空间几何体核心题型练习

空间几何体核心题型练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B 正方形的直观图为平行四边形C 梯形的直观图不是梯形D 正三角形的直观图一定为等腰三角形2下列说法一定正确的是()A 直角三角形绕其一边旋转形成圆锥B 等边三角形绕其一边旋转形成圆锥C 平面截圆锥所得的图形是圆D 过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形3某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A 8桶 B 9桶 C 10桶 D 11桶4已知水平放置的ABC用斜二测画法得到平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么 原来ABC的面积为 A 3a22 B 3a24 C 6a2 D 62a25半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(）A 524R3 B 58R3 C 324R3 D 38R36圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为 (）A 3 B 4 C 6 D 27如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是A 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B 该几何体有12条棱、6个顶点C 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形8用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（ ）根A 6 B 9 C 10 D 129有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（ ）A 6cm3 B 12cm3C 24cm3 D 36cm310某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱11如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）。A 4 B 23 C 22 D 312如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=（ ）cmA 3 B 4 C 5 D 613已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为()A 8 B 83 C 3 D 4314一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是()A 6cm B 8cm C 2(1+3)cm D 2(1+2)cm15已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A 4a2 B 3a2 C 5+2a2 D 3+2a216如图所示的直观图中，OAB的原来平面图形的面积为 A 3 B 322 C 32 D 617已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A 2cm; B 43cm; C 4cm; D 8cm18某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是A 223 B 233 C 6 D 7参考答案1B【解析】【分析】对各个选项逐一进行分析即可得到结论【详解】由斜二测画法水平放置的平面图形时的画法原则可知：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误正方形的直观图为平行四边形，故B正确梯形的直观图是梯形，故C错误正三角形的直观图是一个钝角三角形，故D错误故选B【点睛】本题主要考查的是斜二测画法直观图，熟练掌握其规则是解题的关键，属于基础题。2D【解析】【分析】根据圆锥的几何特征和定义，分析四个答案的正误即可得到答案【详解】直角三角形绕其斜边旋转形成的是两个圆锥组成的组合体，故A错误；等边三角形绕其一边旋转组成的是两个圆锥组成的组合体，故B错误；平面截圆锥所得的图形是圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支，故C错误；圆锥的母线均相等，故过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形，故D正确，故选D【点睛】本题考查的是图形的旋转，以及旋转后的图形的样式，要求学生有一定的空间思维能力，考查了圆锥的几何特征和定义，属于基础题。3B【解析】【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形【详解】易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶。故选B【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握读图的方法是解题的关键，主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，属于基础题。4D【解析】【分析】先根据斜二测画法确定ABC与ABC关系，求出ABC高，代入面积公式即可.【详解】AOB=450AO=2AD=232a=62a,OA=2OA=6aS=12OABC=6a22,选D.【点睛】本题考查斜二测画法，考查基本求解能力.5C【解析】【分析】先求圆锥底圆半径，再求高，最后根据锥体体积公式求结果.【详解】因为2r=122Rr=12R,h=32R,V=13r2h=13R2432R=324R3,选C.【点睛】本题考查圆锥侧面积以及体积，考查基本求解能力.6A【解析】【分析】根据圆台体积公式列方程，解得高.【详解】由题意得13h(12+12+22)=7h=3，选A.【点睛】本题考查圆台体积公式，考查基本求解能力.7D【解析】【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误【详解】根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形所以选项A、B、C正确，选项D错误故选：D【点睛】本题考查了利用空间几何体的直观图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题目8A【解析】【分析】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体即可.【详解】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体，而正四面体是由四个正三角形构成的，故选：A【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查空间想象力，属于中档题.9B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm，母线长是5cm的圆锥，则圆锥的高是52-32=4cm，又圆锥的体积公式是V=13r2h，则该圆锥的体积是V=13324=12cm3，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10A【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图.11B【解析】【分析】由题目中的正视图和俯视图，结合三棱柱推得左视图【详解】由正视图可知面ABB1A1为正面，故左视图为长为2，高为3的长方形面积为23故选B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据题目中的条件来求解，较为基础12B【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合棱锥的体积公式计算h的值即可.【详解】由三视图可知，三视图所对应的几何体是一个三棱锥，三棱锥有三条共顶点的棱彼此互相垂直，其长度分别为5,6,h，则三棱锥的体积：V=131256h=20，解得：h=4.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解13B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，从而可得答案【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=13Sh=83，故选：B【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.14B【解析】【分析】首先还原四边形，然后结合四边形的几何特征整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，斜二测画法中的正方形ABCD换元为平面直角中的四边形ABCD，其中AB位于x轴，长度为1，AC位于y轴上，且AC=2，故AC位于y轴，且AC=22，ABCD，则还原之后ABCD，且AB=CD，即四边形ABCD为平行四边形，由勾股定理可得BC=AC2+BC2=1+8=3，则原图形的周长是21+3=8cm.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查斜二测画法，直观图的还原等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15C【解析】【分析】三视图还原的几何体，下部为圆柱，上部是圆锥，根据三视图的数据，即可求出几何体的表面积【详解】三视图还原的几何体，下部为底面半径为a，高为2a的圆柱，上部是底面半径为a，高为a的圆锥，可求得圆锥的母线l=2a 所以几何体的表面积为：a2+2a2a+a2a=(5+2)a2故选：C【点睛】三视图还原几何体以及表面积的计算，关键是还原出几何体的形状,以及正确判断出图形中各量的大小。16D【解析】【分析】根据直观图的画法(斜二测画法)，还原出平面图形，即可求出平面图形的面积【详解】直观图AOB，还原为平面图形是一个直角三角形，直角边长为：3,4;所以它的面积为：1234=6 故答案为：D【点睛】求直观图面积的关键是，找出实际图形中的底边长和高，实际图形中的高线，在直观图中变为与水平线成45角，长度为原来一半的线段；也就说说，直观图还原成实际图形，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变成原来的2倍。17C【解析】【分析】由题意利用等体积法求解铸成的铜块的棱长即可.【详解】设铸成的铜块的棱长为xcm，由于棱柱的体积V=Sh=164=64，利用等体积法可得：x3=64，解得：x=4，即铸成的铜块的棱长是4cm.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查棱柱的体积公式，正方体的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求