2017届山西省运城市高三上学期期中考试数学(理)试题

2017届山西省运城市高三上学期期中考试数学（理）试题 理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） ABCD2.已知向量，若，则实数等于（ ）ABC或D3.已知，且，则为（ ）ABCD4.若，则一定有（ ）ABCD5.函数满足的值为（ ）A1BC或D或6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ）ABCD7.函数是偶函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD8.设向量，满足，则（ ）A2BCD9.已知等比数列中，等差数列中，则数列的前9项和为（ ）A9B27C54D7210.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）11.已知函数，设，且的零点均在区间内，其中，则的最小整数解为（ ） ABCD12.已知点在内部一点，且满足，则，的面积之比依次为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个幂函数图象过点，则 14.设数列的前项和为，已知，则的通项公式为 15.平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则 16.如图，在中，为内一点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，（1）求；（2）求函数的最小正周期与单调减函数18.已知各项均为正数的数列，满足，（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和19.在中，角，的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若，边上中线，求的面积20.已知函数，且（1）求的值；（2）若对于任意，都有，求的最小值21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22.已知函数（）（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：运城市20162017学年第一学期期中高三调研测试理科数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBDABBBADA二、填空题13.2 14. 15.3 16. 三、解答题17.解：（1）；（2）的最小正周期为，令，解得，因为，所以（）（2）由（1）知，所以，所以，则，得，所以19.解：（1），由正弦定理，得，又，（2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，的面积20.解：（1）对求导，得，所以，解得（2）由，得，因为，所以对于任意，都有设，则，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：10增极大值减所以当时，因为对于任意，都有成立，所以，所以的最小值为21.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理恒本最低，最低成本为200元（2）设该单位每月获利为，则，因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损22.解：（1）因为点在曲线上，所以，解得，因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为（2）因为当时，所以函数在上单调递增，则；当，即时，所以函数在上单调递增，则；当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则；当，即时，函数在上单调递减，则综上，当时，；