福建省福州三中高三年级阶

页眉 20052006学年度福建省福州三中高三年级阶段测试数 学 试 卷（理）一、选择题：（共60分）1已知集合，集合，则 集合为（ ）ABCD2函数的值域是（ ）ABCD3若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A6B6C5D44化简得（ ）ABYCYCD5在各项均为正数的等比数列中，的值为（ ）A112B84C56D286、b的值分别为（ ）ABCD7已知函数，则的单调增区间是（ ）ABCD8若关于的不等式有实数解，则b的取值范围是（ ）ABCD9已知数列的通项，则此数列的最大项为（ ）A第5项B第6项C第5或第6项D不存在10定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，的值为（ ）ABCD11设随机变量的概率分布为其中C为常数，则的值为（ ）ABCD12已知二次函数的图象如右图所示，若，则M与N的大小关系是 YCY （ ）ABCD二、填空题：（共16分）13已知点在直线上，则的值为 .14数列的前n项和为，若 .15垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 .16已知，则不等式的解集为 .三、解答题：（共74分）17（12分）已知， 求的值.18（12分）已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为3. 又对任意的都有. （1）求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象都在直线的上方，求m的取值范围.19（12分）运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试每次合格的概率依次组成一公差为的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为 （1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）. （2）求李明11月份参加测试的次数的分布列和期望.（精确到小数点后两位）20（12分）函数对任意的实数m，n有且当时有. （1）求证在R上为增函数； （2）若解不等式.21（12分）奇函数的图象E过点两点. （1）求的表达式； （2）图象E上点A、B之间有一动点P，求PAB的面积S的最大值.22（14分）点为曲线上横坐标为n的点，过点An作曲线的切线与x轴交于点Bn，设OAnBn的面积为an（O为原点）. （1）求an； （2）设； （3）求的值.数学（理）参考答案一、选择题（共60分，每小题5分）1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C二、填空题（共16分，每小题4分）13 14 15 16三、解答题（共74分）17（12分）解：4分又6分.9分12分18（12分）解：（1）为二次函数3分又当时，令 得 又|AB|=4 7分（2）由条件知 对于恒成立 即的取值范围是 12分19（12分）解：（1）设四次测试合格的概率依次为即李明第一次参加测试就合格的概率为6分（2）由（1）知，9分12分20（12分） （1）证明：设 则 即在R上为增函数5分（2）解：7分 于是9分原不等式的解集为12分21（12分）解：（1）为奇函数即图象过点、5分（2）6分设点P到直线AB的距离为h，则 由几何性质可知，若h取最大，当且仅当过点P的E的切线平行于直线AB 即9分直线AB： 12分（2）另解：设 设（）则时，取最大值22（14分）解：（1）由条件知令4分（2）当n=1时，等式成立.假设时，等式成立即成立.则当即n=k+1时，等