沪科版八年级上册16.3.3等腰三角形的判定.ppt

16.3.2等腰三角形（2）,朱桥中学沈顺松,1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题；2、这个逆命题是真命题吗？,思考,AC=AB.(),等腰三角形的判定定理：,已知,等角对等边,在ABC中，,B=C(),用符号语言表示为：,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,在ABC中，已知A40，B70.判断ABC是什么三角形，为什么？,40,70,70,解：ABC是等腰三角形,检测：,问题1：已知：如图，ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理CA=ABBC=CA=AB:,推论1：三个角等相等的三角形是,等边三角形,问题2：已知：ABC中，AB=AC，A=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）A=600B=C=600AB=AC=BC,推论2如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是,等边三角形,顶角等于60,已知：ABC中，AB=AC，B=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）B=600C=600A=600AB=AC=BC,推论2如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是,等边三角形,底角等于60,问题3：已知：ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。,推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,检测：,如图是屋架设计的一部分，其中BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A=30，AB=7.4m，求BC、DE的长。,72,36,72,36,3,4,5,基础练习：,2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。,求证：AB=AC,分析：,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,从已知看：因为1=2，ADBC可以找出B，C与的关系。,已知：,基础练习：,证明：,ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。,基础练习：,如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC.,求证：AB=AC,2.已知：,3.已知：如图，ADBC，BD平分ABC。求证：AB=AD,基础练习：,证明：ADBC（已知）ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）又BD平分ABC（已知）ABD=DBC（角平分线定理）ABD=ADB（等量代换）AB=AD（等角对等边）,4.已知:如图,DEBC,1=2.求证:BD=CE.,证明:,基础练习：,5.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40方向,并在B的北偏西80方向.求B处到灯塔C的距离.,解,1=A+C,1=80,A=C=40,A=40,AB=BC（）,AB=182=36,BC=36,答:B处到灯塔C的距离是36海里.,等角对等边,40,80,基础练习：,1.已知：如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.,证明：A=90（已知）ABC+C=90(直线三角形两锐角互余)又BD平分ABC（已知）ABD=CBD（角平分线定义）又BD=DC（已知）DBC=C（等边对等角）ABD=CBD=C（等量代换）C=30BC=2AB（等边对等角）,提高训练,2.已知：如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O。DEBC,你能得出什么结论？,提高训练,A,B,C,D,E,F,3