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一元二次方程根的分布,有相异两实根x1,x2(x1x2),有相等两实根x1x2b/2a,没有实根,xx2,xb/2a,R,x10）的根的分布,解：法一,例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.,代数方法,法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布,几何方法,2方程有两个负根,方程两根都小于m（m=0),代数方法,几何方法,（3）两个根都小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.,3.方程两根都小于m,方程两根都小于m,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布,（4）两个根都大于,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m,例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.,方程两根都大于m,4.方程两根都大于m,（5）一个根大于1，一个根小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,f(1)=2m-20）的根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,例：x2+（m-3)x+m=0求满足下列条件的m的范围.,6.方程两根都大于m且都小于n,即两个根都在（m,n）内,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布,一般情况,两个根都小于K,两个根都大于K,一个根小于K，一个根大于K,y,x,k,k,k,f(k)0）的根的分布,一般情况,y,x,k,k,1,2,k,1,2,m,n,p,q,y,x,y,x,k,小结：突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：二次项系数a的符号；判别式的符号；区间端点函数值的正负；对称轴x=b/2a与区间端点的关系,注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组,例1若关于x的方程x25xm0有两个正根，则实数m的取值范围是_例2.若关于x的二次方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k0有两个负根，则实数k的取值范围是_,练习:x2+（m-3)x+m=0求m的范围,（1）两个根有且仅有一个在（0,2）内,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布,（2)一个根在（-2,0）内,另一个根在（1,3）内,(3）一个正根，一个负根且正根绝对值较大,（5）一个根在（-2,0）内，另一个根在（0,4）内,（4）一个根小于2，一个根大于4,作业：1.已知关于x的一元二次方程2ax22x3a20的一个根大于1，另一个根在0与1之间，求a的取值范围,2已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.3.已知函数f(x)x22mx2m1的对应方程的根（零点）都在区间(0,1)上
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