细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori.ppt

细观力学,内容,材料细观力学基础本征应变的基本理论复合材料弹性性能的预测复合材料热传导性能的预测,第一章材料细观力学基础,细观力学的研究内容代表体积单元均匀化方法,homogenizationtheoryforheterogeneous,一、细观力学的研究内容基于材料微结构信息确定材料宏观性能,建立复合材料宏观性能与组分性能及结构之间的定量关系。揭示复合材料结构在一定工况下的相应规律及本质为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。,非均质介质等效性能的预测（刚度、热物理特性）等效介质与非均质材料有相同的响应规律复合材料强度、断裂韧性等性能的预测损伤演化过程结构与功能材料一体化、多场的耦合作用陶瓷基复合材料、新型功能材料,一、细观力学的研究内容,复合材料力学性能,局部性内部弹性场,宏观等效性能,刚度预测,强度预测,组分性能,微结构特征,一、细观力学的研究内容,Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori-Tanaka方法微分法变分原理求上下限方法计算细观力学方法,二、细观力学的研究方法,J.D.Eshelby,Proc.Roy.Soc.(London),vol.240(A),367-396,1957,R.Hill,J.Mech.Phys.Solids,vol.13,213-222,1965,T.MoriandK.Tanaka,ActaMetall.,vol.21,571-574,1973,Z.HashinandS.Shtrikman,J.Mech.Phys.Solids,vol.11,127-140,1963,R.A.Roscoe,J.Apl.Phys.Solids,vol.3,267-269,1952,1、基于有限的统计信息描述非均匀材料细观特性2、离散微结构的研究方法,1.RVErepresentativevolumelementandEffectivfields,heterogeneousmaterials,statisticalhomogenneity,homogenneity,homogenization,RVE,等效均匀材料,非均匀材料组分的特征尺寸RVE尺寸结构特征尺寸,matrixandinclusion,RVE,homogenization,Statisticalhomogenneity,由各种力学和几何特征所集合的非均匀材料构成了RVE。宏观上表现为一点，表现为细观结构时，作用于RVE上的荷载产生复杂的局部场量，并通过宏观变量表现出来。,RVE尺度的二重性：宏观上足够小，可看做物质点，因而RVE中的宏观应力、应变可视为均匀；细观上足够大，包含足够的细观结构信息，可代表局部连续介质的统计平均性质。,2.averagefieldsandeffectivepriperties,def,RVE,细观应力应变场通过体积平均值对宏观性能产生影响。,3.Homogeneousboundaryconditions,均匀边界条件,场量在RVE内的平均值与复合材料内的平均值相等,单值不变,单值不变,均匀应力边界条件,不计体力,称为宏观应力，即RVE边界上的均匀应力，或RVE上的平均应力。,均匀应变边界条件,称为宏观应变，即RVE边界上的均匀应变，或RVE上的平均应变。,def,4.Hillsprinciple,有分别满足平衡条件和应变协调条件的两个独立的应力场和应变场，它们不一定满足本构关系。如果在边界上满足均匀应力边界条件，或在边界满足均匀应变条件，则有:,当边界为均匀应力时,当边界为均匀应变时,对Hill引理的说明：,1、应力、应变不一定满足本构关系。当用于满足本构关系的情况，则有宏观功（能量）与微观功（能量）的体积平均相等。（Hill均匀化条件）,2、为Hill引理的特殊情况。,四、线弹性复合材料的均匀化,考虑区V的线弹性非均匀复合材料RVE，其边界S上作用均匀应力或均匀应变、材料各相之间保持连续、处于自然状态、等温状态。RVE的整体特征可认为是线弹性的。,由局部本构,Def均匀化本构,为宏观应力和宏观应变,由局部本构,Def均匀化本构,1、有效刚度和有效柔度的定义,effectiveproperties,四、线弹性复合材料的均匀化,求解局部化问题,已知局部弹性刚度C或柔度S，局部应力和局部应变可用宏观应力和宏观应变表示。,2、有效刚度和有效柔度的均匀化过程,局部化,均匀化,当边界为均匀应力时,四、线弹性复合材料的均匀化,当边界为均匀应变时,局部化,均匀化,3、有效刚度和有效柔度的性质,四、线弹性复合材料的均匀化,1）对称性。2）一般情况下有效刚度和有效柔度是不互逆的。,若满足dl，则两种边界下的局部解答与均匀化问题可得到统一。,对多相复合材料，平均应力、应变等可用体积分数表示,四、线弹性复合材料的均匀化,对椭球形夹杂，夹杂内的应力和应变是均匀的,四、线弹性复合材料的均匀化,各向同性的球形夹杂,四、线弹性复合材料的均匀化,homogenizationtheoryforheterogeneous,Generaltheoryofeigenstrain,1.Definitionofeigenstrain（本征应变）,非弹性应变，热膨胀、相变、塑性应变等。,eigenstrain本征应力无外力及约束情况下，自平衡的内部应力。,Stress-freetransformation,如残余应力、热应力,Generaltheoryofeigenstrain,在物质D的局部内温度升高T，在边界受到D的约束，产生应力,自由膨胀,实际应变是热应变和弹性应变的和。,通常不需确定产生的原因,Inclusion_D为均质材料,在D-,Inhomogeneity_与D弹性常数不同,（均质）,（均质转换）,D也可是位错区,Generaltheoryofeigenstrain,2.Fundamentalequationofelasticity,对给定的本征应变，自由体D内任一点处的。,物理方程,弹性应变,D-,几何方程,平衡方程,Ge