信号与系统笔记.ppt

对于信号的组合，其周期性的判断以及基本周期的求取：,（1）连续信号的情况：对于基波周期为T1的信号x1(t)和T2的信号x2(t)，其和x1(t)+x2(t)的周期性的判断以及基本周期的求取：,则x1(t)+x2(t)是周期的，其基波周期为T0=LCM(T1,T2),（2）离散信号的情况：对于基波周期为N1的信号x1n和N2的信号x2n,其和x1n+x2n的周期性的判断以及基本周期的求取：x1n+x2n始终是周期的，其基波周期为：N0=LCM(N1,N2),最小公倍数（LeastCommonMultiple，缩写L.C.M.）,信号的奇偶分解,对于连续信号：,对于离散信号：,（注：e：even缩写；o：odd缩写）,x(t)=ej0t,所有x(t)都满足x(t)=x(t+T0),因此x(t)是周期信号。,周期复指数,令a=j0，得：,连续周期复指数具有两个性质：,愈大，振荡频率愈高；,对任何，都是周期的。,正弦信号,取实部则为正弦信号,欧拉公式（EulersRelation）:ej0t=cos0t+jsin0t和cos0t=(ej0t+e-j0t)/2sin0t=(ej0t-e-j0t)/2,得,离散时间复指数信号对于任意的0值，不一定是n的周期函数，只有当为有理数时它才是n的周期函数,离散时间复指数信号的周期性,由定义:ej0n=ej0(n+N)有ej0N=1or0N=2m因此：N=2m/0,定义：对任意的输入信号，如果每一个时刻系统的输出信号值仅取决于该时刻的输入信号值,这个系统就是无记忆系统,无记忆系统的例子y(t)=kx(t),延迟单元：yn=xn-1,记忆系统与无记忆系统,记忆系统的例子：累加器：,一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，这样的系统就是可逆的。,所有的非记忆系统都是因果系统；所有的非因果系统都是记忆系统。如果一个系统在任何时刻的输出只与系统当前时刻的输入和过去的输入有关，而与系统未来的输入无关，则这个系统就是因果系统。,如果系统的输入和输出之间满足叠加性和齐次性，则该系统就是线性系统。,如何求卷积积分图解法,卷积的图解法有助于我们理解卷积的物理意义以及求解步骤，以x(t)*h(t)为例：,1、将h(）反折，得h(-）,2、将h(-）沿轴时延t秒，得得h(t）,3、将x(）与h(t）相乘，得x(）h(t）,4、沿轴对x(）h(t）积分,一些重要的性质,（1）函数x(t)与单位冲激函数(t)卷积的结果仍然是x(t)本身。即：,证明：,证明：,2.3LTI系统性质,系统:,交换律分配律结合律有记忆和无记忆可逆性因果性稳定性,离散时间:xn*hn=hn*xn连续时间:x(t)*h(t)=h(t)*x(t),h(t),x(t),y(t)=x(t)*h(t),2.3.1交换律,离散时间:xn*h1n+h2n=xn*h1n+xn*h2n连续时间:x(t)*h1(t)+h2(t)=x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t),h1(t)+h2(t),x(t),y(t)=x(t)*h1(t)+h2(t),2.3.2分配律,离散时间:xn*h1n*h2n=xn*h1n*h2n连续时间:x(t)*h1(t)*h2(t)=x(t)*h1(t)*h2(t),2.3.3结合律性质,系统的无记忆性意味着，任何时刻的输出信号值仅取决于同一时刻的输入信号值，而与其他时刻的输入信号值无关。,无记忆系统:DT:yn=kxn,hn=knCT:y(t)=kx(t),h(t)=k(t),即：在一个LTI系统中，只有满足下列条件时，LTI系统才是无记忆的。,2.3.4有记忆和无记忆LTI系统,给定一个系统的冲激响应为h(t)，逆系统的冲激响应为h1(t)，则必定有：,h(t)*h1(t)=(t),2.3.5LTI系统的可逆性,(t),x(t),x(t)*(t)=x(t),h(t),x(t),x(t),h1(t),因此，满足条件:h(t)*h1(t)=(t)orhn*h1n=n,傅立叶变换（CFT）,傅立叶正变换：,傅立叶反变换：,4.3连续时间傅立叶变换性质,x(t)和X(j)这对傅立叶变换对用下列符号表示：,注：,当t=0时,对,当=0时,二、时移性质,若,则,一、线性,若,频移性质,为傅立叶变换的频移性质。该性质表明：时间函数在时域中被频率为0的虚指数函数加权，等效于频域中将其傅立叶变换沿频率轴右移0。,基于频移性质的频谱搬移技术在通信和信号处理中得到了广泛的应用，例如，载波幅度调制、同步解调、变频和混频等技术！,离散时间F,5.3离散时间傅氏变换的性质,1、周期性,2、线性,If,then,3、时移和频移性质,If,th