特殊的平行四边形提优

平行四边形和特殊的平行四边形压轴题一选择题（共7小题）1（2014春工业园区期末）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；s=（x2）2 （0x2）；其中正确的是（） ABCD2（2015春相城区期中）如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为（）AB2CD3（2014黑龙江）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（） A2B3C4D54（2015虎林市校级二模）如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P，则下面结论中：图形中全等的三角形只有三对；EOF是等腰直角三角形；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；BE+BF=OA；AE2+BE2=2OPOB正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个5（2012福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（） A2k9B2k8C2k5D5k86（2013秋本溪期中）如图，等腰直角ABC中，C=90，F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍四边形CDFE不可能是正方形CD+CE=AF，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个7（2014齐齐哈尔一模）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二填空题（共10小题）8（2014石狮市质检）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，E、F分别是边BC、CD上的点，若将CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处（1）若CF=2，则PD的长为；（2）设CF=x，则x的取值范围为9（2015河南模拟）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 10（2014春丰台区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2的坐标为；点B2014的坐标为11（2014徐州）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 12（2016高新区一模）直线y=x1与反比例函数y=（x0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为13（2013磴口县校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：BG=GC：ABGAFG；SFGC=3；AGCF其中正确结论是 14（2015道里区二模）如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，在DE上取一点G，连接BG，使BG=BC，连接CG并延长与AD交于点F，在CG上取一动点P（不与点C，点G重合），过点P分别作BG和BC的垂线，垂足分别为点M，点N若四边形AEGF的面积是，则PM+PN的值为15（2015春南长区期末）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为 16（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为17（2014宜阳县校级模拟）线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上现将线段OA绕点O逆时针旋转度，且090度当等于度时，点A落在双曲线y=上；在旋转过程中若点A能落在双曲线y=上，则k的取值范围是18（2016深圳模拟）如图，AOB与ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则OBP的面积=三解答题（共13小题）19（2012晋江市）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上20（2013岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出DEP的面积21（2011嘉兴）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由22（2015潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由23（2014宁波模拟）如图1，已知点O为菱形ABCD的对角线的交点，A=60，将等边OEF的顶点放在O处，直线OE、OF分别交直线AB、BC于M、N（1）求证：ON=OM（2）写出线段BM，BN与AB之间的数量关系并证明；（3）将图1中的OEF绕点O顺时针旋转至图2的位置，请直接写出线段BM，BN与AB之间的数量关系24（2015合肥校级模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；MDME（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状答：25（2013成都模拟）在平面直角坐标系中，函数y=（m0）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD（1）求m的值；（2）求证：CDAB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式26（2014咸宁）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值27（2014春张家港市校级期末）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F（1）求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=36，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由28如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（2，0），D（2，），双曲线y=