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线性代数模拟题一单选题. 1.下列( A )是4级偶排列(A) 4321; (B) 4123; (C) 1324; (D) 23412. 如果,那么( B )(A) 8; (B) ; (C) 24; (D) 3. 设与均为矩阵,满足,则必有( C )(A)或; (B);(C)或; (D)4. 设为阶方阵,而是的伴随矩阵,又为常数,且,则必有等于( B )(A); (B); (C); (D)5.向量组线性相关的充要条件是( C )(A)中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知是非齐次方程组的两个不同解,是的基础解系,为任意常数,则的通解为( B )(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值,则(A2/3)1的一个特征值是(B )(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若是( A ),则必有(不清楚表示什么,如果是转置矩阵,选A)(A)对角矩阵; (B) 三角矩阵; (C) 可逆矩阵; (D) 正交矩阵10. 若为可逆矩阵,下列( A )恒正确 (A); (B) ; (C) ; (D) 二计算题或证明题1. 设矩阵 (1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案:(1)则应有当时,A+E的秩为1所以,k=0 (2)当时,对应特征向量可取为当时,对应的特征向量可取为因此,2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/是A*的一个特征值。参考答案:设非零向量x为A的对应于的特征向量,则,Ax=x,两边乘以A*, A*Ax= A*x略3. 当取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解 参考答案:. 对增广矩阵B=(A,b)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵,有当时,即时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解。此时解为:当时,。当a=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷解此时解为:当时,R(A)=2,R(B)=,3无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案:,则向量的秩为3,极大无关组为
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