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3.4基本不等式:,学习目标：1推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程2理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个正数等3熟练掌握基本不等式(a，bR)，会用基本不等式证明不等式,ICM2002会标,赵爽：弦图,注意：（1）两个不等式的适用范围不同。（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。zxxk,例1.用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,Ex1:已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,解：设这个矩形菜园长、宽各为xm，ym；所用篱笆为Lm；故xy=100；L=2x+2y=2（x+y）4=40；（当且仅当x=y=10时，等号成立）；故当这个矩形菜园长、宽各为10m时，所用篱笆最短；最短的篱笆是40m,最小值是20m,例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2x+2y=36S=xy=81，当且仅当x=y，即：x=9，y=9时，面积S取得最大值，且Smax=81m2所以：当矩形菜园的长为9m，宽为9m时，面积最大为81m2,长为5cm，宽也是5cm时，面积最大为25cm2,（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立,定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。,应用要点：一正二定三相等,（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立,定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。,应用要点：一正二定三相等,例3.判断一下解题过程的正误,看谁做得快2：求以下问题中的最值,12,2,课下思考,例4.求以下问题中的最值,4,5,小结1、当a，bR时，2、当a，bR+时，等号成立的条件均为：a=b3、两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。4、一正二定三相等。,课堂练习：1.已知x0，若的值最小，则x为（）.A81B9C3D162.若实数a，b，满足a+b=2，则的最小值是（）.A18B6CD3.已知x0，当x=_时，的值最小，最小值是_.4.做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长为_，宽为_时，用纸最少.,B,B,18,4m,4m,课后作业1.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段
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