考研数学高数部分模拟题

考研数学高数部分模拟题时间180分钟 满分 150分姓名 分数 一、选择题（18小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.）（1）设函数在区间-1,1上连续，则是函数的 （ ） 跳跃间断点. 可去间断点. 无穷间断点. 震荡间断点. （2）曲线，渐近线的条数为 （ ） 0. 1. 2. 3.（3）设函数在闭区间 上有定义，在开区间内可导，则 （ ）当时，存在，使. 对任何，有.当时，存在，使.存在，使.（4）设则 （ ） . . . .（5），则之间的大小顺序为 （ ） （6）设非齐次线性微分方程有两个不同的解和，为任意常数，则该方程的通解是 （ ）. . . . (7) f(x)为二阶可导函数设当时，而的图形如图所示，则在内 ( ) (A)有3个极值点，2个拐点 (B)有3个极值点，3个拐点 (C)有2个极值点，3个拐点(D)有2个极值点，2个拐点（8）设yy(x)在0，)可导，在x(0，)处的增量yy(xx)y(x)满足，其中当x0时是与x等价的无穷小，又y(0)1则y(x)等于 (A)(1x)ln(1x)1 (B)ln(1x)1 (C) (D)1x. 二、填空题（914小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）（9） 极限 .（10）设曲线在点处的切线与x轴的交点为，则（11）方程确定隐函数，则 .（12）已知方程有且只有一个正根，则实数的取值范围是_.（13）交换积分次序 (14) 满足,，则 三、解答题（1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分10分） 设试求.（16）（本题满分11分）设有一阶连续导数，且，并存在.若求，并证明在连续。（17）（本题满分10分）设是连续函数，（I）利用定义证明函数可导，且；（II）当是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数（18）（本题满分11分）求二元函数的极值。（19）（本题满分10分）计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域.（20）（本题满分10分）设求证：函数满足不等式（21）（本题满分10分）求微分方程的通解.（22）（本题满分11分）设f(x)在a，b上连续，在(a，b)上可导，且f(a)f(b)1，证明：必存在，(a，b)使得（23）（本题满分11分）设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域 。(I) 求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(II) 当a为何值时，V(a)最小? 并求此最小值.一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、1【答案】0【详解】把方程两边分别对 x求导数得当x=0时，从原方程得y=0，所以0.2.a=0,b=13.04.-2/35. 三、1.解：2.3.4. 证 令，则，由积分中值定理知，存在，使得，即，由罗尔定理知，存在，使得，即，即.5. 证明：由知有界，又由知单调递增故收敛，即存在设，两边取极限得，解之得或，又单调递增，故不合题意，舍去，因此6.7. 设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且证明：在开区间内至少存在一点解：方法一：在按泰勒公式展开，得其中介于0与x之间，