三角形全等的判定(角边角和角角边)

,12.2.3三角形全等的判定（ASA和AAS),边边边：三边对应相等的两个三角形全等。,边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等,复习引入,sss,SAS,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,角边角判定定理,几何语言表示,例1：,已知如图，O是AB的中点，A=B，,O是AB的中点(已知）OA=OB(中点定义）,求证：AOCBOD,在AOC和BOD中,证明：,A=BOA=OB1=2,(已知）,(已证）,(对顶角相等）,AOCBOD（ASA）,例2：,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C求证：AD=AE.,证明：在ADC和AEB中,A=AAC=ABC=B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE,又AB=AC,BD=CE,（全等三角形的对应边相等）,(已知）,(等式性质1）,BD=CE吗？,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(1),(2),在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究2,已知A=D，B=E，BC=EF.求证：ABCDEF.,证明：AD，BE又C180AB，F180DECF在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,结论,两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（简写为“角角边”或“AAS”）,在ABC与DEF中,ABCDEF（AAS）,几何语言,例2、已知如图，12，CD求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（AAS）,ADAC,变式1：已知如图，12，ABDABC求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,变式2：已知如图，12，34求证：ADAC.,证明：34ABDABC在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,为什么？,等角的补角相等或等式性质1,练习1.如图，填什么就有AOCBODA=B（已知）AC=BD（已知）C=D（已知）AOCBOD（ASA）,在AOC和BOD中,2.如图，A=B（已知）AOC=BOD（对顶角相等）CA=DB（已知）ADCBOD（AAS）,在AOC和BOD中,小测：如图，ABBC，ADDC，1=2。求证ABAD。,知识应用,2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？,小结,