混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案

混凝土结构设计原理第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即0.00330.5(fcu,k50)10-5，且当计算的值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，取为0.002。4.2 所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应变0.00330.5(fcu,k50)10-5，受拉钢筋的应变fyEs。4.3 因为受弯构件正截面受弯全过程中第阶段末(即a阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第阶段末(即a阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据a阶段的应力状态列出的。4.4 当纵向受拉钢筋配筋率满足时发生适筋破坏形态；当时发生少筋破坏形态；当时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。4.5 纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率越大，截面抵抗矩系数将越大，则由M可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载力越大。4.6 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max，由此式分析可知，Mu,max与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。4.7 在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度，但其先决条件是：或，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。4.8 双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的又大于，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足xh0和 x2这两个适用条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度。x2的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：计算；x2的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：计算。4.9 T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bh，2，As1(As1满足公式)的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同。4.10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于C50的构件，值取为1.0；对于混凝土强度等级等于及大于C80的构件，值取为0.94；而对于混凝土强度等级在C50C80之间的构件，值由直线内插法确定，其余的计算均相同。习 题4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm。故设as35mm，则h0has50035465mm由混凝土和钢筋等级，查表得：fc14.3N/mm2，ft1.43 N/mm2，fy300N/mm2，1.0，0.8，0.55求计算系数则 ，可以。故 mm2图1mm2且mm2，满足要求。选用318，As763mm2，配筋图如图1所示。4.2 梁自重：kN/m则简支梁跨中最大弯矩设计值：M11.085.514kNm M21.080.114 kNmMmaxM1，M285.514 kNm查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，故设as40mm，则h0has45040410mm由混凝土和钢筋等级，查表得：fc19.1 N/mm2，ft1.71 N/mm2，fy360N/mm2，1.0，0.8，0.518求计算系数图2故 mm2mm2且mm2，满足要求。选用216118，As657mm2，配筋图如图2所示。4.3 取板宽b1000mm的板条作为计算单元。（1） 计算最大弯矩设计值M方法一：M砂浆200.02110.5+200.02110.50.4kNmM砼板250.06110.5+251/20.0211(1/31)=0.83kNmMGk0.4+0.831.23 kNm方法二：MGkkNm又MQkPl111 kNm故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：M11.0(1.21.23+1.41)2.876 kNm M21.0(1.351.23+1.40.71)2.6405 kNmMmaxM1，M22.876 kNm（2）查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设as30mm，则h0has803050mm由砼和钢筋的强度等级，查表得：fc11.9 N/mm2，ft1.27 N/mm2，fy300 N/mm21.0，0.550则 ，可以。故 mm2mm2且mm2，满足要求。选用6120，As236mm2。垂直于纵向受拉钢筋布置6250的分布钢筋。4.4 fc14.3 N/mm2，ft1.43 N/mm2，fy300 N/mm2，1.0，0.55查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设as35mm，则h0has45035415mm804mm2mm2且mm2，满足要求。又0.55满足适用条件。故 Mu89.84kNmM70kNm，安全。4.5 fc11.9N/mm2，fy300N/mm2，1.0，0.8，0.55查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25，梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设35mm。假设受拉钢筋放两排，故as60mm，则h0has50060440mm取，则628mm2图32548mm2受拉钢筋选用322325的钢筋，As2613mm2；受压钢筋选用220mm的钢筋，628mm2。图3配筋图如图3所示。4.6 （1）选用混凝土强度等级为C40时fc19.1N/mm2，ft1.71N/mm2，fy360N/mm2，1.0，0.8，0.518鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取as60mm，则h0has75060690mm672.32kNmM500kNm属于第一种类型的T形梁。以代替b，可得则 ，可以。故 mm2mm2且mm2，满足要求。选用720，As2200mm2。（2）选用混凝土强度等级为C60时fc27.5N/mm2，ft2.04N/mm2，360N/mm2，0.98，0.499鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取as60mm，则h0has75060690mm948.64kNmM500kNm仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同（1），最后求得As2090mm2，选用720，As2200mm2。由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，表明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。4.7 fc14.3N/mm2，300N/mm2，1.0，0.55鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取as60mm，则h0has50060440mm183.04kNmM250kNm属于第二种类型的T形梁。91.52kNmM2MM125091.52158.48kNm则 ，可以。mm2mm214527632215mm2选用622，2281mm2第5章 受弯构件的斜截面承载力5.1 集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，称为计算剪跨比，用表示，即ah0。但从广义上来讲，剪跨比反映了截面上所受弯矩与剪力的相对比值，因此称MVh0为广义剪跨比，当梁承受集中荷载时，广义剪跨比MVh0ah0；当梁承受均匀荷载时，广义剪跨比可表达为跨高比lh0的函数。剪跨比的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的影响。对于无腹筋梁，通常当1时发生斜压破坏；当13时常发生剪压破坏；当3时常发生斜拉破坏。对于有腹筋梁，剪跨比的大小及箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态有重要影响，从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一样，也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种。5.2 钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将发生斜裂缝。在剪弯区段内，由于截面上同时作用有弯矩M和剪力V，在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。5.3 斜裂缝主要有两种类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂缝是沿主压应力迹线产生于梁腹部的斜裂缝，这种裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的下边缘，由较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂缝，称为剪弯斜裂缝，这种裂缝上细下宽，是最常见的。5.4 梁斜截面受剪破坏主要有三种形态：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。斜压破坏的特征是，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁变形亦小，具有很明显的脆性。5.5 简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉杆的梳形拱模型，适用于无腹筋梁，这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱。第二种是拱形桁架模型，适用于有腹筋梁，这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。第三种是桁架模型，也适用于有腹筋梁，这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。后两种力学模型与第一种力学模型的主要区别在于：1)考虑了箍筋的受拉作用；2)考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。5.6 影响斜截面受剪性能的主要因素有：1)剪跨比；2)混凝土强度；3)箍筋配箍率；4)纵筋配筋率；5)斜截面上的骨料咬合力；6)截面尺寸和形状。5.7 梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法避免。为避免发生斜压破坏，设计时，箍筋的用量不能太多，也就是必须对构件的截面尺寸加以验算，控制截面尺寸不能太小。为避免发生斜拉破坏，设计时，对有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必须不小于规定的最小配箍率；对无腹筋板，则必须用专门公式加以验算。5.8 (1) 在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的75的情况)，矩形、T形和I形截面的简支梁的斜截面受剪承载力的计算公式为：式中 Vcs构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，VcsVcVs；Vsb与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值；ft混凝土轴心抗拉强度设计值；fyv箍筋抗拉强度设计值；fy弯起钢筋的抗拉强度设计值；Asv配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积，AsvnAsv1，其中n为在同一截面内的箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；s沿构件长度方向的箍筋间距；Asb与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋截面面积；弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角；b矩形截面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度；h0构件截面的有效高度。(2) 在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况)，矩形、T形和I形截面的独立简支梁的截面受剪承载力的计算公式为：式中 计算剪跨比，可取ah0，a为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离，当1.5时，取1.5；当3时，取3。5.9 连续梁与简支梁的区别在于，前者在支座截面附近有负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点，因此连续梁斜截面的破坏形态受弯矩比的影响很大。对于受集中荷载的连续梁，在弯矩和剪力的作用下，由于剪跨段内存在有正负两向弯矩，因而会出现两条临界斜裂缝。并且在沿纵筋水平位置混凝土上会出现一些断断续续的粘结裂缝。临近破坏时，上下粘结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间的纵筋都处于受拉状态，梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应力和剪应力，降低了连续梁的受剪承载力，因而，与相同广义剪跨比的简支梁相比，其受剪能力要低。对于受均布荷载的连续梁，当弯矩比1.0时，临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内，连续梁的抗剪能力随的加大而提高；当1.0时，临界斜裂缝的位置将移到跨中负弯矩区内，连续梁的抗剪能力随的加大而降低。另外，由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，因而，负弯矩区段内不会有严重的粘结裂缝，即使在正弯矩区段内存在有粘结破坏，但也不严重。试验表明，均布荷载作用下连续梁的受剪承载力不低于相同条件下的简支梁的受剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在受均布荷载时承载力是相当的。不过，在集中荷载时，连续梁与简支梁的这种对比，用的是广义剪跨比，如果改用计算剪跨比来对比，由于连续梁的计算剪跨比大于广义剪跨比，连续梁的受剪承载力将反而略高于同跨度的简支梁的受剪承载力。据此，为了简化计算，连续梁可以采用于简支梁相同的受剪承载力计算公式，但式中的应为计算剪跨比，而使用条件及其他的截面限制条件和最小配箍率等均与简支梁相同。5.10 计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面：1)支座边缘处斜截面；2)弯起钢筋弯起点处的斜截面；3)箍筋数量和间距改变处的斜截面；4)腹板宽度改变处的斜截面。5.11 由钢筋和混凝土共同作用，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形，称为材料抵抗弯矩图MR。以确定纵筋的弯起点来绘制MR图为例，首先绘制出梁在荷载作用下的M图和矩形MR图，将每根纵筋所能抵抗的弯矩MRi用水平线示于MR图上，并将用于弯起的纵筋画在MR图的外侧，然后，确定每根纵筋的MRi水平线与M图的交点，找到用于弯起的纵筋的充分利用截面和不需要截面，则纵筋的弯起点应在该纵筋充分利用截面以外大于或等于0.5h0处，且必须同时满足在其不需要截面的外侧。该弯起纵筋与梁截面高度中心线的交点及其弯起点分别垂直对应于MR图中的两点，用斜直线连接这两点，这样绘制而成的MR图，能完全包住M图，这样既能保证梁的正截面和斜截面的受弯承载力不致于破坏，又能将部分纵筋弯起，利用其受剪，达到经济的效果。同理，也可以利用MR图来确定纵筋的截断点。因此，绘制材料抵抗弯矩图MR的目的是为了确定梁内每根纵向受力钢筋的充分利用截面和不需要截面，从而确定它们的弯起点和截断点。5.12 为了保证梁的斜截面受弯承载力，纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距应满足以下构造要求：1)纵筋的弯起点应在该钢筋充分利用截面以外大于或等于0.5h0处，弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。2)钢筋混凝土简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围内的锚固长度las应符合以下条件：当V0.7ftbh0时，las5d；当V0.7ftbh0时，带肋钢筋las12d，光面钢筋las15d，d为锚固钢筋直径。如las不能符合上述规定时，应采取有效的附加锚固措施来加强纵向钢筋的端部。3)梁支座截面负弯矩区段内的纵向受拉钢筋在截断时必须符合以下规定：当V0.7ftbh0时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于20d处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la；当V0.7ftbh0时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于h0且不小于20d处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.2lah0；当按上述规定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应在该钢筋的不需要截面以外不小于1.3h0且不小于20d处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la1.7h0。4)箍筋的间距除按计算要求确定外，其最大间距应满足规范规定要求。箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，同时不应大于400mm。当梁中绑扎骨架内纵向钢筋为非焊接搭接时，在搭接长度内，箍筋的间距应符合以下规定：受拉时，间距不应大于5d，且不应大于100mm；受压时，间距不应大于10d，且不应大于200mm，d为搭接箍筋中的最小直径。采用机械锚固措施时，箍筋的间距不应大于纵向箍筋直径的5倍。习 题5.1 （1）验算截面条件，属厚腹梁 1=332475NV1.4105N截面符合要求。（2）验算是否需要计算配置箍筋93093NV1.4105故需要进行配箍计算。（3）配置箍筋（采用HPB235级钢筋）则 选配箍筋8200，实有（可以）0.250.163（可以）5.2 （1）当V6.2104 N时1）截面符合要求2）验算是否需要配置箍筋0.7ftbh093093NV6.2104 N仅需按构造配置箍筋，选配箍筋8300（2）当V2.8105N时1）截面符合要求2）验算是否需要计算配置箍筋0.7ftbh093093NV2.8105故需要进行配箍计算3）配置箍筋（采用HRB335级）V则 选配箍筋10120，实有1.072（可以）0.6540.114（可以）5.3 （1）求剪力设计值如图4所示为该梁的计算简图和内力图，计算剪力值列于图4中。图4（2）验算截面条件取as35mm， 属厚腹梁1=260975N此值大于截面A、中最大的剪力值（104400N），故截面尺寸符合要求。（3）配置箍筋（采用HPB235级钢筋）截面A：VA75600N0.7ftbh00.71.4320036573073NVA75600N必须按计算配置箍筋VA则 选配箍筋6150，实有0.026（可以）0.1890.163（可以）截面：104400N0.7ftbh073073N104400N必须按计算配置箍筋则 仍选配箍筋6150，实有0.327（可以）0.1890.163（可以）截面：72000N0.7ftbh073073N72000N仅需按构造配置箍筋，选配6300。5.4 （1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大144kN（2）验算截面条件hwh060035565mm，属厚腹梁 1=504969NVmax144000N截面符合要求。（3）验算是否需要计算配置箍筋0.7ftbh00.71.43250565141391NVmax144000N故需要进行配箍计算（4）只配箍筋而不用弯起钢筋（箍筋采用HPB235级钢筋）Vmax则 选配箍筋8200，实有0.018（可以）0.2010.163（可以）（5）既配箍筋又设弯起钢筋根据已配的425纵向钢筋，可利用125以45弯起，则弯筋承担的剪力N混凝土和箍筋承担的剪力VcsVmaxVsb1440008330860692N0.7ftbh0141391NVcs60692N仅需按构造配置箍筋，选用8350，实有Vcs141391N验算弯筋弯起点处的斜截面，该处的剪力设计值（如图5所示）VNVcs所以可不再配置弯起钢筋。（6）当箍筋配置为8200时，实有Vcs图5215992NVmax144000N故不需要配置弯起钢筋。5.5 （1）求所需纵向受拉钢筋如图6所示为该梁的计算简图和内力图，Mmax100kNm图6设as35mm，则h0has40035365mm假定纵筋选用HRB335级钢筋，则由混凝土和钢筋等级，查表得fc14.3 N/mm2，ft1.43 N/mm2，fy300 N/mm2，1.0，0.8，0.55计算系数则 ，可以。故 mm2mm2且mm2，满足要求。纵向受拉钢筋选用322mm的钢筋，As1140mm2（2）只配箍筋而不用弯起钢筋（箍筋采用HPB235级钢筋）最大剪力值Vmax100kN=260975NVmax100000N截面符合要求。在AC段：NVmax100000N需要进行配箍计算则 选配箍筋8150，实有（可以）0.3360.163（可以）在CD段：只受弯矩不受剪力，可以不配置箍筋。在DB段：箍筋配置同AC段，选配8150。（3）既配箍筋又设弯起钢筋（箍筋采用HPB235级钢筋）根据已配的322纵向钢筋，可利用122以45弯起，则弯筋承担的剪力N混凝土和箍筋承担的剪力VcsVmaxVsb1000006450535495N48846NVcs35495N仅需按构造配置箍筋，选用8300，实有Vcs48846N由于该梁在AC段中剪力值均为100kN，所以弯筋弯起点处的剪力值V100000NVcs74549N宜再弯起钢筋或加密箍筋，考虑到纵向钢筋中必须有两根直通支座，已无钢筋可弯，故选择加密箍筋的方案。重选8150，实有Vcs48846N100000N（可以）5.6 （1）求剪力设计值如图7所示为该梁的计算简图和剪力图。V均V总V集图7（2）验算截面条件 属厚腹梁1=504969N截面尺寸符合要求。（3）确定箍筋数量（箍筋采用HPB235级钢筋）该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在两支座截面上引起的剪力值均小于总剪力值的75A、B支座：50.7故梁的左右两半区段均应按均布荷载下的斜截面受剪承载力计算公式计算。由于梁所受的荷载是对称分布的，配筋亦是对称布置的，因此，可将梁分为AC、CD两个区段来计算斜截面受剪承载力。AC段：0.7ftbh00.71.43250565141391NVA207000N必须按计算配置箍筋。则 选配箍筋8200，实有（可以）0.2010.163（可以）CD段：0.7ftbh0141391NVC86000N仅需按构造配置箍筋，选用8350由于此梁对称配筋，所以DE段选配箍筋8350，EF段选配箍筋8200。5.7 （1）首先求由正截面受弯承载力Mu控制的P值as60mm，h055060490mmAs2281mm2mm2且mm2，满足要求。 满足适用条件。260.92kNm该梁的内力图如图8所示，在集中荷载作用点处的弯矩值最大：Mmax0.8P令MmaxMu，得：P1326.15kN（2） 再求由斜截面受剪承载力Vu控制的P值图8（可以） 属厚腹梁0.251.014.3220490385385NAC段：147206N 故 Vumin147206，385385147206N该梁在AC段中的剪力值均为2P/3，令2P/3147206，得P2220.81kNCB段：，取136454N 故 Vumin136454，385385136454N该梁在CB段中的剪力值均为P/3，令P/3136454，得：P3409.36kN由以上计算结果可知，该梁所能承受的最大荷载设计值PminP1，P2，P3=220.81，此时该梁发生斜截面受剪破坏。5.8 如图9所示为该梁的计算简图和剪力图。图9as35mm，h0has55035515mm由于梁所受的荷载为对称分布，可将梁分为AC、CD两个区段进行计算。AC段：配置箍筋8150（可以） 属厚腹梁0.251.014.3250515460281N154936N故 Vumin154936，460281154936N令1.5P154936，得：P1103.29kNCD段：配置箍筋6200（不满足），取故 80549N令0.5P80549，得：P2161.1kN由以上计算结果可知，该梁所能承受的极限荷载设计值PminP1，P2103.29kN第6章 受压构件的截面承载力6.1 轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。混凝土结构设计规范采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度，即，和分别为长柱和短柱的承载力。根据试验结果及数理统计可得的经验计算公式：当l0b834时，1.1770.021l0b；当l0b3550时，0.870.012l0b。混凝土结构设计规范中，对于长细比l0b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的取值比按经验公式所得到的值还要降低一些，以保证安全。对于长细比l0b小于20的构件，考虑到过去使用经验，的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过多。6.2 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为： （1）轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为： （2）公式（2）中考虑了螺旋箍筋对柱的受压承载力的有利影响，并引入螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数。在应用公式（2）计算螺旋箍筋柱的受压承载力时，要注意以下问题：1）按式（2）计算所得的构件承载力不应比按式（1）算得的大50；2）凡属下列情况之一者，均不考虑螺旋箍筋的影响而按式（1）计算构件的承载力：a.当l0d12时；b.当按式（2）算得的受压承载力小于按式（1）算得的受压承载力时；c.当螺旋箍筋的换算截面面积Asso小于纵筋全部截面面积的25时。6.3 钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于轴向压力的相对偏心距较小或偏心距虽然较大，但配置了较多的受拉钢筋的情况，此时构件截面全部受压或大部分受压。破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压碎，达到极限应变值，同侧受压钢筋的应力也达到抗压屈服强度，而远测钢筋可能受拉可能受压，但都达不到屈服。破坏时无明显预兆，压碎区段较大，混凝土强度越高，破坏越带突然性，这种破坏属于脆性破坏类型，其特点是混凝土先被压碎，远测钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。偏心受压构件按受力情况可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件；按破坏形态可分为大偏心受压构件和小偏心受压构件；按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。6.4 偏心受压长柱的正截面受压破坏有两种形态，当柱长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”，它不同于短柱所发生的“材料破坏”；当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei增加到eif，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，与短柱破坏相同，均属于“材料破坏”，即为截面材料强度耗尽的破坏。轴心受压长柱所承受的轴向压力N与其纵向弯曲后产生的侧向最大挠度值f的乘积就是偏心受压长柱由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩，简称二阶弯矩。6.5 偏心受压构件的偏心距增大系数的推导如下：首先，对于两端铰接柱的侧向挠度曲线可近似假定符合正弦曲线，由此推得侧向挠度y与截面曲率的关系式。接着，由平截面假定可得曲率的计算式，将界限破坏时混凝土和钢筋的应变值打入此式即为界限破坏时的曲率。然后，将界限破坏时的曲率代入侧向挠度公式中得到界限破坏时柱中点的最大侧向挠度值f。最后，引进两个截面曲率的修正系数和，以考虑偏心距和长细比对截面曲率的修正，依据关系式：1fei，将界限破坏时的最大侧向挠度f及和代入，并取h1.1h0，即推得的计算公式如下：6.6 大、小偏心受压破坏的界限破坏形态即称为“界限破坏”，其主要特征是：受拉纵筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达到了极限压应变。相应于界限破坏形态的相对受压区高度设为，则当时属大偏心受压破坏形态，当时属小偏心受压破坏形态。1fcNu6.7 大偏心受压破坏的截面等效计算图形如图10所示。则矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下fyAs1fcbxexfyAs式中 Nu受压承载力设计值；图10混凝土受压区等效矩形应力图形系数；e轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离；eeih/2as，eie0+ea偏心距增大系数，ei初始偏心距；ea附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值；x受压区计算高度。适用条件为：1）xxb；2）x2。式中xb为界限破坏时的受压区 计算高度，xbh0。1fc1fc6.8 小偏心受压破坏的截面等效计算图形如图11所示。xsAs1fcbxfyAseNuesAs1fcbxfyAsNuee图11则矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下：或 式中 x受压区混计算高度，当xh，在计算时，取xh；钢筋As的应力值，可近似取：，要求满足：；、分别为相对受压区计算高度和界限相对受压区计算高度；e、分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋合力点之间的距离；，另外，为了避免发生“反向破坏”，混凝土结构设计规范规定，对于小偏心受压构件除按以上公式计算外，还应满足下列条件：式中 钢筋合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即has。6.9 （1）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计：类型一 已知：bh， fc，fy，l0/h，N，M，求As及。1） 计算ei和 2） 初步判别构件的偏心类型当时，先按大偏心受压情况计算；当时，先按小偏心受压情况计算。3） 求As及 若属于大偏心受压情况，则取代入大偏压基本公式得： 若，则取，然后按已知的情况重新计算。若，则取。按轴心受压构件公式验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，即验算：，若，则需要对构件重新设计(重新选择截面尺寸或材料强度)。 若属于小偏心受压情况，则按如下实用方法计算：令，由小偏压基本公式：和联立求解得。a 若，则按大偏心受压情况计算，转至。b 若，则由小偏压基本公式(2)求得。c 若，则取，由小偏压基本公式联立求解As和。d 若，则取，由小偏压基本公式联立求解As和。对于c、d两种情况，均应再复核反向破坏的承载力，即As必须满足下式：最后，As取按c、d计算所得的值与按上式计算所得的值中的较大值。e 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。(以上所有计算求得的As和均应满足最小配筋率的要求)类型二 已知：bh， fc，fy，l0/h，N，M，求As。1） 初步判别大、小偏压(求)；2） 用大、小偏压基本公式的第二式求算x值；3） 若，属于大偏压，则由其基本公式(1)得：4） 若，取，则对受压钢筋合力点取矩，得：再按不考虑的情况(即0)利用大偏压基本公式计算As 值，与按上式求得的As 值比较，取其中较小值配筋。5） 若，属于小偏压，则由其基本公式(1)得：其中 （），且当xh时取xh计算。复核反向破坏的承载力，As必须满足下式：As取按上两式计算所得的较大值。除此之外，也可加大构件截面尺寸，或按未知的情况来重新计算，使其满足的条件。6） 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。（2）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核：类型三 已知：bh， fc，fy，l0/h，As，e0，求Nu。1） 暂取，求出；2） 先按大偏心受压破坏的计算简图对N作用点取矩试求x值，即：求x；3） 若，属于大偏压，则由其基本公式(1)得：4）若，取，则对受压钢筋合力点取矩，得：5）若，属于小偏压，则由其基本公式(1)得：其中 （）且当xh时取xh计算。验算反向破坏时的承载力： 验算垂直于弯矩作用平面的承载力，求得Nu。小偏压的Nu取以上三个Nu中的最小值。6）重算，若与暂取的相符，则Nu即为所求；若不相符，转到1)中，以新的再次循环。类型四 已知：bh， fc，fy，l0/h，As，N，求Mu。法1：1） 先求出界限破坏状态下的受压承载力设计值Nb，即：2） 若，属于大偏压，则由其基本公式联立求解得x，e，再求出e0，则MuN e0；3） 若，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得x，e，再求出e0，则MuN e0；4） 验算垂直于弯矩作用平面的承载力。 法2：1） 先用大偏压基本公式(1)试求x值，即：2） 若，属于大偏压，则由其基本公式(2)求得e，再求出e0，则MuN e0；3） 若，取，则: 再求出e0，则MuN e0；4） 若，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得x，e（其中，当xh时取xh计算），再求出e0，则MuN e0。5） 验算垂直于弯矩作用平面的承载力。6.10 对称配筋矩形截面偏心受压构件界限破坏时的轴力，当时，为大偏心受压；当时，为小偏心受压。6.11 （1）对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计：类型五 已知：bh， fc，fy，l0/h，N，M，求As()。1） 初步判别大、小偏压(求)；2） 用对称配筋的大偏压基本公式(1)试求x值，即；3） 若，属于大偏压，则由其基本公式(2)求得：4） 若，取，则对受压钢筋合力点取矩，得：5） 若，属于小偏压，则采用近似公式法进行简化计算，即：于是求得：6） 验算垂直于弯矩作用方向的承载力。（2）对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核：步骤同不对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面复核“类型三”和“类型四”，但此时取As，fy。6.12 偏心受压构件正截面承载力NuMu的相关曲线是指偏心受压构件正截面的受压承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值Mu之间的关系曲线。整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段，其特点是：1）Mu0时，Nu最大；Nu0时，Mu不是最大；界限破坏时，Mu最大。2）小偏心受压时，Nu随Mu的增大而减小；大偏心受压时，Nu随Mu的增大而增大。3）对称配筋时，如果截面形状和尺寸相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的（因为Nu），因此各条NuMu曲线的界限破坏点在同一水平处。应用NuMu相关曲线，可以对一些特定的截面尺寸、特定的混凝土强度等级和特定的钢筋类别的偏心受压构件，通过计算机预先绘制出一系列图表，设计时可直接查表求得所需的配筋面积，以简化计算，节省大量的计算工作。6.13 从理论上分析，双向偏心受压构件的正截面承载力计算公式如下：由于利用上述公式进行双向偏心受压计算的过程非常繁琐，各国规范都采用近似方法来计算。我国混凝土结构设计规范对截面具有两个相互垂直的对称轴的双向偏心受压构件的正截面承载力，采用的近似方法是应用弹性阶段应力叠加的方法推导求得。设计时，现拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案，然后按下列公式复核所能承受的轴向承载力设计值Nu：式中 Nu0构件截面轴心受压承载力设计值。此时考虑全部纵筋，但不考虑稳定系数；Nux、Nuy分别为轴向力作用于x轴、y轴，考虑相应的计算偏心距及偏心距增大系数后，按全部纵筋计算的偏心受压承载力设计值。6.14 对承受轴压力和横向力作用的矩形、T形和I形截面偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算：式中 偏心受压构件计算截面的剪跨比；对各类结构的框架柱，取；当框架结构中柱的反弯点在层高范围内时，可取（Hn为柱的净高）；当1时，取1；当3时，取3；此处，M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值，Hn为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取1.5；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载、且集中荷载对支截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75以上的情况），取ah0；当1.5时，取1.5；当3时，取3；此处。a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N与剪力设计值V相应的轴向压力设计值；当V0.3fcA时，取V0.3fcA；A为构件的截面面积。若符合下列公式的要求时则可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需根据构造要求配置箍筋。习 题6.1 按混凝土结构设计规范对规定l0H6m由l0b600035017.14查表得：0.836则 953mm20.7780.6（可以）截面每一侧的配筋率0.3890.2（可以）故选用418mm的纵向受压钢筋，mm26.2 先按配有普通纵筋和箍筋柱进行计算取柱截面直径d350m