一元二次方程组的概念与直接开平方法

根据题意列方程： （1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：（）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？等号两边都是整式；都含有一个未知数（一元）；未知数的最高次数为2（二次）。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。2.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(且a,b,c为常数）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为二次项系数，为一次项系数，为常数项。3.注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件：为二次项系数，为一次项系数，为常数项。(2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：(且a,b,c为常数）二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？题型1 一元二次方程的概念 1.()观察下列各方程：， 其中是一元二次方程的是 .1.()下列方程：，中一元二次方程的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个题型2 一元二次方程的一般形式 1.()把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项.1.()已把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项 题型3 一元二次方程的解 1.()判断，是不是方程的根？1.()判断，是不是方程的根？题型4 如何列一元二次方程 1.()根据实际问题列出关于的方程.一个面积为6的直角三角形的两直角边的和为7，设其中一直角边为，可列方程： .1.()一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为，则可列方程为 .一元二次方程的解法-提公因式法一、复习引入：1、，叫做的 ，记作 ，其中正的一个平方根叫做的 ；如（1）、若，则= ；7的算术平方根为 ； （2）、若，则= = ；9的算术平方根为 ； （3）、若，则= ； ； （4）、若，则= ； ；2、 （）， （），3、用两种方法解方程x24法一： 法二：二、新课引入：试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）3x2750.； （3）概括：1、 对于方程（1）x24，意味着x是4的平方根，所以x=,即x= _.这种解方程的方法叫做直接开平方法.直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的 ，右边是一个 。二、例题：解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解：移项，得 x2_. 解：移项，得 16x2_.直接开平方，得 x=_. 方程两边都除以16，得x2_.原方程的解是，. 直接开平方，得 x_.原方程的解是，.三、课堂练习：A组4、 解下列方程：（1）x2169； （2）45x20；（3）12y2250； （4）、 （5）、 （6）、 例2、解方程：1、 2、 练习A组（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）、 （5）、 （6）、B组、解方程（1）、(2x3)2250. （2）、（3）、 （4）、x22x0； （5）（t2）（t+1）=0； （6）x（x1）5x0.C组1. 小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？2、读一读：小张和小林一起解方程x（3x2）6(3x2)0.小张将方程左边分解因式，得(3x2)(x6)0,所以 3x20,或x60.方程的两个解为x1，x26.小林的解法是这样的：移项，得x(3x2)6(3x2),方程两边都除以（3x+2），得x6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？3、解方程并总结这五个方程的联系（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、【基础过关】1、 下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有 （ ）；。.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、 方程的根是_。3、 方程的根是_。4、 方程的根是_。5、 用直接开平方法解下列方程：（1） （2） (3) （4）【挑战拔高】1、 若有解，则b的取值范围是_。2、 对于形如的方程，它的解的正确表达式为 （ ）A、 可以用直接开平方法求解，且B、 当n0时，x=C、 当n0时，D、 当n0时，3、 下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）A、 若，则x=2B、 若有一根为2，则k=8C、方程的解为x=1D、，则其解为4、若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）