联合食品公司调查报告——统计作业

刘晶晶 09审计4班联合食品公司调查报告一、概要联合食品公司(Cosolidated Foods)在新墨西哥州、亚利桑那州和加利福尼亚州经营连锁超市。近来的一项促销活动已通知连锁店提供一项新的信用卡政策，使联合食品公司的顾客除了通常的支付现金或个人支票选择外，还有用信用卡如Visa和Master Card卡进行购买支付的选择权。新的政策正基于试验基础而执行，希望信用卡选择权将会鼓励顾客加大采购量。在第一月经营之后，在一周期间内选择了有100名顾客的随机样本。100名顾客中的每一个的支付方式和消费多少的数据被收集上来。在新的信用卡政策出现之前，大约50%的联合食品顾客用现金支付，约50%用个人支票支付。现就以100个随机抽取的客户样本，对于其购买以现金支付金额、以支票支付金额和以信用卡支付金额的样本数据分别加以概括。希望由此分析得出目前连锁超市信用卡政策执行情况。二、调查分析支付方式的频数分布与相对频数分布由图1各支付方式的频数分布、2支付方式的相对频数分布可清楚地看出自信用卡政策实行以来，信用卡支付方式已占22%，个人支票和现金支付方式作为传统的支付方式现均有所下降，分别占40%和38%，现金降幅略大。这可以反映出人们对于信用卡的使用已经呈现出逐渐递增、并且前景良好的偏好与倾向。图1：各支付方式的频数分布频数频率（%）百分比有效百分比累积百分比个人支票404040.040.040.0现金383838.038.078.0信用卡222222.022.0100.0合计100100100.0100.0数据来源：联合食品公司随机抽取的100个顾客的支付方式图222信用卡支付方式作为现代金融创新发展的新兴支付工具在日常食品采购中正在被人们所接受、喜爱。（虽然此次随即调查的样本偏小，但是从一定程度上可以推断总体在信用卡政策推行一个月后的采用情况和人们偏好程度。）支付方式的条形图和饼形图而由以下图3：支付方式的条形图和图4：支付方式的饼形图可以同样直观地看出个人支票、现金及信用卡支付方式各自分别所占比重。图4每一支付方式下花费金额的频数和相对频数分布首先将金额进行0到80 元的分组，由此根据统计软件得出各支付方式下花费金额的频数分布表，如图5所示，初步可以看出消费者一次消费额65%在40元以下。在个人支票支付方式下，20元到60元的消费水平下人数较多，这也体现出一般在中等水平的日常支付金额下，人们偏好使用个人支票。在现金支付方式下，20元以下的消费水平人数占到绝大多数，这也与现金的不方便携带和支付有很大的关联性。最后在信用卡支付方式下，20元到60元的消费水平也是居多的，但是由于推广时间不长，相对于个人支票支付方式仍然反映出较低的支付比例。图5：每一支付方式下花费金额的频数分布花费金额合计0-2020-4040-6060-80支付方式个人支票31519340现金3710038信用卡2712122合计4223314100数据来源：联合食品公司随机抽取的100个顾客的支付方式图6图6为每一支付方式下花费金额的相对频数分布直方图，可以很直观地看出：红色条形区域代表的是20元以下的消费水平，主要集中在现金支付方式。蓝色和黄色条形区域分别代表20元到40元和40元到60元的消费水平，主要集中在个人支票和信用卡支付方式，一次消费额在60元到80元的所占比例较少，仅为4%，其中75%为个人支票支付，25%为信用卡支付。每一支付方式下花费金额的直方图从图7：每一支付方式下花费金额的直方图可以更加清晰地看出各支付方式下消费金额的分布。首先，个人支票支付方式下，同上分析一样可以得出花费金额主要集中分布在20元到60元这一区间内，分布接近于正态分布。其次，现金支付方式下，花费金额主要集中分布在20元以下，呈现很明显的右偏分布，40元以上的一次性消费几乎没有使用现金的。图7最后，信用卡支付方式下，花费金额也集中分布在20元到60元之间，但是呈现的是双峰分布，这也可能是由于样本量的问题导致的分布偏差，但是可以推测出，由于信用卡支付的便利性和安全性，消费者在支付较大金额时会偏向于使用信用卡支付，所以本人预测，如果样本量扩大，信用卡支付方式下的金额分布也会呈现出集中在20元到60元的一个正态分布。对于各个平均数和中位数的比较和理解平均数是数据集中趋势分布的最主要的侧度值，反映一组数据的中心点，均值可以将数据至与均值之间的误差全部抵消，但是也会收到极端值的极大影响。现金支付方式花费金额的均值为8.84，个人支票的为42.732，信用卡的为40.8768。从均值上可以看出，个人支票和信用卡的平均消费水平远比现金支付方式的高。中位数是位置在最中间的数值，它与均值相比有一个很明显的优势就是不受极端值的影响，所以从中位数可以更加全面的反映出数据的集中趋势分布。在此调查样本中，现金支付方式下花费金额的中位数为7.4050，个人支票的中位数为41.3400，信用卡的为45.3300。所以撇去一些极端值的影响可以看出，信用卡支付下的花费金额水平会略高于个人支票支付方式。结合平均数和中位数以及众数进行分析可初步得出花费金额的分布偏态，但是由于数据量的原因，仅现金和个人支票支付方式呈现出偏态分布的正常指标显示，如现金支付方式为右偏分布，其均值受到极端值的影响会大于其中位数和众数，事实上描述性统计量显示的正是如此。对于各个显示变异程度的量度，如全距和标准差进行比较和理解全距即极差，是数据离散程度的最简单的侧度，极差越大，数据的离散程度就越大，但此指标也极容易受到极端值的影响。此调查中现金支付方式的极差是19.39，个人支票的是75.49，信用卡的是55.55。标准差是方差的正平方根，受极端值的影响较小。现金支付方式的标准差为5.27980，个人支票的是15.62186，信用卡的是14.87382。由此综合各支付方式的全局和标准差，可以大致得出各支付方式下花费金额的变异程度：现金支付方式的离散变异程度是最小的，其次是信用卡，个人支票支付方式的变异程度最大。这可能与消费者习惯使用个人支票方式支付有关，由于个人支票的长期广泛的使用，且其作为较传统的支付方式，已经被广大消费者居民所接受和利用，由此看出日常的大小不等的消费额均会有人使用个人支票支付。当然，个人支票的使用还与消费者的生活习惯和消费水平等因素有关。下表为各支付方式下花费金额的描述性统计量现金支付方式下统计量均值8.8400均值的标准误.85650中值7.4050众数1.09a标准差5.27980方差27.876偏度.435偏度的标准误.383峰度-.859峰度的标准误.750极小值1.09极大值20.48和335.92百分位数254.6475507.40507513.3875a. 存在多个众数。显示最小值个人支票支付方式下统计量均值42.7320均值的标准误2.47003中值41.3400众数2.67a标准差15.62186方差244.043偏度-.033偏度的标准误.374峰度.267峰度的标准误.733极小值2.67极大值78.16和1709.28百分位数2532.47255041.34007554.3475a. 存在多个众数。显示最小值信用卡支付方式下统计量均值40.8768均值的标准误3.17111中值45.3300众数14.44a标准差14.87382方差221.230偏度-.117偏度的标准误.491峰度-1.000峰度的标准误.953极小值14.44极大值69.77和899.29百分位数2526.82505045.33007552.8025a. 存在多个众数。显示最小值数据来源：联合食品公司随机抽取的100个顾客的支付方式分别对于3种支付方式用五数概括法进行比较和理解由上表可以精炼出3种支付方式的五数描述性统计量，五数指的是：极大值、极小值、上下四分位数和中位数。支付方式极大值上四分位数中位数下四分位数极小值现金20.4813.38757.40504.64751.09个人支票78.1654.347541.340032.47252.67信用卡69.7752.802545.330026.825014.44由上表可以看出，现金的偏态分布最明显，中位数偏小，为右偏分布，极大值与极小值之间的差距也是最小的，所以总体为集中于7元的右偏分布。个人支票的极大值与极小值差距最大，金额相对集中分布在中位数41元附近。信用卡的金额支付离散程度高于现金而低于个人支票，但是中位数45明显地更接近极大值，表明普遍消费金额水平都较高。图83种支付方式画盒形图右图8为3种支付方式的比较箱线图，根据图示可以较五数图表更明显得观察出不同支付方式的集中和离散分布情况。现金：集中分布在较低的支付金额区域。个人支票：离散程度最高，但也有大部分集中分布在40元左右的支付水平。信用卡：离散程度略低，但是集中分布的支付水平和个人支票相差不多。三、总结：在信用卡政策推广实行一个月，消费者的支付方式即产生如此大的比例变化，可以显著地看出，信用卡支付方式的便利性和安全性等特点正在被广大消费者所接受和青睐。考虑到信用卡支付的优点：1. 便捷。消费者使用信用卡支付少去了传统支付方式要去相应机构办理取款过开现金支票的步骤，并且携带起来方便。2. 实时。持有信用卡，可以在最短的时间内完成支付。3. 安全。用信用卡支付，一是可以减少现金及个人支票的携带，减少丢失或者被偷窃的风险性；二是信用卡支付有第三方支付公司的风险控制系统，可以屏蔽不良信用记录、盗卡消费嫌疑、高风险信用地区支付等。故可以据此推测，