电磁感应中的动力学问题

电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析. 3. 常见的力学模型分析：类型“电动电”型“动电动”型示意图棒ab长为L，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力，此时，棒ab速度v感应电动势BLv电流I安培力F=BIL加速度a，当安培力F=0时，a=0，v最大。棒ab释放后下滑，此时，棒ab速度v感应电动势E=BLv电流安培力F=BIL加速度a，当安培力时，a=0，v最大。运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动匀速运动4. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先做“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角37，N、Q间连接一个电阻R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B1.0 T将一根质量为m0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s2.0 m已知g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量突破训练1如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为，导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是()A导体棒MN的最大速度为B导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin C导体棒MN受到的最大安培力为mgsin D导体棒MN所受重力的最大功率为【例2】如图所示，在倾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d0.55 m，有一边长L0.4 m、质量m10.6 kg、电阻R2 的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m20.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？审题指导1.线框abcd未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题2ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度3线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热解析突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是()A线框进入磁场前运动的加速度为B线框进入磁场时匀速运动的速度为C线框做匀速运动的总时间为D该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mgmgsin )l2突破训练3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达ab位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为.则()A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin cos )C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin 【例3】如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1R2R，R1支路串联开关S，原来S闭合匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的.已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？注意：双棒类运动模型问题分析：如图所示，质量都为m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，现对导线b施以水平向右的恒力F，求回路中的最大电流. 【剖析】突破训练4 (多选题)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A金属棒ab、cd都做匀速运动B金属棒ab上的电流方向是由b向aC金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D两金属棒间距离保持不变课后练习1如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 .一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6)()A2.5 m/s1 W B5 m/s1 WC7.5 m/s9 W D15 m/s9 W2如图甲所示，电阻不计且间距L1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R2 的电阻，虚线OO下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平已知杆ab进入磁场时的速度v01 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则()A匀强磁场的磁感应强度为1 TB杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sC杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 JD杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C3在如图所示倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.一质量为m、电阻为R、边长为的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)() A从线圈的ab边刚进入磁场到线圈dc边刚要离开磁场的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿ba方向再沿ab方向B线圈进入磁场过程和离开磁场过程所受安培力方向都平行斜面向上C线圈ab边刚进入磁场 时的速度大小为D线圈进入磁场做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功4.图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆有匀强磁场垂直于导轨平面若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()A匀速滑动时，I10，I20B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I10，I20D加速滑动时，I10，I205如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20 m，电阻R1 ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图所示求(1)杆的质量m和加速度a的大小；(2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示)6.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为的斜面上，它们的间距为d。磁感应强度为B的匀