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文档简介

状态空间平均法首先要了解到在CCM模式下，变换器的工作模式分为开启状态，关闭状态。开启状态，时间为0, dTs：可以写出的状态方程为： (1) (2)其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A1和B1分别为状态矩阵与输入矩阵；y(t)为输出变量；C1和E1分别为输出矩阵和传递举证。关闭状态，时间为dTs, Ts：可以写出的状态方程为： (3) (4) 其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A2和B2分别为状态矩阵与输入矩阵；y(t)为输出变量；C2和E2分别为输出矩阵和传递举证。由于此时为开关关闭状态，所以A2、B2、C2、E2的形式与上面(1)与(2)不一样。为了消除纹波的影响需要在一个周期内对状态变量求平均，所以有 (5)同样的方法有 (6) (7)因此可以对平均状态变量对时间求导数： (8)同时 (9)因此可以得到等式： (10)将(1)(3)代入(10)，可以得到： (11)状态变量与输入变量在一个周期内的平均值可以代替瞬时值，并且近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。则可以视与在一个开关周期内为常量。 (12)整理可以得到： (13)这就是CCM模式下的平均变量状态方程一般公式。用同样的方法可以求得 (14)分解平均变量为：状态变量：输入变量：输出变量：X、U、Y为直流变量为分离出来的小信号向量再对控制量d(t)进行分解可以得到，将代入(13)(14)然后化简可以得到令 代入上面等式可以得到： 此时可以看出两等式的左右边直流与交流应该是相等的，则有： 因为X为直流分量，所以交流分量可以得到：因为上面式子中含有信号积，所以上面式子就不是线性的。我们要求的是线性的等式。有因小信号的乘积的幅值是远远小于等式中其他项的，因此可以去掉小信号乘积，此时就可以到到线性的小信号等式了。下面用状态空间法来解释BUCK电路：对于BUCK电路，可以去电感电流i(t)和电容电压v(t)作为状态变量，输入电压vg为输入变量，输出电压v0与输入电流Ig为输出变量。在开关导通
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