《函数模型的应用实例》课件

函数模型的应用实例（一）,常见的数学函数模型:,注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.,一次函数模型：,y=kx+b(k0),二次函数模型：,y=ax2+bx+c(a0),指数函数模型：,对数函数模型：,幂函数模型：,分段函数模型：,y=max+n(m0,a0且a1),y=mlogax+n(m0,a0且a1),y=bxa+c(b0,a1),新课引入,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。,（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,应用实例,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。,（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,解：（1）阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,应用实例,函数模型的应用实例,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。,（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,解：（1）阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.,应用实例,函数模型的应用实例,（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。,应用实例,函数模型的应用实例,（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。,解：根据图3.2-7，有,S=,50t+2004,80(t-1)+2054,90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t1,1t2,2t3,3t4,4t5,应用实例,函数模型的应用实例,（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式，并作出相应的图象。,解：根据图3.2-7，有,S=,50t+2004,80(t-1)+2054,90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t1,1t2,2t3,3t4,4t5,这个函数的图象如图3.2-8所示,s,应用实例,2400,图3.2-8,t,0,1,2,3,4,5,2000,2100,2200,2300,函数模型的应用实例,(1)怎样建模（利用已知函数关系）(2)学会识图，作图和用图；(3)分段函数是刻画现实问题的重要模型。,小结,函数模型的应用实例,思考,1.某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。,如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是(),C,2.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.,例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：,应用实例,函数模型的应用实例,下表是19501959年我国的人口数据资料：,其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。,（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,函数模型的应用实例,y=y0ert,同理可得，,r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197,r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184,r=（r1+r2+r9）90.0221,应用实例,解：（1）设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9.由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200。,函数模型的应用实例,同理可得，,r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197,r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为0.0221,r=（r1+r2+r9）90.0221,令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为,应用实例,解：（1）设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9.由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200。,函数模型的应用实例,同理可得，,r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197,r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为,r=（r1+r2+r9）90.0221,令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为,应用实例,解：（1）设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9.由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200。,函数模型的应用实例,应用实例,函数模型的应用实例,应用实例,函数模型的应用实例,应用实例,函数的应用实例,图像检验,函数模型的应用实例,由图可以看出，所得模型与19511959年的实际人口数据基本吻合。,（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,应用实例,函数的应用实例,函数模型的应用实例,（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,解：将y=130000代入,由计算器可得,t38.76,应用实例,函数的应用实例,函数模型的应用实例,（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,解：将y=130000代入,由计算器可得,t38.76,所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。,应用实例,函数的应用实例,函数模型的应用实例,猜一猜,函数的应用实例,如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？,函数模型的应用实例,猜一猜,函数的应用实例,如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？,函数模型的应用实例,20.79亿,实际问题,数学模型,实际问题的解,抽象概括,数学模型的解,还原说明,推理演算,问题解决,数学化,数学解答,符合实际,(设、列),(解),(答),解决实际应用问题的一般步骤：,函数模型的应用实例（二）,例5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,利润怎样产生的？,销售单价每增加1元，日均销售量,分析:由表中信息可知,就减少40桶.,利润=收入-成本,收入=售价销售量,解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利润为y元,则有日均销售量为:,（桶）,由于,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,例6.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：,（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出函数解析式。,解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图,解：将已知数据输入画出图,根据图的总体变化趋势，可以考虑函数进行拟合,反映上述数据之间的对应关系.,将x=70,y=7.90和x=160,y=47.25两组数据代入,可得,如果保留两位小数可得a=2，b=1.02,所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为,例6.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生为175cm，体重为78Kg，他的体重是否正常？,应用函数模型