带电粒子在磁场中运动复习课

带电粒子在磁场中运动,判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,2、匀速圆周运动。,确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的思路与步骤,定圆心，找关系，选公式,找圆心,画轨迹,1、已知两点速度方向,2、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,归纳（做笔记）,O,V0,P,M,V,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,1.圆心的确定,V,P,M,O,1.圆心的确定,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：,2.半径的确定和计算,粒子速度的偏向角等与圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2,O,3.运动时间的确定,O,V0,P,M,V,例1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,带电粒子在半无界磁场中的运动,练习、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,入射角300时,入射角900时,入射角1500时,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。,x,y,o,p,v,v,入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角,x,O,P,v,v,y,A,y,解析:,设粒子进入磁场做圆周运动的半径为R,在RtPOA中,PO=L,PA=2R,则,穿过双边界磁场区。,1、偏转角由sin=L/R求出。,2、侧移由R2=L2-(R-y)2解出。,3、经历时间由得出。,d,B,e,v,如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角=30。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?,O,r,s,穿过圆形磁场区。,v,R,v,O,O,r,偏角可由求出。,经历时间由得出。,注意(记下）:在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,强调一下圆周运动中的有关对称规律,1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角,6、如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向以速度v射入，并从C点射出磁场。AOC120，则此粒子在磁场中运行的时间t_(不计重力),A,R,v,v,O,120,C,A,R,v,v,O,120,C,O,解：=600T=2r/vt=T/6=r/3vr=R/tan300,r,练习、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O/,射出点坐标为（0，）,600,总结：临界条件的寻找是关键。,临界问题：,例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁,场,入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？,（1）速度方向一定，大小不定。,关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找临界情形。,分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：,例2如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv/Bq。哪个图是正确的？,B,A,C,D,（2）速度大小一定，方向不定。,v,以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场,B,v,B,v,B,v,B,v,q,m,L,L,v,O,r1,2rL=16cmR,R=mv/qB=10cm,v,2RLR,R=mv/qB=10cm,SN=L=16cm,N,P1,P2,P1P2=20cm,知识结构,带电粒子在电磁场中的运动,在电场中的运动,直线运动：,如用电场加速或减速粒子,偏转：,类平抛运动，一般分解成两个分运动,匀速圆周运动：,以点电荷为圆心运动或受装置约束,在磁场中的运动,直线运动：,带电粒子的速度与磁场平行时,匀速圆周运动：,带电粒子的速度与磁场垂直时,在复合场中的运动,直线运动：,垂直运动方向的力必定平衡,匀速圆周运动：,重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力,一般的曲线运动：,电场运动和磁场运动的连接与组合,例7、如图，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).,解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：,粒子初速度为v，则有：,由、式可得：,设粒子进入电场做减速运动的最大路程为，加速度为a，再由：,粒子运动的总路程得：,v,R,L,8.如图，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求电场强度的大小。粒子到达P2时速度的大小和方向磁感应强度的大小。,v0,(1)P1到P2做类平抛运动,F=qE,v,2h=v0t,h=at2/2=qEt2/2m,E=mv02/2qh,v0,vy,（2）vy=at=qEt/m=v0,tan=vy/vo=1,=45,B=mv0/qh,45,演示,A,A,B,B,A1,A1,B1,B1,回旋加速器的原理,思考题1.带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大会不会发生变化?,思考题2.带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期与两D形盒所连接的高频交流电源的周期有什么关系?,答:因为带电粒子在磁场中每运动半周加速一次,加在两D形盒间的电压要与带电粒子的运动同步,所以带电粒子运动的周期与高频交流电源的频