等边三角形性质

,2.4等边三角形,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),等腰三角形,等边三角形,一般三角形,性质1、等腰三角形两个底角相等（等边对等角）性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、底边上的中线相互重合。性质3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴一条是：底边的中垂线。,判定：如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对应的边也相等等角对等边,定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。,A,B,C,已知：AB=AC=BC求证：A=B=C=60。,AB=ACB=CAC=BCA=BA=B=CA+B+C=180。A=B=C=60。,证明：,推理过程：,AB=AC=BCA=B=C=60。,性质1、,2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.,探究新知,等边三角性质探索:,A,B,C,O,3.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.是各边的中垂线。,探究新知,等边三角性质探索:,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.是各边的中垂线。,1.三条边相等,巩固,1.如图，ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE。求证：BDE是等腰三角形。,巩固,2.如图，ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC边取一点F，使CF=BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则EDF=。,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,3.已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等吗?说明理由.,课外延伸,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等吗?说明理由.,证明:,ABD和BCE为等边三角形,DB=ABBC=BE,ABD=EBC=60,ABD+DBE=DBE+EBC,即ABE=DBC,在ABE和DBC中,AB=DB（已证）ABE=DBC（已证）BE=BC（已证）,ABEDBC,AE=CD,MAB=FDM,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,证明:,(2)AFD的度数是多少?,AMB=DMFMAB=FDM,AFDABD60,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中A30AC2BC,例题1.如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长,解：ABC=ACB=150DAC=ABC+ACB=300CD=1/2AC=a,5.如图,在ABC中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,6.如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM,A,B,C,D,2.如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD,1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,A,B,解:DEAC,BCAC,A30可得2BCAB,2DEADBC1/27.43.7m又AD1/2ABDE1/2AD1/23.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,比一比：看谁算的快,3.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,4.如图:ABC是等边三角形，AD