人教版七年级上册第二章整式数学活动课件

,第二章数学活动,-图形变化中规律的探究,数学活动1如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍？图1,数学活动1图1,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个正方形？,第1个正方形第2个正方形第3个正方形,答：每增加一次多一行即为n+1，并且,多一列即为n+1，总计2n+1,数学活动1,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,6,9,12,7节,3n,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2个,3个,4个,7个,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加3根，,问题1,n节需要3n根，而这n个箱子,却要3n+1根呢?,在回答这个问题前，我们一起来,处理生活中的另一个小问题。,假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？,怎么计算的呢?,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+天数每天增加钱数=钱数,4+(n-1)3=3n+1第n天,现在我们来回顾，刚刚那两道题目,4+13=7第二天,4+23=10第三天,4+33=13第四天,类比推理,如图所示，用火柴棍拼成的一些正方形，如果图形,形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图,2节,3节,4节,7节,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数+变化次数每次增加个数=总数,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含,中含有n个节，又需要多少根火柴棍？,有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2节,3节,4节,7节,6=3+13,9=3+23,12=3+33,3n=3+(n-1)3,当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们,第n项=起始数+增加的次数每次增加的个数,从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次,可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将,其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都,是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个,表达式将其图形变化规律表达出来：,方法与经验总结,（1）将下表填写完整：,（2）在第n个图形中有个三角形(用含n的式子表示),1,5,9,4n-3,123,如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:,第1个,第2个,第3个,1,6,11,5n-4,如图所示，第2018个图形中笑脸的个数是个，第n个图形中笑脸的个数个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4037,如图所示，第2017个图形中鸡蛋的个数是个，第n个图形中鸡蛋的个数个,第1个,第2个,第3个,2n+1,4035,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+；,21+=3,1,1,规律：每次增加2个,第n项就是：2n+；,21+=3,1,1,规律：每次增加5个,第n项就是：5n+；,51+=1,（-4）,（-4）,如果增加相同的数目,第n个数学规律为变数n+?,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为s，按此规律，n=5时，s=，可推断出s与n的关系式为。,n=1，s=4,n=2，s=8,n=3，s=12,20,S=4n,如图所示，第2017个图形中笑脸的个数是个，第n个图形中笑脸的个数个,第1个,第2个,第3个,4n,8068,如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：,1,2,4,你能发现其中的规律吗？,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,六,五,四,三,二,一,日,数学活动2：月历中的数学发现,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,六,五,四,三,二,一,日,两个相邻数的关系,左右两个：,上下两个：,左斜两个,右斜两个,a,a-7,a,a-6,a,a-8,a,a+1,活动一：,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,六,五,四,三,二,一,日,三个相邻数的关系,横排三个：,竖列三个：,左斜三个,右斜三个,a,a-6,a,a-8,a,a-1,a+1,a,a-7,a+7,a+6,a+8,三数之和等于中间的三倍,活动二：,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,六,五,四,三,二,一,日,十字型五个数的关系,a,a+1,a+7,a-7,a-1,五数之和等于中间的五倍,(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7),=5a,活动三：,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,六,五,四,三,二,一,日,九宫格中九个数的关系,a,a+1,a+7,a-7,a-1,a-6,a-8,a+8,a+6,九数之和等于中间的九倍,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8),a+8,=9a,活动四：,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,六,五,四,三,二,一,日,田字型四个数的关系,a,a+1,a+7,a+8,两对角之和相等,a+a+8=a+1+a+7,活动五：,1.（10分）如图，是某月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）(A)72(B)60(C)27(D)40,D,比一比,2、（15分）在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用a表示其余三个数。,比一比,a+1,a-6,a-5,3、（10分）在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五（）A、4日B、15日C、24日D、30日,C,比一比,4、（15分）如图，在排成每行七天的日历表中取下一个33的方块。若所有日期之和为189，则n的值为（）A.15B.11C.21D.24,C,比一比,5、（15分）用一个十字形在日历上圈出五个数的和为60,这五天分别是_号。,5、11、12、13、19,比一比,6、（10分）在日历中，竖列三个相邻数的和为54，则这三天分别是几号：_,11、18、25,比一比,7、（10分）在日历中，横排三个相邻数的和为90，则这三天分别是几号：_,29、30、31,比一比,8、（15分）用一个33格框出9个数，要使这框出的9个数之和等于279,求出框中最大数和最小数。,最大数39，最小数为23。,比一比,9、（10分）