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平面向量的内积,1、向量的夹角的概念,两个非零向量和，作，,与反向,与同向,则叫做向量和的夹角记作.,记作,与垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,引入:,功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？,表示数量而不表示向量,与、不同,它们表示向量；,在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是,（1）,（2）,（3）,2、数量积的概念,（4）这是一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合,练习1，已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求ab.,知道与能不能求出,变形,变1：当时求,变3：当时求,变2：当时求,变4：与同方向，求,3、向量数量积的性质,练习3、判断下列命题是否正确,(),(),(),(),运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后，自然要看一看它满足怎样的运算律。看看向量数量积能否满足下面的运算律？,已知向量和实数，则向量的数量积满足：,（不一定成立）,4、向量数量积的运算律,四、小结：,本节课我们主要学习了平面向量的夹角,数量积的概念,运算率与性质，常见的题型主要有：,1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）,2、由数量积求向量的模,4、运用数量积的性判定两向量是否垂直,3、由数量积确定两向量的夹角,练习2：作图并求出求下列各组向量的夹角,（1）=(0,-3)=(2,0),(2)=(0,2
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