4.2相似三角形

,课首,第四章相似三角形,相似三角形,5,黄山松,天坛,非洲象,中国地图,我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?,相同点：形状相同,不同点：大小不同,生活中我们会碰到许多这样形状相同的大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：,相似图形,如图所示的是一些相似的几何图形,在纸上画好一个三角形，然后我们拿一个放大镜放在三角形上面，我们发现三角形产生了什么变化？前后两个三角形有什么共同点和不同点？,什么是相似三角形,相似三角形(similartrianglec)：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形，记作ABCABC,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,相似三角形的特点,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比,想一想相似三角形的性质,各对应边对应成比例。,如果ABCADE,那么,边呢？,A=A,B=ADE,C=AED.,=,快速反应,【相似三角形的性质】,=,你能找出哪些角的关系？,由此，你得到了什么？,相似三角形的,对应角相等，,各,体验成功,寻找相似三角形,找朋友,思考：当k1时，这两个三角形又是什么关系呢？,形状相同，而且大小也相同,这样的三角形我们就称为全等三角形（congruenttriangles）,全等三角形是相似三角形的特例,小练习：ABC与DEF相似,且相似比是0.75则DEF与ABC与的相似比是,例、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。,解:分析：它们的相似比2000:5=400:1.,如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么,X=3.5400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.,探索篇,做一做如图18.3.2，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似.,结论：,ABCDEF,A=A,B=ADE,C=AED.,D,如果在ABO中分别延长AO、BO，在延长线上作AB平行于CD，那么有三角形相似吗？,ABOCDO,ABCDEF,ABOCDO,你发现了什么？能用语言描述吗？,（）三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形（）。,-相似三角形相似预备定理,平行于,相似,益智的“模型”,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB,若ABCDEC,则A=D,B=E,ACB=DCE,例2、如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解:(1),DEBC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.,X=32,y=20/3,m=800,n=550.,m,50,45,2a,y,(2),C,D,E,F,随堂练习该出手时,就出手,ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF,注意：,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,性质：,相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.,A=D,B=E,C=F.,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).,D,ABCDEF,ABOCDO,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。预备定理,体验成功,下面是用12个相似的直角三角形所组成的图案请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.,信息反馈,前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？,方法1：利用定义：,方法2：利用两个角对应相等。,相似三角形的识别,方法3：,ABC,形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,如果一个三角形的两条边与另一个三角,(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),如图,AD=,BD=,AC=,问ACD与ABC相似吗?请说明你的理由.,练习2,12,6,3,6,9,6,3,A,C,D,A,B,C,是否有ABCABC？,A,B,C,三组对应边成比例,探索2:,动手、探索,请同学们利用刻度尺在P58做一做的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是原来三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？,与你的同伴交流，大家的结论一样吗？,感悟与反思,通过前面的动手、探索与演示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：,三边对应成比例的两个三角形相似,如图:,那么ABC,例题赏析,例4、在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。,(三边对应成比例的两个三角形相似),练习1:已知ABC和DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3)AB=12，BC=15，AC24DE16，EF20，DF30,(2)AB=4，BC=8，AC10DE20，EF16，DF8,(1)AB=3，BC=4，AC6DE6，EF8，DF9,是,否,否,（注意：大对大，小对小，中对中）,挑战自我,要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？,解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。因为这两个三角形相似，所以,得x=2.5y=3,得x=1.8y=2.4,得x1.7y1.3,已知ABC和ABC,根据下列条件判断它们是否相似.,(3)BB75，C50，A55,(2)A45，AB=12，AC=15A45，AB16，AC20,(1)AB=12，BC=15，AC24AB16，BC20，AC32,你来做做看吧