结构动力学试题及答案2018

结 构 动 力 学 试 题（2018年上半年硕士研究生考试课程）参考公式：（式中为阻尼比，为频率比） (1) 单自由度体系动力放大系数 (2) 单自由度体系传递率TR1（15）建立题1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程。 题1图2（20）汽车在多跨连续梁桥梁上行驶，桥梁跨度均为L=32m,桥面由于长时徐变效应而产生12cm的挠度（如题2图所示）。桥面可以用振幅为12.0cm的正弦曲线来近似，汽车可以用一个单质点体系模拟，如果汽车重m=2.8tf，等效弹簧刚度k=280E3 N/m，等效阻尼比，求: （1）汽车以行驶时，汽车的竖向运动的振幅；（2）发生共振时汽车的行驶速度（此处指使振幅最大时的速度）。题2图3（15）如题3图所示，一总质量为m的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k和2k。定义的两个自由度u1和u2示于图中，建立结构体系的运动方程，并求出的振型和自振频率。题3图4（15）题4图所示动力体系为：AB、BC杆件都为均布质量刚杆，单位均布质量分别为m1 、m2，M为集中质量，C1及C2为阻尼系数，K1及K2为刚度系数，在C点作用有压力N。以B点竖向位移为广义坐标，试求： （1）列出体系的运动方程（2）求出体系的自振频率（3）求出临界压力N。题4图5（15）工程场地竖向加速度为，振动频率为，安放一个质量的敏感仪器。仪器固定在刚度，阻尼比的橡胶隔振垫上，求： （1） 传递到仪器上的加速度是多少？（2） 如果仪器只能承受0.0038g的加速度，给出解决方案。6 一质量为m1的块体用刚度为k的弹簧悬挂处于平衡状态（如题6图所示）。另一质量为m2的块体由高度h自由落下到块体m1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m1-k体系的静平衡位置起算。（20）题6图结 构 动 力 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准（2018年上半年研究生考试课程）1 解： a）刚度即是使质点产生单位位移所需施加的力，设为k，则：当质点产生位移时，有：等效刚度由虚功原理得： 4b）由虚功原理得运动方程的矩阵形式为： 5c）由虚功原理得运动方程的矩阵形式为：矩阵： 62 解：(1) 汽车相当于受振幅为 ，波长为L=32m的简谐运动的干扰简谐运动的周期T=L/V=1.6s车辆的固有周期频率比所以汽车竖向运动的振幅0.1382m 10 (2)设 由 解得 10 3 解：利用虚功原理：由0可得：；由、为任意数方程成立，故：写成矩阵形式为： 5运动特征方程为：（K-2M）=0；可得：即：结构得自振频率为：1.5925；3.0764。 5设：；其中n1,2代入特征方程可得：；故结构的一阶振型为： 故结构的二阶振型为： 54 解：（1）首先忽略轴向力的影响虚功原理： 得：广义质量 广义刚度然后考虑轴向力的影响轴向力所作的虚功可以表示为。为由引起的C点的水平虚位移，可用虚功方程求机构位移的方法来求解。将引入上面的虚功方程仍可以导出上面的运动方程，只是广义刚度K改为故最终体系的运动方程为： 9（2）以上方程求得体系的自振动频率为： 3 （3）以体系广义刚度求得体系的临界压力为： 3 5 解：（1）求传递率TR代入传递率计算公式 8(2)给出解决方案：降低体系的自振频率，即增大可以提高隔振效率，由于隔振垫参数不易改变，可以通过增加附加质量办法降低，先假设附加质量，则体系总质量。增加附加质量后，体系阻尼不变，但阻尼比发生变化，阻尼系数为可见方案是成功的，因