理论力学第三章 4-5.ppt

3-4考虑摩擦时的平衡问题,2,静力学,3.4.1工程中的摩擦现象,平衡必计摩擦,摩擦,滑动摩擦,滚动摩擦,摩擦,3,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：,3.4.2滑动摩擦力,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f,（f静滑动摩擦系数）,（f动摩擦系数）,4,静力学,（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,3、静摩擦力特征,大小：,方向：,定律：,（平衡范围）满足,与物体相对滑动趋势方向相反,库伦摩擦定律,（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,对多数材料，通常情况下,二、动滑动摩擦力：,动摩擦力特征：,大小：,方向：,定律：,（无平衡范围）,与物体运动方向相反,摩擦角,全反力,全反力FR=FN+F,最大全反力FR对法向反力FN的偏角f。,最大全反力:FRm=FN+Fmax,3.4.3摩擦角与自锁现象,静力学,由此可得重要结论：,摩擦角的正切=静摩擦因数,摩擦角,最大全反力FRm对法向反力FN的偏角f。,最大全反力FRm=FN+Fmax,静力学,以支承面的法线为轴作出的以2f为顶角的圆锥。,摩擦锥,静力学,性质：当物体静止在支承面时，支承面的全反力的偏角不大于摩擦角。,摩擦锥的性质,摩擦角更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。,物体平衡时有,0FFmax,则有,0f,所以物体平衡范围0FFmax也可以表示为0f。,静力学,10,静力学,四、自锁定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,两个重要结论,如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。,FP,FR,f,这种现象称为自锁。,静力学,如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。,FP,FR,f,两个重要结论,静力学,13,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tga=f,(该两种材料间静摩擦系数),自锁应用举例,斜面自锁条件,螺纹自锁条件,3.4.4考虑滑动摩擦时的平衡问题,仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。,几个新特点,2严格区分物体处于临界、非临界状态；,3因，问题的解有时在一个范围内。,1画受力图时，必须考虑摩擦力；,例1:均质杆AB，重为P,A端放于粗糙的水平面上，B端用无重细绳拉住，且使A、B、C三点在同一铅锤平面内。今测得杆的A端将要向左滑动的趋势，角已知，求杆与地面间的摩擦系数。,c,分析:,1、取分离体，画受力图,2、建立图示坐标系,3、列平衡方程,19,静力学,例2已知：a=30，G=100N，f=0.2求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？,20,静力学,解：先求使物体不致于上滑的图(1),21,静力学,同理：再求使物体不致下滑的图(2),解得：,平衡范围应是,22,静力学,Q与F形成主动力偶使前滚,3.4.5滚动摩阻,23,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,24,静力学,滚动摩擦系数d的说明：有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。d的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N，N=N,纯滚动条件,1.取轮子为研究对象。2.受力分析如图。,例3匀质轮子的重量W=10kN，半径R=0.5m；已知轮子与地面的滚阻系数=0.005m，摩擦因数fs=0.2，问轮子是先滚还是先滑？,通过比较达到临界滑动和临界滚动所需的水平力来判断。,解:,静力学,3.列平衡方程。,讨论滑动：,临界时Ff=Fmax=fsFN,FP1=Ff=fsFN=fsW=0.210=2kN,讨论滚动：,临界时Mr=Mr,max=FN,比较可知先滚动。,静力学,轮子只滚动而不滑动的条件,临界时FP2FP1,FP1=Ff=fsFN=fsW,即,实际上,所以轮子一般先滚动。,讨论,静力学,1.取轮子为研究对象,受力分析如图。,解:,例4匀质轮子的重量G=3kN，半径r=0.3m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成=30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数=0.05cm，试求力FH的大小。,静力学,例5：一制动器，制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r=30cm，制动轮与制动块间的静摩擦系数=0.4，动摩擦系数=0.3，被提升的重物的重量G=1000N，手柄长L=300cm,a=60cm,b=10cm,B处作用铅直力P=200N，求此时铰链A处的约束反力。,解：假设轮子静止：,对于手柄：,所以轮子不静止，逆时针转动。,则对于手柄：,32,例6构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a。,解：研究楔块，受力如图,1.向左滚动趋势。2.向右滚动趋势。3.滑动趋势。,例7匀质轮子的重量W=300N，由半径R=0.4m和半径r=0.1m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻系数=0.005m，摩擦因数fs=0.2，求拉动轮子所需力FP的最小值。,轮子可能发生的三种运动趋势：,解:,静力学,列平衡方程,1.轮不滑动，处于向左滚动的临界状态。,临界时Mr=Mr,max=FN,解得,Mr,max=FN=1.5Nm,负值说明轮不可能有向左滚动的趋势。,静力学,列平衡方程,临界时Mr=Mr,max=FN,解得,Mr,max=FN=1.5Nm,2.轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。,此时滑动摩擦力为,轮子向右滚动。,此时静摩擦力达到最大值,F=Fmax=fsFN=fsW=60N,远远大于滚动所需的力FN值。所以拉动轮子的力最小值FN=5N。,3.轮处于滑动的临界状态。,静力学,37,静力学,例8已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。,解：研究B块，若使B块不下滑,38,静力学,再研究A块,39,静力学,例9已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E点的摩擦系数fE=0.2