机械设计常用计算公式 集(一)

运动学篇 一、直线运动： 基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系） 1）路程=初速度 x 时间+加速度 x 时间2/2 2）平均速度=路程/时间； 3）末速度-初速度=2x 加速度 x 路程； 4）加速度=（末速度-初速度）/时间 5）中间时刻速度=（初速度+末速度）/2 6）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，合外力（N）=物体质量（kg）x 加 速度（m/s2） （注：重力加速度 g=9.8m/s2 或 g=9.8N/kg） 二、旋转运动：（旋转运动与直线运动类似，注： 弧度是没有单位的） 单位对比： 参数描述 英制单位 公制单位 备注 旋转角 r(圈或转) rad（弧度） 1r=2（弧度） 最终速度 r/s rad/s 最初速度 r/s rad/s 加速度 r/s2 rad/s2 时间 s s 圆的弧长计算公式： 弧长 s=r=圆弧的半径 x 圆弧角度（角位移） 周长=C=2r=d，即：圆的周长=2x3.14x 圆弧的半径=3.14x 圆弧的直径 旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。 1）1r（公转）=2（弧度）=360（角位移） 2）1rad=360/（2）=57.3 3）1=2/360=0.01745rad 4）1rad=0.16r 5）1=0.003r 6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min 7)1r/min=1x360=360/min 三、旋转运动与直线运动的联系： 1）弧长计算公式（s=r）：弧长=圆弧的半径 x 圆心角（圆弧角度或角位移） 2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（=/t）：角速度=圆弧角度/ 时间 注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t 也称切线速度）之间的关系。S 3）圆周速度=角速度 x 半径，（即：v=r） 注：角度度的单位一般为 rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为 r/min （每分钟多少转）。可通过下式换算: 1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min 例如：电机的转速为 100rad/s 的速度运行，我们将角速度=100rad/s 换算成 r/min 单位，则为： =100rad/s=100 x60/(2)=955r/min 4）rad/s 和 r/min 的联系公式： 转速 n(r/min)= （rad/s）x60/（2），即：转速（r/min）=角速度（rad/s） x60/（2）； 5）角速度与转速 n 之间的关系（使用时须注意单位统一）：=2n，（即：带单 位时为角速度（rad/s）=2x3.14x 转速（r/min）/60） 6)直线（切线）速度、转速和 2r（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）： 圆周速度 v=2rn=（d）n 注：线速度=圆周速度=切线速度 四、转矩计算公式： （1）普通转矩：T=Fr 即：普通转矩（N*m）=力（N）x 半径（m）； （2）加速转矩：T=J 即：加速转矩（N*m）=角加速度（rad/s2）x 转动惯量 J（kg*m2） 单位换算： 转动惯量 J（kg*cm2）:1kg*cm2=10-6kg*m2； 角加速度（rad/s2）：1r/s2=1x2xrad/s2； 单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m， g=9.8N/kg=9.8m/s2） 假设转动惯量 J =10kg*m2，角加速度=10rad/s2，推导出转矩 T 的单位过程如下： T=J x =10 x（kg*m2）x10（rad/s2） =100（kgf*m/s2） = （ ） （ ） （ ） =100N*m 两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过 程中应用。） （1）1kg*m*s2=9.8kg*m2 （2）1kg*m=9.8N*m 五、摩擦阻力相关公式： （1）动摩擦力=两接触面上的正压力 x 动摩擦系数； 注：摩擦系数查相关设计手册,（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）； （2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力 之间的任意值。 最大静摩擦力计算公式： 最大静摩擦力=两接触面上的正压力 x 静摩擦系数； 注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远 大于动摩擦系数。 （3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正 比。 黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数 x 速度 六、转动惯量篇： 常用单位介绍： 密度一般为 g/cm3 或 kg/m3（1g/cm3=1000kg/m3）；g=9.8m/s2；转动惯 量 J 的单位一般为 kg*cm2;力矩的单位为 N*m;角加速度的单位为 r/s2 一、基本惯量计算公式： 1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转： J= mR2 2）圆环，围绕其对称轴旋转： J=mR2 3）实心球： J= mR2 4）条棒，围绕中心点旋转： J= mL2 5）实心圆柱体围绕着直径旋转： J= mR2+ mL2 6）圆环围绕着直径旋转： J= mR2 7）薄球壳： J= mR2 8）条棒围绕着末端旋转： J= mL2 注：公式变形方式，将质量 m 用重量 W 或密度替代，即：m=W/g=V。 9)实心矩心块转动惯量计算： 图 a 中物体的长度 L 远大于图 b。 （1）图 a/图 b，当矩形块以 a 一 a 为轴旋转时，其转动惯量为： Ja-a= m（h2+ w2） （2）图 a，当矩形块以 b 一 b 为轴旋转时，其专供惯量为： Jb-b= m（4L2+ w2） （3）图 b，当矩形块以 b 一 b 为轴旋转，且 L 远大于 h 和 w 时（通常指分别超过宽和 高的 3 倍以上），其转动惯量为： Jb-b= mL2 对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大小会决定选择不同的公 式。 10）实心圆柱体 （1）圆柱体以 a 一 a 为轴旋转时，惯量为： Ja-a= mr2 结论：半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量。惯量的增长会受半径 4 次方 的影响，而只受质量 1 次方的影响。 启示：对于一台电机，如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以 通过惯量与长度 L 的 1 次方以及半径的 4 次方成正比来考虑。 （2）圆柱体以 b 一 b 为旋转轴，其惯量为： Jb-b= m(3r2+L2) 11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转 动惯量计算。 （1）以 a 一 a 为轴的旋转，其惯量为： Ja-a= m(ro2+ri2) （2）以 b 一 b 为轴的旋转，其惯量为： Jb-b= m(3ro2+3ri2+L2) 结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。 12）中空圆柱体（薄壁）:壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径 是一样的。 （1）以 a 一 a 为轴旋转时，其惯量为： Ja-a=mR2 （2）以 b 一 b 为轴旋转时，其惯量为： Ja-a= m(6R2+L2) 13）杠杆（摇杆）臂 杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块。它的高 h 和长 L 是以 a 一 a 为轴旋 转的，同时我们注意到它的宽 w 是跟 a 一 a 轴平行的。这就意味着求矩形块惯量时， 宽度 w 并不在计算之列，并且这是在长 L 非常小而高 h 非常大的时候。则杠杆（摇杆） 臂的惯量为： Ja-a= m(h2+L2) 14)普通传送辊的转动惯量： 这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于计算重力惯量或负载 惯量折合到电机轴上的场合。例如传送带、丝杠上的负载重量等。 其传递的惯量为： J=mr2 15）轮盘： 它跟辊，导杆，齿轮，联轴器，转台等都非常相似，轮盘其实就跟圆柱体没多大区别， 只是长度收缩了很多。 轮盘转动惯量： J= mr2 总转动惯量 J 总=J 轮盘+J 联轴器+J 轮盘轴 对于直接的驱动设备，比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯量，除非我们 假设不考虑轮盘轴，否则必须将它计算在内。 16）转台： 转台通常是跟齿轮箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和齿轮箱连接在 一起，因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里。一般情况下，斜齿轮（输入轴 和输出轴成直角）被用在转台里。 转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的：J= mr2 齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算，其必须要被归入到总惯量中，因此电机的总 惯量为： J 电机总转动惯量=J 电机+J 轮盘作用在电机上的惯量+J 齿轮的惯量 J 轮盘作用在电机上的惯量= 轮盘惯量 式中：R 为转盘半径，i 为齿轮减速比，e 为机械效率； 17)带式传动机构： 带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。 每个滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘惯量计算公式）的转动惯量计算 公式为： J= mr2 皮带重力惯量计算公式：J=mR2 皮带传送系统的总惯量为： J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧滚轮转动惯量+J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯 量+J 对于电机轴而言的传送带转动惯量+J 对于电机轴而言负载转动惯量 （1）J 对于电机轴而言负载转动惯量=( ） 负载转动惯量 （2）J 对于电机轴而言的传送带转动惯量= ( ) 2 （3）J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量=( ） 负载侧滚轮转动惯量 （4）传动比 i= 式中： WB 一传送带所受的重力； i 一传动比； DPL 一负载侧滚轮直径； DPM 一电机侧滚轮直径； e 一机械效率； 18）齿轮传动惯量计算： 齿轮可以看做是轮盘。 齿轮转动惯量计算公式为： J= mr2 齿轮传动系统（本例中，电机与齿轮直联），反映到电机转轴的总转动惯量为： J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧齿轮转动惯量+J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量 +J 折合到电机轴的负载转动惯量 （1）J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量=（ ）2* 负载侧齿轮转动惯量 （2）J 折合到电机轴的负载转动惯量=（ ）2* 负载转动惯量 （3）i 传动比=（ ）= 式中： e 一机械的效率； i 一传动比； DGL 一负载侧齿轮的直径； DGM 一电机侧齿轮的直径； NTL 一负载侧齿轮的齿数； NTM 一电机侧齿轮的齿数； 19）变速箱（减速机）的转动惯量 变速箱在使用过程中，我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯量、 变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样： J 总=J 电机转动惯量+J 变速箱转动惯量+J 折合到电机的负载转动惯量 （1）J 折合到电机的负载转动惯量=（ ）2* 负载转动惯量 （2）传动比 i； 式中： e 一机械效率； i 一传动比； 20）丝杠转动惯量计算： 螺杆可以看作是一个圆盘，因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比 称为节距或导程。 丝杆转动惯量的计算： J= mr2 电机转轴总的转动惯量计算，它包括反映电机转轴和丝杠转动惯量的负载转动惯量。 J 总=J 电机转动惯量+J 联轴器惯量+J 丝杠的转动惯量+J 对于电机而言负载和机床总 量引起的转动惯量 （1）J 对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量= ( ) 2 = ( ) 2 （2）J 联轴器惯量= mr2，多数情况下可以忽略； 式中： WL 一负载重量，包括机床重量； WT 一机台重量； e 一机械效率，一般取 0.9； g 一重力加速度，g=9.8m/s2； Ps 一丝杠螺距，螺距= 导程 ； PB 一丝杠导程； 七、电机相关： 1、普通电机： 电动机功率(kW)=转矩（N*m）x 转速（r/min）/9559; （1）同步带选型的设计功率： 设计功率（kW）=电动机功率 x 过载系数 注：（过载系数一般取 1.52.5）（具体参数可参考相关设计手册）。 （2）链传动选型功率计算： 设计功率（kW）=电动机功率 x 使用系数/多列系数 注：使用系数根据不同工况确定，一般取 1.01.7，多列系数查相关设计手册。 2、伺服电机： 伺服电机驱动滚珠丝杠： 电机输出转矩=匀速运动时的驱动转矩+预压引起的摩擦转矩+加速运动时的加速转矩； （1）匀速