第六章-习题解答

第六章习题解答,4.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。-13/64，29/128，100，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：,真值十进制二进制原码反码补码-13/64-0.0011011.00110101.11001011.110011029/1280.00111010.00111010.00111010.001110110011001000,11001000,11001000,1100100-87-10101111,10101111,01010001,0101001,5.已知x补，求x原和x。x1补=1.1100；x2补=1.1001；x3补=0.1110；x4补=1.0000；x5补=1，0101；x6补=1，1100；x7补=0，0111；x8补=1，0000；解：x补与x原、x的对应关系如下：,x补x原x（二进制）x（十进制）1.11001.0100-0.0100-1/41.10011.0111-0.0111-7/160.11100.1110+0.1110+7/81.0000无-1.0000-11，01011，1011-1011-111，11001，0100-0100-40，01110，0111+0111+71，0000无-10000-16,9.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？解：真值和机器数的对应关系如下：,11.已知机器数字长为4位（其中1位为符号位），写出整数定点机和小树定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。,解：机器数与对应的真值形式如下：,续表1：,续表2：,续表3：,12.设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数符1位、尾数10位。写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求（1）阶码和尾数均为原码；（2）阶码和尾数均为补码；（3）阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画出该浮点数的格式：14110,阶符阶码数符尾数,将十进制数转换为二进制：x1=51/128=（0.0110011）2=2-1（0.110011）2x2=-27/1024=（-0.0000011011）2=2-5（-0.11011）2x3=7.375=（111.011）2=23（0.111011）2x4=-86.5=（-1010110.1）2=27（-0.10101101）2则以上各数的浮点规格化数为：（1）x1浮=1，0001；0.1100110000（2）x1浮=1，1111；0.1100110000（3）x1浮=0，1111；0.1100110000,（1）x2浮=1，0101；1.1101100000（2）x2浮=1，1011；1.0010100000（3）x2浮=0，1011；1.0010100000（1）x3浮=0，0011；0.1110110000（2）x3浮=0，0011；0.1110110000（3）x3浮=1，0011；0.1110110000（1）x4浮=0，0111；1.1010110100（2）x4浮=0，0111；1.0101001100（3）x4浮=1，0111；1.0101001100注：以上浮点数也可采用如下格式：11410,数符阶符阶码尾数,此时只要将上述答案中的数符位移到最前面即可。,16.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。（1）无符号数；（2）原码表示的定点小数；（3）补码表示的定点小数；（4）补码表示的定点整数；（5）原码表示的定点整数；（6）浮点数的格式为：阶符1位、阶码5位、数符1位、尾数9位（共16位）。分别写出其正数和负数的表示范围；（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。,解：各种表示方法数据范围如下：（1）无符号整数：0216-1，即：065535；（2）原码定点小数：1-2-15-（1-2-15），即：0.99997-0.99997；（3）补码定点小数：1-2-15-1，即：0.99997-1；（4）补码定点整数：215-1-215，即：32767-32768；（5）原码定点整数：215-1-（215-1），即：32767-32767；,（6）据题意画出该浮点数格式：1519,阶符阶码数符尾数,由于题意中未指定该浮点数所采用的码制，则不同的假设前提会导致不同的答案，示意如下：1）当采用阶原尾原非规格化数时，最大正数=0，11111；0.111111111最小正数=1，11111；0.000000001则正数表示范围为：231（1-2-9）2-312-9,最大负数=1，11111；1.000000001最小负数=0，11111；1.111111111则负数表示范围为：2-31（-2-9）-231（1-2-9）2）当采用阶移尾原非规格化数时，正数表示范围为：231（1-2-9）2-322-9负数表示范围为：2-32（-2-9）-231（1-2-9）注：零视为中性数，不在此范围内。,（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则最大正数=0，11111；0.111111111最小正数=1，00000；0.100000000其对应的正数真值范围为：231（1-2-9）2-322-1最大负数=1，00000；1.011111111最小负数=0，11111；1.000000000其对应的负数真值范围为：-2-32（2-1+2-9）231（-1）,17.设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。x1原=0.0011010；x2原=1.1101000；x3原=1.0011001；y1补=0.1010100；y2补=1.1101000；y3补=1.0011001；z1反=1.0101111；z2反=1.1101000；z3反=1.0011001。,解：算术左移一位：x1原=0.0110100；正确x2原=1.1010000；溢出（丢1）出错x3原=1.0110010；正确y1补=0.0101000；溢出（丢1）出错y2补=1.1010000；正确y3补=1.0110010；溢出（丢0）出错z1反=1.1011111；溢出（丢0）出错z2反=1.1010001；正确z3反=1.0110011；溢出（丢0）出错算术左移两位：x1原=0.1101000；正确x2原=1.0100000；溢出（丢11）出错x3原=1.1100100；正确,算术左移两位：y1补=0.1010000；溢出（丢10）出错y2补=1.0100000；正确y3补=1.1100100；溢出（丢00）出错z1反=1.0111111；溢出（丢01）出错z2反=1.0100011；正确z3反=1.1100111；溢出（丢00）出错算术右移一位：x1原=0.0001101；正确x2原=1.0110100；正确x3原=1.0001100(1)；丢1，产生误差y1补=0.0101010；正确y2补=1.1110100；正确y3补=1.1001100(1)；丢1，产生误差,算术右移一位：z1反=1.1010111；正确z2反=1.1110100(0)；丢0，产生误差z3反=1.1001100；正确算术右移两位：x1原=0.0000110（10）；产生误差x2原=1.0011010；正确x3原=1.0000110（01）；产生误差y1补=0.0010101；正确y2补=1.1111010；正确y3补=1.1100110（01）；产生误差z1反=1.1101011；正确z2反=1.1111010（00）；产生误差z3反=1.1100110（01）；产生误差,19.设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。（1）A=9/64，B=-13/32，求A+B；（4）A=-87，B=53，求A-B；解：（1）A=9/64=（0.0010010）2B=-13/32=（-0.0110100）2A补=0.0010010B补=1.1001100A+B补=0.0010010+1.10011001.1011110无溢出A+B=（-0.0100010）2=-17/64,（4）A=-87=（-1010111）2B=53=（110101）2A补=1，0101001B补=0，0110101-B补=1，1001011A-B补=1，0101001+1，10010110，1110100溢出A-B=（-1，0001100）2=-140,20.用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算xy。（1）x=0.110111，y=-0.101110；（4）x=0.11011，y=-0.11101。解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。（1）x原=x=0.110111，y原=1.101110 x*=0.110111，y*=0.101110 x0=0，y0=1，z0=x0y0=01=1x*y*=0.100111100010xy原=1.100111100010 xy=-0.100111100010,原码一位乘：部分积乘数y*0.000000.101110+010.0000000.10111+x*+0.1101110.11011110.01101110.1011+x*+0.1101111.01001010.101001010.101+x*+0.1101111.10000010.1100000010.10+010.01100000010.1x*+0.1101111.00111110.100111100010,2x*=01.101110，-x*补=-x补=1.001001原码两位乘：部分积乘数Cj000.00000000.1011100+001.101110+2x*001.10111002000.0110111000.1011+111.001001+-x*补111.10010012111.111001001000.10+111.001001+-x*补111.00001012111.11000010001000.+000.110111+x*000.1001111000100结果同一位乘，xy=-0.100111100010,x补=x=0.110111y补=1.010010-x补=1.0010012x补=01.101110-2x补=10.010010xy补=1.0110000111100 xy=-0.1001111000100补码一位乘、两位乘运算过程如下：,补码一位乘：部分积乘数y补yn+100.0000001.0100100+0100.00000001.010010+11.001001+-x补11.001001111.100100101.01001+00.110111+x补00.011011100.0011011101.0100+0100.00011011101.010+11.001001+-x补11.001111111.100111111101.01+00.110111+x补00.011110100.0011110111101.0+11.001001+-x补11.0110000111100清0,补码两位乘：部分积乘数yn+1000.00000011.0100100+110.010010+-2x补110.0100102111.1001001011.01001+000.110111+x补000.0110112000.000110111011.010+000.110111+x补000.1111012000.00111101111011.0+111.001001+-x补111.01100001111000.结果同补码一位乘，xy=-0.10011110001000,（4）x=0.11011，y=-0.11101x*=x原=x补=0.11011y原=1.11101，y*=0.11101y补=1.00011-x*补=-x补=1.001012x*=2x补=01.10110-2x*补=-2x补=10.01010 x0=0，y0=1，z0=x0y0=01=1x*y*=0.1100001111xy原=1.1100001111xy补=1.00111100010 xy=-0.1100001111运算过程如下：,原码一位乘：部分积乘数y*0.00000.11101+x*+0.110110.1101110.011011.1110+010.0011011.111+x*+0.110111.0000110.10000111.11+x*+0.110111.0101110.101011111.1+x*+0.110111.1000010.1100001111,原码两位乘：部分积乘数y*Cj000.000000.111010+000.11011+x*000.1101102000.00110110.111+111.00101+-x*补111.0101112111.110101111.01+001.10110+2x*001.1000001000.11000011110.+0结果同一位乘，xy=-0.1100001111,补码一位乘：部分积乘数y补yn+100.000001.000110+11.00101+-x补11.00101111.1001011.00011+0111.11001011.0001+00.11011+x补00.10100100.010100011.000+0100.0010100011.00+0100.00010100011.0+11.00101+-x补11.00111100010清0,补码两位乘：部分积乘数yn+1000.000001.000110+111.00101+-x补111.001012111.11001011.0001+000.11011+x补000.101002000.0010100011.00+110.01010+-2x补110.011111111.00111100010.清0结果同补码一位乘，xy=-0.11000011110,21.用原码加减交替法和补码加减交替法计算xy。（2）x=-0.10101，y=0.11011；解：,（2）x=-0.10101，y=0.11011x原=1.10101x*=0.10101y*=y原=y补=y=0.11011-y*补=-y补=1.00101x补=1.01011q0=x0y0=10=1x*y*=0.11000xy原=1.11000 xy=-0.11000r*=0.110002-5=0.0000011000计算过程如下：,原码加减交替除法：被除数（余数）商0.101010.00000+1.00101试减，+-y*补1.1101011.101000.+0.11011r0，+-y*补0.0001110.001100.11+1.00101r0，+-y*补1.01011,续：被除数（余数）商10.101100.110+0.11011r0，+y*1.1000111.000100.1100+0.11011r0，+y*1.1110110.11000+0.11011r0，应Ey向Ex对齐，则：Ey补+1=00，100+00，001=00，101E补+-1补=00，001+11，111=00，000=0至此，Ey=Ex，对毕。y补=0，101；1.111000（1）,2）尾数运算：Mx补+My补=11.011011+11.111000（1）11.010011（1）Mx补+-My补=11.011011+00.000111（1）11.100010（1）3）结果规格化：x+y补=00，101；11.010011（1）已是规格化数。x-y补=00，101；11.100010（1）=00，100；11.000101（左规1次，阶码减1，尾数左移1位）,4）舍入：x+y补=00，101；11.010011（舍）x-y补不变。5）溢出：无则：x+y=2101（-0.101101）x-y=2100（-0.111011）,29.设浮点数阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），要求阶码用移码运算，尾数用补码运算，计算xy，且结果保留1倍字长。（1）x=2-1000.101101，y=2-011（-0.110101）；（2）x=2-011（-0.100111），y=2101（-0.101011）。解：先将x、y转换成机器数形式：（1）x阶移尾补=0，100；0.101101y阶移尾补=0，101；1.0010111）阶码相加：Ex移+Ey补=00，100+11，101=00，001（无溢出）,2）尾数相乘：（补码两位乘比较法）部分积乘数yn+1000.000