线面面面平行的判定与性质

延津县第一高级中学 2016届数学（理） 第一轮复习导学案 姓名 班级 组题：原学泰 董芳林 王素春 编号：44线面、面面平行的判定与性质【学习目标】1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题【预习案】一、直线与平面平行1判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点(2)判定定理：a.(3)其他方法：a.2性质定理：ab.二、平面与平面平行1判定方法(1)用定义：两个平面无公共点(2)判定定理：.(3)其他方法：_；_.2性质定理：_.3两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例【预习自测】 1(2014青岛质检)已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，不一定在平面内D有无数条，一定在平面内答案B解析设直线l与点P确定的平面为，则与相交于经过点P的一条直线a，la.假设过点P还有直线bl，则ba，与baP矛盾，选B2(2013北京四中期中)设，为两个平面，l，m为两条直线，且l，m，有如下两个命题：若，则lm；若lm，则.那么()A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题答案D3(2014海南省六校联盟联考)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案B4(2014银川市第一中学二模)设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若l，m，n，且mn，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析由两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条边也垂直于这个平面知正确；中直线l可能在平面内，故错；l，m，m，又mn，n，m；又m，l，ml，lmn.5(2014山东德州期末)设，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是()A若，m，则mB若m，n，m，n，则C若m，m，n，则mnD若m，m，则答案B6. (2014吉林高中毕业班复习检测)下列命题中正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面，若，则；若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；三棱锥PABC中，PABC，PBAC，则PCAB答案合作探究题型一：线面平行的判定例1(2013安徽名校联盟联考)如图，四棱锥EABCD中，四边形ABCD为菱形，BAD60，I是ABD的重心，也是E在底面ABCD内的射影，连接BI并延长BI交AD于F.(1)求证：EBAD；(2)若G，H分别为EC，CD上的点，且满足3，2，求证：直线GH平面BEF.证明(1)四边形ABCD为菱形，BAD60，ABD为正三角形，I是ABD的重心，F是AD的中点且有BFAD，I是E在底面ABCD内的射影，EI平面ABCD，EIAD，又EIBFI，AD平面EBF，ADEB(2)如图，过G作GMEB，连接MH，则，取BC中点N，连接DN，则，BNFD，BNFD，四边形FDNB为平行四边形，DN綊BF，又，MHNDBF，而GMEB，又GMMHM，平面GHM平面BEF，GH平面BEF.题型二：面面平行的判定例2. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若，m，则mD若mn，m，n，则答案D探究2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a、b、a、bD存在两条异面直线a、b，a、b、a、b答案D题型三: 线面、面面平行的性质例3. (2014江苏南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解析(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B，交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1. (2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，又由题可知，1，1，即1.探索性问题例4如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点(1)求证：ADPC；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM；若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由解析(1)证明：因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD又因为ABCD是矩形，所以ADCD因为PDCDD，PD，CD平面PCD，所以AD平面PCD又因为PC平面PCD，所以ADPC(2)取AC中点M，连接