章颢议——数学建模(1)VIP

数学建模,公交车车费的设定浅议博弈论,数学建模与生活实际的联系举例,公交车车费的设定例如：6路车为什么票价是一元利用数学建模来求解分析,问题简单描述,有11辆在线运营的6路车，公交车司机采取的是轮休机制，也就是说上一天班休息一天。问如何设定公交车票价？,问题背景,公共交通作为交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。然而，面对迅速发展和不断更新的湘潭市公共交通网，如何确定一个合适的价格，成为老百姓一个比较困惑的问题。,模型准备,公共交通票价是关涉整个城市运转的大事，调整方案需要综合考量经济、法律、社会等各方因素，也应遵循基本的交通科学规律。,在公共交通票价的定价水平上，我认为要优先考虑以下三个原则。第一，要让公交企业有一定的利润。第二，是主流人群的可承担原则，即平均票价必须有一个上限。公共交通的基本属性是服务城市的基本出行，如果票价太高超出了主流人群的承担能力，那就偏离了公共交通的基本属性。第三，票价不能过低。票价过低会出现弊端。运营企业总体收入及现金流受影响，对企业发展和财政都是很大负担，。,问题转化为,请制定一个合理的票价，使得老百姓能接受，而且企业也有利润可赚。,模型假设,1.公益性，即票价水平要保障市民的基本出行需求，不能因为高票价抑制了出行（要根据当地的经济水平来制定）2.老百姓承担的总出行成本不能超过可支配收入的6%（单指公交车的话，设定为3%,其中坐6路车的概率为w）3.让公交运营企业月营业额（按30天算）保证10%的利润。4.全部采用纸币的形式坐车5.6路公交车烧的是柴油6.忽略特殊人群（如持有老年证的等）7.6路公交车单独为一个运营企业8.假设公交车司机工资相同,湘潭,根据假设得出结论：,湘潭市人均一年花费在公交车上面的金额为：637元人均每月：53元花费在6路车上的金额为53w,公交企业运营成本,1.耗油费用2.公交车司机的工资3.车的修理、保养、清洁费用公交企业盈利来源1.票款收入2.政府财政补贴,耗油量分析,公交车是汽油车、柴油车，是空调车还是普通车，一般都是柴油车大概都在15升每百公里以上一般一天要100至150元的油费按最低100元计算那就是一月3300元按最高150元计算那就是一月4500元,如何确定公交车客流量,考虑到现有的城市公交大多已经安装了如GPS系统、DVR监控系统、车载娱乐系统等，我们的客流量统计系统考虑了和这几个系统的数据传输对接。,结构组成,技术原理：双目人数技术器是采用双目立体视觉的视差图像的检测、跟踪和分析算法,模型建立,符号说明x:定义为乘6路公交车的单价n:平均每月乘6路公交的人数（利用公交车客流量统计系统）z:平均每一辆车每月的修理、保养、清洁费用b:每一个公交车司机的工资y:每辆车一个月的油费,建立目标规划数学模型有关的概念。,1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量d+，d-。正偏差变量d表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。恒有d+d-=0。,2.绝对约束和目标约束,绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。3.优先因子(优先等级)与权系数,其基本形式有三种：,(1)要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时minz=f(d+d-)(2)要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小。这时minz=f(d+)(3)要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，这时minz=f(d-)对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用例子说明。,4.目标规划的目标函数目标规划的目标函数(准则函数)是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是minz=f(d+,d-)。,得到如下数学模型：,采用的是目标规划模型：minf(z)=p1*d+p2*d-,0.9nx-(22b+11y+z)+d-d+=0,x-53w+d-d+=0,3300=y=0,求解答案,用专门的软件来进行求解例如：lingo软件,博弈论,引例：在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他；还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。你到底会让谁坐上你的车呢？,他的回答是，“把车钥匙给医生，让他带着老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的人雨中漫步。”,什么是博弈呢？博弈实际上就是如何在现有条件下做出最优选择的一种策略。博弈论也叫做对策论，或称赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法。可以简单的说，博弈论就是运用你的智慧和理性思维，在纷繁的选择中能够使你的利益达到最大化的一门科学。,博弈论的历史,博弈论思想古已有之，我国古代的孙子兵法就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。,博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。,近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯诺伊曼（vonNeumann）。,1928年，冯诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著博弈论与经济行为将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。,19501951年，约翰福布斯纳什（JohnForbesNashJr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文n人博弈的均衡点（1950），非合作博弈（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。,21世纪，应站在博弈论的前沿。尽管博弈经济学家很少，但其获诺贝尔奖的比例最高。最能震动人类情感的是博弈，对未来最有影响力的还是博弈。,1、从行动的先后次序来分，博弈可以分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指在博弈中，参与人同时选择行动，或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈。,博弈的分类,2、从参与人对其他参与人的各种特征信息的获得差异来分，博弈可分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征，如策略集合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是不完全信息。,3、是按照参与人之间是否合作进行分类。从这个角度，博弈可以划分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈是指参与人之间有着一个对各方具有约束力的协议，参与人在协议范围内进行的博弈。反之，就是非合作博弈。典型的合作博弈是寡头企业之间的串谋。串谋是指企业之间通过公开或暗地里签订协议，对各自的价格或产量进行限制，以达到获取更多垄断利润的行为,非合作博弈可以得到四种不同的类型：完全信息静态博弈-纳什均衡完全信息动态博弈论-子博弈精炼纳什均衡不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡不完全信息动态博弈-精炼贝叶斯纳什均衡,有甲乙丙三个人，每个人的脸都是脏的，假设任何人都没有镜子，因此每个人只能够看到别人的脸是脏的，但是无法知道自己的脸是否是脏的。此时，如果三人之外的人告诉他们三人一个总所周知的事实“你们三人的脸至少有一人是脏的”请注意，这看似一句“废话”（因为三个人中的任何一个人都知道另外两个人的脸是脏的，因此“至少有一个人的脸是脏的”这句话充其量只是把事实重复了一遍而已），然而它却是具有“信号传递”作用的关键信息。它使三个人之间拥有共同信息成为可能。假定三个人都具有一定的逻辑分析能力，那么至少三个人将有一个人能够确切地知道自己的脸是否是脏的，请问是谁知道的，怎么知道的？,课后思考题,下面我们针对此来进行如下推理：（1）甲只能看到乙、丙的脸是脏的，这符合“你们三人的脸至少有一人是脏的”的描述，因此甲无法确切地告诉A自己的脸是否是脏的；但这隐含着乙、丙的脸不可能都是干净的，否则甲若观察到乙、丙的脸都是干净的，那么甲就可以果断地判断出自己的脸是脏的，即甲不可能不能够确定自己的脸是否是脏的。（2）乙得知甲无法确切地说出自己的脸是否是脏的，得知“乙、丙的脸不可能都是干净的”这一推论，但他同时又看到丙的脸是脏的，这符合“你们三人的脸至少有一人是脏的”的描述，因此乙依然无法确切地说出自己的脸是否一定是脏的。（3）丙根据甲、乙不能