f3mg/5说明：可见，当研究对象所受的力都是互相垂直时，通常采用分解加速度的方法，可以使解题过程更为简化。图4-472、整体法和隔离法：主要对连接体问题要用整体法和隔离法。例2、如图4-47所示，固定在水平地面上的斜面倾角为，斜面上放一个带有支架的木块，木块与斜面间的动摩擦因数为，如果木块可以沿斜面加速下滑，则这一过程中，悬挂在支架上的小球悬线和竖直方向的夹角为多大时小球可以相对于支架静止？解析：要使小球可以相对于支架静止，说明二者具有相同的加速度。视小球、木块为一整体，其具有的加速度为a，由牛顿第二定律得：xamgyT图4-48agsingcos，对小球受力分析如图4-48所示，建立水平竖直方向坐标系，由牛顿第二定律得：TsinmacosmgTcosmasin消去T，得：tanacos/(gasin)将a代入得：tan(sincos)/(cossin)ooCBA图4-493、瞬时分析法：主要求某个力突然变化时物体的加速度时用此法。例3、质量为m的箱子C，顶部悬挂质量为m的小球B，小球B的下方通过一轻弹簧与质量为m的小球A相连，箱子C用轻绳OO悬于天花板上处于平衡状态，如图4-49所示，现剪断OO，在轻绳被剪断的瞬间，小球A、B和箱子C的加速度分别是多少？B、C间绳子的拉力T为多少？解析：细绳剪断瞬间，拉力消失，A、B间弹簧弹力未变，B、C间绳子拉力发生突变，所以A仍受重力mg和弹簧拉力Fmg作用而平衡，故aA0。剪断OO时，B、C间拉力也要突变，但B、C将同步下落，所以：aBaC3mg/2m1.5g。对C由牛顿第二定律得：TmgmaC，T0.5mg。4、程序法：按时间先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同状态）进行分析计算的解题方法叫做程序法。va上fmg图4-50例4、将质量为m的物体以初速度v0从地面竖直向上抛出，设在上升和下降过程中所受的空气阻力大小均为f，求上升的最大高度和落回地面时的速度大小。解析：上升过程：物体做匀减速直线运动，其受力如图4-50所示，由牛顿第二定律得：mgfma上， 设上升的最大高度为h，由运动学公式得：hv02/2a上， va下fmg图4-51下降过程：物体做匀加速直线运动，其受力如图4-51所示，由牛顿第二定律得：mgfma下， 设物体落回地面的速度为vt，根据运动学公式得：hvt2/2a下， 由得：hmv02/2(mgf)， 由得：vtv0(mgf)/(mgf)5、图象法：利用物理量之间的图象关系求解物理问题的方法。要注意所给图象的物理意义，即横、纵坐标各代表什么。图4-52乙甲FF-FF0tt2t图4-53例5、甲、乙两物体叠放在光滑水平面上，如图4-52所示，现给乙物体施加一变力F，力F与时间的关系如图4-53所示，在运动过程中，甲、乙两物体始终相对静止，则（ ）A在t时刻，甲、乙间静摩擦力最大；B在t时刻，甲、乙两物体速度最大；C在2t时刻，甲、乙间静摩擦力最大；D在2t时刻，甲、乙两物体位移最大。解析：在0t时间内，甲、乙两物体共同向右做加速度均匀减小的加速运动，在t2t时间内，甲、乙两物体共同做加速度逐渐增大的减速运动。在t时刻，甲、乙的共同速度最大，B正确。在2t时刻，甲、乙两物体的位移最大，D正确。在开始时刻和2t时刻，甲、乙两物体的共同加速度大小相同、方向相反，在这两个时刻，甲、乙间静摩擦力最大。AC错误。答案：BD。图4-54BAFa0例6、物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA，mB，与其水平面间的动摩擦因数分别为A，B，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B，所得加速度a与拉力F关系图线如图4-54中A、B所示，则可知（ ）AAB，mAmB； BAB，mAmB；C可能mAmB； DAB，mAmB；解析：根据牛顿第二定律，Fmgma，aF/mg，当F0时，ag，由图象可知，AB。当F为某个值时，a0，mF/g，故大时，m小，即mAmB。答案：B。临界问题在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。解决临界问题的关键是要分析出临界状态。例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力，两个物体要发生分离时，相互之间的作用力，即弹力必定为零。解决临界问题的基本思路1分析临界状态一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有A发生相对滑动；B绳子绷直；C与接触面脱离。 所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A平衡状态；B匀变速运动；C圆周运动等。2找出临界条件（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。3列出状态方程将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。4联立方程求解有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。ABF图4-55例7、如图4-55所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量mA10.5kg，B的质量mB1.5kg，弹簧的质量可忽略不计，弹簧的劲度系数k800N/m，现给物体A施加一个竖直向上的变力F，使它向上做匀加速直线运动，已知在t0.2s时A与B分离，求F在这0.2s内的最大值与最小值。解析：开始时，设弹簧的压缩量为x0，因此有，kx0(mAmB)g，x0(mAmB)g/k0.15m， 设A、B刚要分离时，弹簧的压缩量为x1，对B：kx1mBgmBa， 对A：FmAgmAa， 由运动学公式得x0x1at2/2， 将和代入可解得a(kx0mBg)/( kt2/2mB)6m/s2， 将式代入可知，分离时FmA(ga)168N。启动时，视A、B为整体，弹簧的弹力与重力(mAmB)g大小相等、方向相反，是一对平衡力，则由牛顿第二定律可得，F(mAmB)a72N。即F在0.2s内的最大值为168N，最小值为72N。1、 如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为=37的斜面体上，斜面质量为M=1kg，斜面与物块间的动摩擦因数为 = 0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（g取10m/s2）2、一斜面放在水平地面上，倾角为=53，一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10 m/s2)3、如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A，使A、B一起向右做加速运动。求：（1）要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大？（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内？滑块-木板模型的动力学分析1、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。变式1.若拉力F作用在A上呢？如图2所示。变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。3、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg，mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( ) A当拉力F12N时，两物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C两物体间从受力开始就有相对运动D两物体间始终没有相对运动4、如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1.5s通过的位移大小。（g取10m/s2）5、如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20。现用水平恒力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求：（1）撤去力F时小滑块和长木板的速度各是多大？（2）小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不