北京科技大学第1-8章作业答案(必做题)（课堂PPT）

第一章作业,1,1-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。,2,比较元件：电位器。执行元件：电动机、变速箱、阀门。控制任务：保持水箱液面高度。,例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。,答：,3,系统方块图如图所示：,4,1-2图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。,5,答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。,工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示：,6,第二章作业,7,2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角为输出量的微分方程形式和传递函数。,8,系统运动方程为：,解,拉氏变换得：,整理得：,9,2-2设弹簧特性由下式描述：F=12.65，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导的线性化方程。,解：,，弹簧在变形位移0.25附近作为小变化,10,2-3设系统传递函数为：且初始条件。试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。,解：系统的传递函数：,初始条件：,拉氏变换可得：,微分方程：,11,阶跃输入,时，,所以零初态响应：,零输入响应：,系统的输出响应：,12,2-4如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。,13,解：由,拉氏变换可得,由,拉氏变换可得,14,2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。,（a）,15,解：求和点后移,16,（b）,17,解：求反馈通道的传函,18,（c）,19,解：求和点后移,20,2-6简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。,解：N=0,21,令R(s)=0，则有,22,2-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。,（a）,解：,该系统中有9个独立的回路：L1=-G2H1，L2=-G4H2，L3=-G6H3，L4=-G3G4G5H4，L5=-G1G2G3G4G5G6H5，L6=-G7G3G4G5G6H5，L7=-G1G8G6H5L8=G7H1G8G6H5，L9=G8H1H4。,23,两两互不接触的回路有6个：L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3个互不接触的回路有1个：L1L2L3所以，特征式,该系统的前向通道有四个：P1=G1G2G3G4G5G6，1=1；P2=G7G3G4G5G6，2=1P3=G1G8G6，3=1-L2；P4=-G7H1G8G6，4=1-L2,24,（b）,解：,该系统中有3个独立的回路：L1=-10，L2=-2，L3=-0.5两两互不接触的回路有2个：L1L3=5，L2L3=1,所以，特征式=1-（L1+L2+L3）+（L1L3+L2L3）=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5,25,该系统的前向通道有两个：P1=501=1-L3=1+0.5=1.5P2=202=1-L1=1+10=11因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为,26,补充作业答案,27,28,29,30,31,或者,32,33,34,第三章作业,35,3-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：其中。试证明系统的动态性能指标为,解：求系统的阶跃响应,36,延迟时间：,上升时间：,调节时间：,37,解：（1）对方程两边作拉氏变换有：,脉冲响应：,阶跃响应：,38,解：（1）对方程两边作拉氏变换有：,脉冲响应：,阶跃响应：,39,（2）,阶跃响应：,脉冲响应：,（也可直接对传递函数进行拉氏反变换求得）,40,3-5已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数,解：系统闭环传递函数,41,解：由阶跃响应表达式知：,超调量：,峰值时间：,调节时间：,42,3-7如图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数和，使系统的，,解：系统开环传函为：,43,系统闭环传函为：,要使,必有：,44,补充作业答案,45,46,47,48,49,第四章作业,50,4-1已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根数。（1）（2）,解：（1）,出现全零行，构造辅助方程：12s2+48=0,24,Routh表第一行没有变号，在右半平面没有极点。,对辅助方程,求解，得到系统一对虚根为,系统临界稳定。,51,（2）,全零行的上一行构造辅助方程,对其求导得,故全0行替代为-20-10,-20-10,表中第一列元素变号两次，故右半S平面有两个闭环极点，系统不稳定。,辅助方程,52,解：根据结构图有梅森增益公式可得,53,110,1+10,10,10,可见,的稳定范围为,54,4-3已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为r(t)=2t和时，系统的稳态误差。,（1）判断稳定性,解：,（2）用静态误差系数法，依题意有K=50/5=10,v=1,时，,时，,时，,因此，,55,4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试求位置误差系数，速度误差系数加速度误差系数。,解：由题意,56,补充作业答案,57,第五章作业,58,5-1设单位反馈控制系统的开环传递函数为：试用解析法绘出从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(-2+j0),(0+j1),(-3+j2),解：用描点法绘出闭环根轨迹,逐个描点可得到闭环根轨迹，可见，只有（-2+j0）在根轨迹上。,59,5-2设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d）,解：1）n=2，根轨迹有两条分支。,3）实轴上的根轨迹：,4）分离点：,解,绘出相应的闭环根轨迹如图所示,2）起点：,分别为分离点和汇合点。,得,60,5-3设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求画出起始角）：,解：1）n=2，根轨迹有两条。,3）实轴上的根轨迹：,4）分离点：,整理得,解得,5）起始角,61,绘出相应的闭环根轨迹如图所示,62,5-4设单位负反馈系统的开环传递函数如下，试画出b从零到无穷时的根轨迹图：,等效开环传递函数为,绘出闭环根轨迹，如图所示,解：,63,5-5设系统如图，试作闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。,解：系统的开环传函为：,解得,64,当K1时系统才稳定，而1K0时系统不稳定；当,时，稳定性变好；,65,第六章作业,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,6、绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：,解：该系统为0型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为,因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为0dB/dec,起始,在交接频率2处斜率下降20dB/dec；在交接频率1处斜率又下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示,76,解：该系统为II型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为,因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为-40dB/dec,起始在交接频率2处斜率下降20dB/dec；在交接频率1处斜率又下降20dB/dec，变为-80dB/dec。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示,77,7、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的开环传递函数。,(a)解：由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为0dB/dec，故为0型系统，在第一个交接频率处，斜率下降20dB/dec，对应一阶惯性环节。在第二个交接频率处，斜率上升20dB/dec，对应一阶微分环节。在第三个交接频率处，斜率下降20dB/dec，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数,得K=100,78,(b)解：由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为-40dB/dec，故为II型系统，在第一个交接频率处，斜率上升20dB/dec，对应一阶微分环节。在第二个交接频率处，斜率下降20dB/dec，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数为：,又由,得K=10,故,由图可知，从,对数幅频渐