特征根法求解二次微分方程_第1页
特征根法求解二次微分方程_第2页
特征根法求解二次微分方程_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

特征根法求解二阶常系数线性微分方程关于二阶常系数线性微分方程的解法：1线性齐次方程的通解 解法先解特征方程的根设特征根为，分以下三种情况：（1） 当时，特征方程有两个相异的实根，则方程的通解为（2） 当时，特征方程有重根，则方程的通解为（3） 当时，特征方程有一对共轭的复根，则方程的通解为定理 若为齐次方程的两个解，则亦是齐次方程的解，其中是任意常数又若为线性无关时，则是齐次方程的通解2线性非齐次方程的通解定理 设是非齐次线性方程的一个特解，而是相应的线性齐次方程的通解，则其和为线性非齐次方程的通解具体解法：（1）先求的特解 （2）再求对应线性齐次方程的通解，根据定理相加即可例题1用特征根法求微分方程的通解解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x例题2用特征根法求微分方程y+3y+2y=0的一般解解：特征方程的解r1=-1，r2=-2一般解例题3 用特征根法求微分方程;的一般解解 微分方程的特征方程为 4r2-20r+25=0, 即(2x-5)2=0, 其根为, 故微分方程的通解为 , 即例题4求下列微分方程满足所给初始条件的特解y-3y-4y=0, y|x=0=0, y|x=0=-5;解：微分方程的特征方程为 r2-3r-4=0, 即(r-4)(r+1)=0, 其根为r1=-1, r2=4, 故微分方程的通解为 y=C1e-x+C2e4x. 由y|x=0=0, y|x=0=-5, 得 , 解之得C1=1, C2=-1. 因此所求特解为 y=e-x-e4x.例题5求微分方程的通解2y+y-y=2ex解 微分方程的特征方程为 2r2+r-1=0, 其根为, r2=-1, 故对应的齐次方程的通解为 . 因为f(x)=2ex , l=1不是特征方程的根, 故原方程的特解设为 y*=Aex, 代入原方程得 2Aex+Aex-Aex=2ex, 解得A=1, 从而y*=ex. 因此, 原方程的通解为 历年考题：07-08下求微分方程y+4y-5y=0的一般解解：微分方程的特征方程为 r2+4r-5=0, 其根为r1=1, r2=-5, 故微分方程的通解为 y=C1ex+C2e-5x09-10下用特征根法求微分方程y-4y+5y=0的一般解解：微分方程的特征方程为 r2-4r+5=0, 其根为r1=2-i, r2=2+i, 故微分方程的通解为 y=e2x(C1cos x+C2sin x). 10-11下求微分方程的通解y-2y+y=cosx+ex微分方程的特征方程为 r2-2r+1=0, 其根为, r2=1, 故对应的齐次方程的通解为 . 设y-2y+y=ex的特解为y*1=Ax2ex, 代入原方程解得A=1/2, 从而y*1=1/2x2ex. 设y-2y+y= cosx 的特解
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论