几何光学（课堂PPT）

几何光学,以几何定律和某些基本实验定律为基础,研究光在透明介质中传播和成像问题的光学-几何光学,1,一、几何光学历史二、几何光学基本概念、定理、定律三、光在平面上的反射和折射、全反射四、光在球面上的反射和折射五、薄透镜成像,2,一、几何光学历史,1、墨子（前468-前376）2、欧几里得（前330-前275）3、克莱蒙得（50-？）和托勒密（90-168）4、阿勒哈增（965-1038）5、沈括（1031-1095）6、培根（法国1214-1294）7、波特（1535-1615）,墨子及其弟子在墨经中，记载着光的直线传播（影的形成和针孔成像等）和光在镜面（凹面和凸面）上的反射等现象，并提出了一系列经验规律，把物和像的位置及其大小与所用镜面曲率联系起来。这是关于光学知识的最早记录。,欧几里得所著光学研究了平面镜成像问题，指出了反射角等于入射角的反射定律。,克莱蒙得和托勒密研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面时的入射角和折射角。,阿勒哈增著有光学全书，研究了球面镜和抛物面镜的性质，并对人眼构造及视觉作用做了详尽的叙述。反对欧几里得和托勒密关于眼睛发出光线才能看到物体的学说，认为光线来自于看到的物体，并且光是以球面形式从光源发出；反射光线与入射光线同面且入射面垂直于界面。,沈括撰写的梦溪笔谈对光的直线传播及球面镜成像做了比较深入的研究，并说明了月相的变化规律及月食的成因。,培根提出了用透镜矫正视力和采用透镜组构成望远镜的想法，并描述了透镜焦点的位置。,波特发明了成像暗箱，并在1589年的论文自然的魔法中讨论了复合面镜以及凸透镜和凸透镜组合。,3,8、李普塞（1587-1619）9、简森（1588-1632）和冯特纳10、伽利略11、开普勒（1571-1630）12、斯涅尔（1591-1626）13、笛卡尔（1596-1650）14、费马（1601-1665）15、牛顿（1642-1727）之后光学经历了波动光学时期和量子光学时期发展到现代光学时期。,李普塞在1608年发明了第一架望远镜。,简森和冯特纳在十七世纪初制造出最早的复合显微镜。,1610年伽利略用自制的望远镜观察星体发现了绕木星运行的卫星。,开普勒于1611年发表了他的著作折光学，该书在形式上和内容上均可以和现代几何光学教材相媲美，他提出了照度定律，同时设计了开普勒式天文望远镜。,斯涅尔（1591-1626）于1621年从实验中发现了折射定律。,笛卡尔（1596-1650）第一个把折射定律归纳成解析式。,费马（1601-1665）在1651年提出最小时间理论，并说明由此可以推出折射定律和反射定律。,牛顿（1642-1727）1672年进行白光实验，发现色散现象，他还仔细观察了牛顿环。在1704年出版的光学一书中，根据光的直线传播性质，提出了光是微粒流的理论。,4,二、基本概念、定理、定律2.1基本概念,1、光轴2、物点和像点：若以A点为顶点的入射光束经过某一光学系统后，变成了以A为顶点的出射光束，则称A为物点，A为物点A经过光学系统所成的像。3、物象的虚实：若物像点由实际光线相交而成，则物像成为实物和实像；若物像点由光线的延长线相交而成，则物像称为虚物和虚像。实物可能成虚像，虚物也可能成实像。,5,4、物方空间和像方空间：一个成像的光学系统将空间分成两部分，入射的同心光束所在的空间为物方空间，出射的同心光束所在的空间为像方空间。5、折射率（n)6、光程,6,2.2几何光学的基本定律、定理,1、光在均匀介质中的直线传播定律。2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。3、光的独立传播定律和光路可逆原理。4、费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。（1679年）,7,反射定律证明考虑由Q发出经反射面到达P的光线相对于反射面取P的镜像对称点P，从Q到P任一可能路径QNP的长度与QNP相等显然，直线QNP是其中最短的一根，从而路径QNP长度最短根据费马原理，QMP是光线的实际路径,2.2.1反射定律：,8,2.2.2折射定律如图,因此折射点必在OO上,入射面和折射面在同一平面内。,9,10,2.3光路可逆原理：当光线逆着原来的反射光线（或折射光线）的方向射到媒质界面时，必会逆着原来的入射方向反射（或折射）出去，这种性质叫光路可逆性或光路可逆原理可用反射定律或折射定律证明2.4光的独立传播定律,11,三、光在平面上的反射和折射,3.1光在平面上的反射,12,光线并没有进入平面的下方所以，像点并不是真实光线汇聚而成的而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的因而，这里反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”。虚光程：虚光线的光程称作虚光程,13,3.2光在平面上的折射,3.2折射光来自同一点光源的入射光，经平面折射后，其折射光线的反向延长线不再汇聚于同一点。因而严格说来，平面折射是不能成像的。其实不是不能成像，而是不能严格成像,14,3.3光的全反射定律：当光线和入射界面角度小到一定时不发生折射现象光线全部反射回原介质光线从光密介质射向光疏介质，折射角比入射角大入射角满足就会出现全反射,出现全反射的最小入射角称作全反射临界角,15,全反射的利用：1、光导纤维,2.内窥镜,3.双筒望远镜,16,四、光在球面上的反射和折射,4.1符号法则顶点：o曲率中心：c曲率半径：r主轴：连接o和c的直线主截面：通过主轴的平面,符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。,新笛卡尔法则,17,线段长度均从顶点算起：A.沿光线进行方向为正,逆光线进行方向为负.B.在垂直方向上,光轴上方为正、下方为负.光线的倾角均从主轴或界面法线算起，并取小于90的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。,18,例：球面反射成像各量的正负。,无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。,（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）图中出现的长度和角度只用正值。,19,4.2光在球面反射,光线的光程为：,根据费马原理，指定两点间光程应取定值,可得：,20,4.3近轴光线条件下球面反射的物像公式,只有一个值和给定的对应，有明确的像点存在,叫高斯像点，这个公式也适用凸球面的反射。,对于r一定的球面，,21,成为会聚（或发散）的光束，其顶点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以表示。,上式称为球面反射物像公式。,当时，,沿主轴方向的平行光束入射,经球面反射后，,的符号取决于r，亦遵守符号法则,22,4.4球面折射,光程,在和中用余弦定理,23,24,4.5近轴光线条件下球面折射的物像公式,值很小，一级近似下，,定义为光焦度，单位称为屈光度(D),计算时r取米为单位,25,先定s的正负。折射、反射时由的正负确定实虚像,如果和之一为物，则另一点为其相应的像。这种关系称为共轭，相应的点和光线称为共轭点和共轭光线。这是光路可逆原理的结果。,例如，n=1.0,n=1.5,r=100毫米的球面，其光焦度等于5屈光度，记为5D(500度),26,若光线自右向左进行，则物空间在顶点的右方，像空间在顶点的左方，符号法则仍适用。,4.6高斯公式和牛顿公式,将焦距代入得：,27,在确定物点P和像点的位置时，物距和像距也可以分别从物方和像方焦点算起。物点在F之左者，物距用-x表示;像点在之右者，像距用表示，左右改变时，正负号也跟着变,由下图,28,29,5.薄透镜,由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。大多数实际应用的透镜的两个曲面均为球面。凡中间部分比边缘部分厚(薄)的透镜叫做凸透镜（凹透镜）。,5.1透镜,30,31,连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴。包含主轴的任一平面，称为主截面，透镜大多制成圆片形，而以主轴为对称轴。圆片的直径称为透镜的孔径。,透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。,32,5.2近轴条件下薄透镜的成像公式,33,根据费马原理,近轴条件下，略去项，,34,薄透镜的物像公式,物方焦距,像方焦距,薄透镜的高斯公式,35,薄透镜两个顶点可看作重合于一点，称为透镜的光心。研究薄透镜成像，距离都从光心算起。,若透镜两边的折射率相同，通过光心的光线方向不变。,36,光线自左向右进行时，实物物距是负的，虚物物距却是正的，但不论实物还是虚物，表示成实像，表示成虚像。若光线自右向左进行，按照规定的符号法则，高斯公式和焦距公式仍然适用。但实物物距应取正值，虚物物距应取负值。表示成实像，表示成虚像。,37,5.3横向放大率,在近轴光线和近轴物的条件下，垂直于主轴的物所成的像仍然垂直于主轴。像与物横向大小之比定义为横向放大率。,38,横向放大率：,39,根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。,（1）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。,（2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。,（3）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。,5.4薄透镜的作图求像法,40,一般地，利用经过两焦点和光心的三条典型光线中的两条，可画出像点(近轴条件下才成立)。,如果物点在主轴上，三条典型的光线就合并成一条，这时用作图法确定像的位置必须利用焦平面的性质。,41,物方焦平面：过物方焦点F且与主轴垂直的平面。,像方焦平面:过像方焦点F且与主轴垂直的平面。,副轴：焦平面上任一点与光心O的连线。,焦平面的性质：,与主轴成一定倾角的入射平行光束，折射后会聚于像方焦平面上一点。,