结构力学(龙驭球)第4章 影响线（课堂PPT）

影响线InfluenceLines,第四章,1,1、移动荷载和影响线的概念,第四章,2、静力法作简支梁内力影响线,3、结点荷载作用下梁的内力影响线,4、静力法作桁架轴力影响线,5、机动法作静定内力影响线,6、影响线的应用,2,4-1移动荷载和影响线的概念,结构承受位置变化的荷载.,3,4-1移动荷载和影响线的概念,在移动荷载作用下，结构的内力和支座反力随荷载位置的变化而变化.,如何设计?,必须根据最大内力进行设计,确定最不利荷载位置,确定最大内力,4,4-1移动荷载和影响线的概念,单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规律的图形称为该量值的影响线,RB的影响线,A,l,单位竖向荷载,x单位荷载的位置,yRB的数值,5,4-1移动荷载和影响线的概念,如何绘制影响线?,6,4-2静力法作简支梁内力影响线,静力法StaticMethod,机动法KinematicMethod,隔离体的平衡条件,刚体体系的虚功原理,7,4-2静力法作简支梁内力影响线,简支梁的影响线,RA的影响线,8,4-2静力法作简支梁内力影响线,简支梁的影响线,C,RB的影响线,RA的影响线,FQC的影响线,9,4-2静力法作简支梁内力影响线,简支梁的影响线,C,RB的影响线,RA的影响线,MC的影响线,10,4-2静力法作简支梁内力影响线,竖向单位移动荷载,C,A,B,a,b,C,MC的影响线,),固定荷载P=1,A,B,P=1,x,l,a,b,弯矩图,荷载,移动荷载,固定荷载,横坐标x,荷载位置,截面位置,纵坐标y,截面C的弯矩值,各截面的弯矩值,11,伸臂梁的影响线,4-2静力法作简支梁内力影响线,(a)RA的影响线,RA的影响线,(b)RB的影响线,and,and,伸臂部分的影响线可通过将相应简支梁的影响线延伸至伸臂部分而得到。,RB的影响线,12,伸臂梁的影响线,4-2静力法作简支梁内力影响线,(c)FQC,(d)MC,and,and,and,FQC,13,A,B,l,l2,l1,F,E,4-2静力法作简支梁内力影响线,伸臂梁的影响线,静定结构内力的影响线由一段或多段直线组成.,14,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,15,结点荷载下的影响线,16,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,A,B,F,C,E,主梁,纵梁,横梁,施加在纵梁上的任意荷载，均通过横梁以集中荷载的形式传递到主梁上。,A,B,C,E,17,P=1,A,B,F,C,E,D,P=1,x,MD的影响线,C,E,A,B,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,18,P=1,MD,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,19,P=1,MD,C,E,A,B,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,20,A,B,F,C,E,D,P=1,x,C,E,A,B,MD影响线,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,21,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,结论：（1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；（2）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。,22,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,23,FYA影响线,FQE影响线,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,例：求图示结构FYA、FQE的影响线。,D,B,A,F,C,E,24,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,25,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,26,4-3结点承载方式下梁的内力影响线,27,桁架轴力的影响线在各承载弦的相邻结点间为直线。,4-4静力法作桁架轴力影响线,28,4-4静力法作桁架轴力影响线,29,4-4静力法作桁架轴力影响线,1、FRA和FRG的影响线,FRA和FRG的影响线同简支梁影响线。,30,4-4静力法作桁架轴力影响线,2、上弦杆轴力FNbc的影响线,作截面I-I，以C为矩心，求FNbc。单位荷载在C左右时分别写出FNbc表达式。,FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：,FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：,31,4-4静力法作桁架轴力影响线,32,4-4静力法作桁架轴力影响线,3、下弦杆轴力FNCD的影响线,作截面II-II，以c为矩心，求FNCD。,33,4-4静力法作桁架轴力影响线,4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线,任用截面I-I，分三段考虑。,FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：,FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：,34,4-4静力法作桁架轴力影响线,4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线,任用截面I-I，分三段考虑。,FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：,FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：,单位荷载在B、C之间，影响线为直线。,35,4-4静力法作桁架轴力影响线,5、竖杆轴力FNcC的影响线,作截面II-II，利用竖直方向投影方程，求FNcC。,36,4-4静力法作桁架轴力影响线,6、竖杆轴力FNdD的影响线,荷载作用在下弦时：,FNdD的影响线,当FP=1在上弦d点时，FNdD=-1,当FP=1在其他点时，FNdD=0,37,4-5机动法作静定内力影响线,刚体体系的虚功原理,处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。,优点：（1）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓；（2）用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。,38,4-5机动法作静定内力影响线,P=1,x,虚设位移,A,B,单位荷载P=1,单位位移,RB的影响线和变形图相同,下面以简支梁支座反力影响线为例进行说明求解步骤。,39,4-5机动法作静定内力影响线,撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.,使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.,确定影响线纵标的数值.,纵标在基线上方为正，下方为负,机动法作影响线的步骤：,影响线,去除约束结构的变形图,40,4-5机动法作静定内力影响线,A,B,P=1,x,l,例,1,41,4-5机动法作静定内力影响线,例,P=1,a,b,l,A,B,C,MC影响线的变形图,作简支梁截面C的弯矩和剪力影响线,42,4-5机动法作静定内力影响线,C2,C1,变形图,FQC的影响线,AC1和BC2必须平行,43,4-5机动法作静定内力影响线,撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.,使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.,确定影响线纵标的数值.,纵标在基线上方为正，下方为负,机动法作影响线的步骤：,影响线,去除约束结构的变形图,44,例,Rc、M1、FQ2和FQA的影响线,4-5机动法作静定内力影响线,45,1,0.5,4-5机动法作静定内力影响线,46,1.0,0.25,4-5机动法作静定内力影响线,47,1.0,0.25,4-5机动法作静定内力影响线,48,4-5机动法作静定内力影响线,静定多跨梁中，基本部分的内力或支座反力的影响线是布满全跨梁的。附属部分内力或者支座反力的影响线只在附属部分不为零，基本部分上的线段恒等于零。,49,4-6影响线的应用,1、求各种荷载作用下的影响,集中荷载,50,4-6影响线的应用,1、求各种荷载作用下的影响,均布荷载,51,4-6影响线的应用,1、求各种荷载作用下的影响,任意荷载,为Mi位置处影响线斜率,Mi以顺时针为正，直线倾斜向上时斜率为正。,52,4-6影响线的应用,A,B,C,20kN/m,4m,6m,例4-4,解,确定FQC,正面积,负面积,53,4-6影响线的应用,2、求荷载的最不利位置,一般原则：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。,FQB的影响线,单个集中移动荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处。,54,4-6影响线的应用,均布移动荷载：求最大正号值：影响线正号部分布满均布荷载求最大负号值：影响线负号部分布满均布荷载,Z的影响线,2、求荷载的最不利位置,55,4-6影响线的应用,2、求荷载的最不利位置,一系列集中移动荷载：必有一个集中荷载作用在影响线顶点。,FQB的影响线,56,4-6影响线的应用,2、求荷载的最不利位置,FQB影响线,试算法,57,4-6影响线的应用,(1)求出使Z值达极值时的荷载位置,称临界位置。,(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。,如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值Z的最不利荷载位置，通常分为两步进行：,3、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况,58,4-6影响线的应用,P1,P2,P3,P4,P5,P6,一系列集中移动荷载,Z的影响线,3、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况,59,4-6影响线的应用,P1,P2,P3,P4,P5,P6,a10,a20,a30,a20,a30,一系列移动荷载,Z的影响线,Ri改变数值,临界位置必须有一个集中荷载正好作用在影响线的顶点上,常数,3、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况,62,4-6影响线的应用,（1）从荷载中选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当FPcr位于该顶点稍左或者稍右时，分别求出的数值，如果变号（或由零变为非零），则此荷载位置为临界位置，而荷载FPcr称为临界荷载。如果不变号，则此荷载位置不是临界位置。（3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或者最小值。同时也确定了荷载的最不利位置。,确定荷载最不利位置的步骤：,63,4-6影响线的应用,3、临界位置的判定针对影响线为三角形的情况,P1,P2,a,b,c,y,x,临界荷载位置,某影响线,荷载右移,荷载左移,64,4-6影响线的应用,3、临界位置的判定针对影响线为三角形的情况,临界位置的特点：有一集中荷载在影响线的顶点，将FPcr计